摘要：Buck 型变换器包括Buck 变换器及其衍生的全桥变换器。文中以Buck 型变换器为控制对象，给出了频域补偿设计中模拟PID 控制器的零极点配置原则，实现了其比例、积分、微分系数的整定。在此基础上，运用连续系统离散化方法，终完成数字PID 控制器的参数设计。MATLAB/SIMULINK仿真结果表明，通过上述方法设计实现的数字PID 控制器能够满足系统的控制要求，输出响应具有良好的静态与动态特性。

　　0 引 言

　　随着数字信号处理技术的日臻完善以及数字处理器价格的不断降低，数字控制在DC/DC 变换器中得到广泛应用。与模拟控制相比，数字控制具有更加优越的控制性能、更加稳定的系统输出，以及易于实现电源系统的智能化管理等诸多优势。

　　数字PID 控制因其算法简单、鲁棒性好及可靠性高，广泛应用于DC/DC 变换器的数字控制领域。Buck 型变换器包括Buck 变换器及其衍生的全桥变换器。当前，数字PID 参数往往通过试凑法整定，耗时费力，同时控制性能欠佳、适应性较差。长期以来，人们一直在寻求更加有效的数字PID 参数整定方法。

　　1  数字控制Buck 型变换器系统结构

　　数字控制Buck 型变换器的系统框图如图1 所示。反馈控制回路中包含AD 采样器、误差生成器、PID 控制器以及PWM 波形产生器等模块，所有模块均以数字处理芯片作为载体，通过编程方式实现。

图1  数字控制Buck 型变换器系统框图

　　2  数字PID 控制器设计

　　数字系统是离散系统，但如果采样周期足够小，则数字系统可近似于连续系统。采用频域补偿设计方法实现模拟PID 控制器的参数整定，通过连续系统离散化处理，可终实现数字PID 控制器的参数设计。

　　2 .1  模拟PID 控制器的参数整定

　　连续导电模式(CCM)下，Buck 型变换器控制对象的传递函数为:

　　直流增益:

　　ADC =nUi/Um，UM为PWM 产生器的锯齿波峰峰值;极点角频率：；品质因数：Ｑ＝Ｒ√C/R。

　　Buck 型变换器的典型频率特性曲线如图2 所示。

　　由频率特性曲线可知:

　　(1)幅频特性的低频段曲线平坦，欲消除闭环系统的稳态误差，补偿网络的设计应至少含有一个积分环节;(2)主极点wp由LC 输出滤波器产生，表现为一个双重极点，产生180°的滞后相移，系统相位裕量偏低。

图2  连续导电模式(CCM)下Buck 型变换器频率特性曲线

　　模拟PID 控制器的传递函数为：

　　其比例、积分、微分形式为：

　　式中：Kp =K(wz1 +wz2 )/(wz1 wz2 )；Ki =K;Kd =K/(wz1 wz2 )。

　　模拟PID 控制器的典型频率特性曲线如图3 所示。补偿网络可提供一个原点处极点用以消除系统的静态误差，同时提供两个零点可补偿主极点造成的180°滞后相移，有效提高系统的相位裕量。

　　在分析了Buck 型变换器及模拟PID 控制器典型频率特性的基础上，采用频域补偿设计法配置补偿网络零极点，实现模拟PID 控制器的参数整定。

　　模拟PID 控制器零极点配置原则如下:

　　(1)选择补偿后系统开环传递函数的穿越角频率:

　　穿越角频率wc一般取1/10 ～1/5 的开关角频率ws处，以在保证系统稳定性的前提下，使输出响应具有良好的动态特性;(2)确定补偿网络两零点角频率:补偿网络的两零点角频率wz1 、wz2设计为控制对象主极点角频率wp的1/2 左右，以补偿主极点产生的180°滞后相移，提高系统的相位裕量;(3)计算补偿网络的增益值:在穿越角频率wc处补偿后系统开环传递的增益为零，即|Gvdm(s )|s =jwc =1/|Gc (s )|s =jwc ，据此计算补偿网络增益值K。

　　按照以上步骤即可完成模拟PID 控制器参数(Kp 、Ki 、Kd )的整定。

图3  模拟PID 控制器典型频率特性曲线

　　2 .2  数字PID 控制器的参数设计

　　数字PID 控制器的控制算式为：

　　式中：Δup =e(k)-e(k-1 )；Δu1 =e(k)；ΔuD =e(k)-2e(k-1)+e(k-2)。

　　模拟PID 控制器参数整定完成后，将模拟控制器离散化即可实现数字PID 控制器的设计。本文选用后向差分法作为连续系统离散化方法。

　　后向差分公式为:

　　选取采样周期T，对式(3 )进行离散化处理，整理得:

　　将上式与数字PID 控制算式对比，可得模拟PID控制器参数离散化公式:

　　3  Buck 型变换器数字PID 控制器设计实例

　　仿真用Buck 及全桥变换器的电路参数如表1 所示，数字PWM 脉冲产生器均按D=u(k)/M 设计，其中M=4(M 对应于模拟PWM 产生器的锯齿波峰峰值Um)。

　　模拟PID 控制器零极点均按照以下方式配置:wc=1/5ws ，wz1 =wz2 =1/2wp ，则模拟及数字PID 控制器整定参数如表2 所示，采样周期T=1×10^-7s 。

表1  仿真用Buck 及全桥变换器电路参数

表2  仿真用Buck 及全桥变换器模拟及数字PID 控制器整定参数

　　根据图1 所示的数字控制Buck 变换器系统框图，依据电路参数及数字PID 控制器整定参数，在MATLAB/SIMULINK 仿真环境中建立数字控制Buck 及全桥变换器仿真模型，仿真结果如下:

　　额定负载条件下，数字控制Buck 及全桥变换器输出电压响应如图4 所示。

图4  额定负载条件下输出电压响应

　　额定负载突变至50 %额定负载条件下，数字控制Buck 及全桥变换器的输出电压响应如图5 所示。

图5  负载突变情况下，输出电压响应

　　4  结 论

　　仿真结果表明，采用频域补偿设计方法整定模拟PID 控制器参数进而通过连续系统离散化方法设计实现的数字PID 控制器，能够满足Buck 型变换器系统的控制要求，输出响应具有良好的静态与动态特性。