摘要：对半导体制造中员工人数的配置问题进行了研究，提出了操作工人数的长期决策和短期决策两种情况，并用仿真模拟的方法对操作工数量需求进行动态研究，而非传统的静态模型。本文还对目前评价操作工绩效的指标进行了阐述，提出了在制品利用率作为评价指标。

关键词：人数配置；仿真模拟；在制品利用率

中图分类号： TP273 文献标识码：A 文章编号：1003-353X(2005)01-0041-05

1前言

半导体晶圆制造是一个设备资金密集型的工业。比较典型的晶圆制造厂拥有大约300－500台设备，这些设备可以被大致分为上百个设备组，在一个设备组中有几台功能相同的加工设备。在生产车间中，几个操作工负责若干个设备组，这几个设备组一般都属于一个工作区。在生产中，操作工主要负责的两项任务是装载和卸载晶圆片。如果操作工没有及时装载和卸载晶圆片，设备就会出现空闲等待时间，造成设备在时间上的浪费。这种由于操作工未及时上、下加工产品而导致的设备时间的浪费，其代价是十分昂贵的，会导致设备生产能力的直接损失以及产品加工周期时间的延长。

有些研究者对操作工的决策问题进行了研究。 Bonal [1]等人建立了一个静态模型，而模型中的数据是通过制造执行系统（MES）来获得的。这个静态模型是以周为单位，计算出一个设备组所需要的操作工的工作时间以及一个操作工可以提供的可用时间，通过考虑操作工的可用率，可以决策出需要的操作工人数。然而，在这个静态模型中，设备干涉问题都被忽略了。设备干涉问题是指在同一时刻，需要操作工的设备数量比可用操作工数量要多，这样就会造成生产能力的损失。有些研究者提出了用M/M/s排队模型[2]来分析由于设备干涉问题而造成的生产的损失。在这个模型中，把设备看成客户，操作者被看成服务者。 Meyersdorf[2]等人提出另外一种排队模型分析了此问题，把晶圆片看成客户，操作工看成服务者。以上这些研究都是基于排队理论来计算每周需要的操作工的数量，所产生的一些生产损失在可容忍的范围之内。

本文提出了关于操作工数量分配的长期决策和短期决策，并利用仿真的方法对此问题进行模拟。

2 长期决策

首先通过生产计划可以确定每个设备组的负载情况，即产品需要消耗此设备组的加工时间是多少。每个工作区要安排多少操作工是要考虑的问题，目标是使人力成本达到。操作工的服务时间包括上、下晶圆片的时间及清洗或维修设备的时间。在第t个月，设备组j需要的人力时间为xj(t)。在设备组j上、下工件的时间为mj，第t个月有Nj(t)个工序要在设备组j上完成。Rj(t)表示第t个月设备组j的清洗维修时间。因此，操作工每月的时

e：加班的每个操作工的报酬（￥/人·班）；

A：操作工的可用率；

T：此问题包含的时间长度。

表达式项代表操作工的常规成本，第二项代表加班额外成本，向上取整数。若提高负责设备组的操作工人数 pj，正常成本就会提高，额外加班成本就会降低。因此人力成本函数是一个凸函数，我们的目标是找到此函数的值。

在进行仿真研究时，可以设定两个评价指标：即生产周期时间和服务率。生产周期时间是指一个工件在某个机台上进行加工的平均时间。服务率是指实际产出与计划产出的比值。可以设定生产周期时间的上限 T或者服务率的下限S，当某个设备组的模拟结果不满足绩效要求时，就增加一名操作工，再次模拟[3]。

3 短期决策

对短期决策而言，每个设备组每一班都会有不同的负载情况，而这些数据是通过车间层控制系统来获得的。数据给出了操作工要完成的晶圆种类和数量，同时也就可以得出每个设备组的负载情况。

在短期决策中，由于操作工的数量是无法在短时间内改变的，可以认为是固定的，每个设备组所分配到的操作工数量也就不会和所计算出的需求数量一致，因此需要不断在设备组之间调整操作工的数量。虽然瓶颈设备需要更多的操作人员以保证瓶颈设备的产出率，但是如果分配给瓶颈设备组太多的操作人员，就势必减少其他设备组的操作工数量，容易导致那些利用率仅次于瓶颈设备组成为新的瓶颈，产生瓶颈漂移，因此在调整操作工数量时，不能一味的在瓶颈设备组增加操作人员。

首先对每个设备组的工作情况进行仿真模拟，可以看到操作工、设备组的利用率都会随着被分配到设备组上的人数的变化而改变。一个设备组有机台M台，操作工的数量就为s（1≤s≤M）。当只有一名操作工时，操作工的利用率，设备组的利用率，当有M个操 作工时，即一台设备一个操作工，操作工的利用率，设备组利用率，记为Tj，此时设备组利用率不受操作工因素的影响。定义一个参数变量——可用设备利用率。可用设备利用率＝100%－因操作工而导致的设备生产能力损失＝100%－（Tj－设备组利用率）。那么，当操作工人数充分多时，可用设备利用率等于100%，即设备不需等待操作人员，无操作人员带来的产能损失。利用Tj，并从可用设备利用率曲线可以得到操作工人数的值s1。设定操作工利用率的上限为y，通过操作工利用率曲线也可以获得操作人员的数目值s2。为了同时满足设备组利用率不小于目标可用设备利用率 Tj和操作工利用率上限y，应该取s1和s2中的大值，即s*=roundup [max(s1,s 2)][4]。

有些设备组距离靠得比较近，是由几个操作工同时来负责，这几个操作工组成一个工作组。定义一个绩效指标，利用率绩效＝ S可用设备利用率/STj ，是把一个工作组的所有设备组的可用设备利用率和利用率分别求和，然后求比值。如果可用操作工人数比实际需求的要少，那么就在绩效值的工作组去掉一个操作工，但前提是这样做不会导致此工作组操作工的利用率超过上限y。如果可用操作工比需求得多，那么就在绩效值的工作组增加一个员工，然后再次模拟，依次进行到将所有操作工分配完毕。通过这种方式，在人员冗余或短缺的时候提高或降低了各个工作组的绩效。通过设备利用率来分配数目已定的操作人员，可用获得比较高的产出率。

本文对某半导体制造厂一个工作区进行研究。有四种产品，计划一个月的产量分别为2400，4800，1400，1400片，这个工作区一共九个设备组，把相邻的三个设备组作为一个研究单元来安排操作工，这些操作工形成一个工作组，也就是说一个工作组要同时负责这三个设备组，因此本例中有三个工作组。设备加工晶圆时，25片成为一批， 100片为一个加工批量，由于生产控制方面的原因，加工时不可能一直满载加工，实际生产中有一个装载系数的经验值0.75，即三个批次一起加工。由于半导体晶圆制造中有回流加工的特殊性，因此每种产品的晶圆要多次在某个设备组进行加工，见表1：

上、下晶圆时间均为35min，m 1=m2=…m9 =70。A＝0.75，T=3。工作组1一个月总共要加工的晶圆片次数为77000（24000＋32400＋20600）， N123(t)＝1027，R123 (t)＝11250，x123(t)=1385.67；工作组2一个月总共要加工的晶圆片次数为66400（23400＋22000＋21000），N456 (t)＝886，R456(t)＝8250， x456(t)＝1172；工作组3一个月总共要加工的晶圆片次数为51400（14000＋ 31600＋5800），N789(t)＝686， R789(t)＝6750，x789 (t)＝913。

使人力成本的人数设置为p *123=3，p* 456=2，p*789=2。

我们对此问题进行仿真模拟，利用的仿真软件为Extend V6。把操作工和加工设备都看作进行生产所必须的资源，设备资源在从装载工件到完成后卸载工件的整个过程中，都是被占用的，而操作工资源仅是在上、下工件时被占用。另外，根据设备维护计划，设备要被操作工定期进行清洗。模型中，考虑了晶圆片的重加工问题，根据实际的经验数据，认为重加工率为2%，模拟的时间为三个月。通过模拟可以得到一组数据。三个操作工的工作组利用率为66.7%，83.3%，65.6%，模拟结果显示操作工的利用率还是比较低的。九个设备组的利用率（生产时间/可用时间）为68.7%，67.1%， 63.3%，65.5%，58.7%，67.4%，49.0%，59.6%，66.2%。几个设备组的服务率分别为97.9%，98.5%， 96.3%，97.2%，97.2%，97.5%，98.9%，97.8%，96.4%。我们可以看出，设备的利用率不高，而设备组的服务率很高，说明设备的生产能力还可以接受更多的待加工产品。目前的设备数量和操作工人数的安排在三个月内是可以达到计划产量要求的，但是在产能扩张时，即制定设备购置计划时，考虑了多种需求情况。此例中的计划产量仅是出现概率的一种，短期内大量的需求是完全可能出现的。

有些客户在短期内要求交货，生产者为了不失去这一部分客户考虑接单，但终决定是否接单要看是否有足够的生产能力来完成。仍以此工作区为例进行阐述，一天内的投片量四种产品分别为104，174，78，78。模拟之后，三个操作工工作组的利用率分别为79.5%，97.4%，79.3%。设备组的利用率为85.4%，81.8%，76.7%，79.3%， 71.8%，79.3%，61.0%，75.1%，73.6%。通过模拟，发现工作组2的操作工利用率太高，我们认为操作工的利用率不应超过90%。

而可用设备利用率不能低于80%。那么通过计算可以知到工作组的人员数目设置应为3，3，2。而工作组2的人员只有两个，无法满足3个的要求，当工作组的人员数目为2时，三个设备组的可用设备利用率满足了80%的要求，但是操作工的利用率为97%，超出限制太多。在数目设置为3，3，2的情况下，计算三个工作组的利用率绩效，分别为1.13，1.06，1.18，按照前文所说，当需求的操作工比可用操作工多时，去掉一个利用率绩效的工作组的操作工，前提是去掉之后，操作工的利用率不会超过限制。本例中工作组3的利用率绩效，但是当去掉一人后，工作组3就只有一个操作工了，而利用率为100%，显然不符合要求，因此不可以在工作组3去掉一人。因此只能考虑加班，或者考虑与其他工作组进行混合。如果工作组1和工作组2混合，就是说5个人同时负责6个设备组。模拟后，混合工作组的操作工利用率为91.7%，6个设备组的可用利用率分别为98.7%，99.4%，100%，98.7%，98.7%，95.6%，操作工的利用率还是超出了90%的限制。如果把工作组2和工作组3进行混合，模拟后，混合工作组的操作工利用率为94.2%，情况不如工作组1和2进行混合。因此，考虑加班，要么把工作组1和 2进行混合，但是两个工作组混合会产生操作工距离要操作的设备距离比较远的情况。

5评价操作工的新指标－在制品

利用率

在讨论在制品利用率之前，我们先阐述一下传统的设备利用率问题以及与生产周期时间的关系。Tool Utilization = Productive / (Productive + Tool available)。提高投片率会增加生产周期时间，同时也会提高设备的利用率 [5]。为了简化，我们仅以设备组1来进行仿真模拟，而且假定一个工作班内没有设备预维护。在设备组1中，设备一个月的生产能力为2857片，分别每月投片1000到10000 片。当投片1000和2000时，由于一台设备就可以完成生产任务，因此把其他设备作为备用设备，仅启用一台设备，当投片数目到达3000片时，启用两台设备，当投片数为6000片时启用三台设备， 9000片时启用4台设备。

从中我们看到，在启用设备台数一样的情况下，随着设备利用率的提高生产周期时间会变长。多启用一台设备，设备利用率和周期时间会显著减少，这种情况在从一台设备变为两台设备时为明显，从三台到四台时不是非常明显。另外，在设备利用率相同的情况下，设备数目越多，生产周期就越小。比如，设备利用率在55%左右的有三个，分别是投片数量4000，6000，9000，设备数目分别是2，3，4，可以看到，三种情况的生产周期时间为413，387，378，随着设备数目的增多而降低。这同时也证明了大规模的生产制造厂的生产周期短，是因为设备数目多，设备冗余量大。

下面阐述一个评价操作工绩效的新指标。在半导体工厂中，评价操作工的成绩通常是用产量这个指标，但是由于某段时间可能会出现待加工产品的多少问题，因此仅仅是靠产量这个指标来评价操作工的工作成绩并不完全合理，我们提出了在制品利用率这个概念以来评价操作工的成绩。

WIP Utilization = Productive / (Productive + Standby WIP Waiting + Standby Unload Waiting)。设备处于等待有两种情况，是因为没有要待加工的产品而导致的等待；第二是因为没有操作工而导致的等待，此时在制品在等待操作（装载或者卸载）。种情况的出现与投片计划有关，或者是非瓶颈设备必须存在一定量的设备等待时间，但是第二种情况是必须要避免的。当有在制品并且设备可用的情况出现时，操作工应立即进行操作，这样就可用消除有在制品情况下的设备等待时间和等待卸载的时间，在制品的利用率就会达到100%。当然，由于操作工人数的限制，总会出现有在制品的设备等待时间和卸载等待时间，所以在制品利用率的目标设置会低于100%。而且提高在制品利用率不会像提高设备利用率那样会导致生产周期时间的增加。在设备利用率相同的情况下，在制品利用率会有很大的不同。比如，在一个12h的班中，此班一开始就有4个批次等待加工，操作工如果立即装载，那在制品利用率就会很高，而如果操作工过一段时间再装载，就会产生存在在制品的设备等待时间，虽然设备的利用率在这两种情况下是一样的，但在制品利用率差别很大，同时也反映出操作工是否配合生产。因此，把在制品利用率作为评价操作工绩效的指标之一比单纯计算产量来评价操作工更为合理。

6 结束语

半导体晶圆制造的操作工人数配置问题已为生产厂所关注。不仅仅是因为节约人力成本，操作工人数设置亦不当，亦会导致设备出现因操作工而导致的待机现象，使生产能力损失。短期的决策问题依赖于车间控制系统，而有些制造厂缺乏现场控制系统，这使得操作工的短期决策难以实施。