2.2 模块详细设计

　　2.2.1 内插滤波器设计

　　内插滤波器是完成算法的，它根据内插参数实时计算判决点的内插值，即：

　　式中：mk 为内插滤波器基点索引，决定输入序列中哪些采样点参与运算，它由插值时刻kTi 确定；μk 为误差间隔，决定了内插滤波器的冲激响应系数[1].kTi 和μk 的信息由内部控制器反馈回来。

　　本设计的内插滤波器采用基于4 点分段抛物线多项式的Farrow结构实现。将式（1）变换为拉格朗日多项式，即令：

　　根据式（2）和（3），内插滤波器程序实现结构如图4所示。

　　从图4可以看到，该结构由1个移位器、5个触发器、8个相加器、2个乘法器组成，比直接型FIR节省10个乘法器、4个相加器的资源。其中，除以2的运算采用数据移位实现，避免使用除法器。输入的8位数据x,计算后得到10位的内插值y 输出。由于内部所有寄存器经计算后，均采用位数，有效地减少了Logic Elements资源的占用。

　　2.2.2 定时误差检测设计

　　定时误差检测程序采用独立于载波相位偏差的GA-TED算法。该算法每个符号周期只需要两个插值，每个码元周期输出一个误差信号μτ （n） ,即：

　　其中，y（n） 表示第n 个码元选通时刻的内插值，前后两个内插值的插值代表误差方向；y（n - 1 2） 表示第 n 个和第n - 1 个码元的中间时刻内插值，代表误差大小。

　　FPGA实现时，为避免乘法运算，采用y（n） 和y（n - 1）的符号来代替实际值[8],即采用式（5）计算误差信息：

　　根据式（5）进行程序设计，误差的正负方向判断采用case 语句，当y（n） 和y（n - 1） 的符号位分别为“0”和“1”时，y（n - 1 2）的符号位不变；当符号位分别为“1”和“0”时，y（n - 1 2） 的符号位取反；当符号位为“0”“0”或“1”“1”时，令输出的μτ （n） = 0.TED程序在1 Ti 的时钟控制下进行运算，终得到29位误差数据，并以1 T 的速率即码元速率输出至环路滤波器电路。

　　2.2.3 环路滤波器设计

　　本文对Gardner算法中的环路滤波器进行了改进，根据通用位同步器的要求，采用二阶数字滤波器，并且开放滤波器参数（C1,C2 ） 和使能（c_en）端口，当码元速率变化时，通过外部控制器来改变参数，实现滤波器的通用性。滤波器结构如图5所示。

　　从图5可以看到，滤波器的输出为：

　　式中：Ko Kd 为环路增益；ζ 为阻尼系数，取ζ =0.707;T 为采样时间间隔，即相位调整间隔；ωn 为无阻尼振荡频率。

　　为减少资源占用，环路滤波器中的乘法运算均采用移位方式实现，处理后的误差信息送给内部控制器。

　　2.2.4 内部控制器设计

　　内部控制器根据定时误差信息，调整插值频率1 Ti和误差间隔μk ,并输出位同步脉冲BS,它包含NCO（Numerically Controlled Oscillator）和误差间隔计算两部分。该程序提供接口（频率字fw 和使能端fw_en），外部控制器可以通过该接口输入参数。

　　本设计中NCO 采用与文献[10]类似的DDS（DirectDigital Synthesis）结构，其频率控制字Fw 可由外部控制器设置，其结构如图6所示。

　　图6中，M 为频率控制字位数，N 为相位累加器和相位寄存器的位数。这里取M = N = 23,采用递减型的NCO,归一化后相位累加器的累加值为：

　　式中：Fw 为频率控制字；W （mk ） 为环路滤波器输出的误差信号，二者由环路滤波器提供，决定了NCO的溢出周期。其中，当：

　　NCO 溢出信号即为提取出的位同步信号的2 倍频（2BS），经2分频后可以得到位同步脉冲（BS）输出，2BS同时作为内插滤波器和误差间隔计算的使能信号。

　　误差间隔μk 在NCO 溢出后的下一个Ts 时刻进行计算，环路锁定时：

　　将其截断为8位数据送给内插滤波器。

　　本设计同时对代码进行了优化，数据有效位的截取、内插滤波器的结构优化、乘法采用移位计算代替等措施，有效地节省了硬件资源，优化前和优化后的资源占用情况对比见表1.

　　3 仿真和分析

　　3.1 Matlab仿真

　　本文采用Matlab对算法进行理论仿真，输入采样值x（m） 为[-1,1]之间的随机码，采样频率上限为20 MHz,令码元速率分别为2 Kb/s,600 Kb/s,10 Mb/s,环路滤波器、内部控制器参数随码元速率变化。取内插滤波器的插值输出y（kTi） 做散射图分析，验证对不同速率的基带信号，内插值是否接近判决值，如图7所示。

　　从图7可以看出，在基带速率和采样率满足奈奎斯特定理的条件下，该仿真输出的内插值均集中在理想值-1和1周围，虽然有一定的模糊，且频率越高，模糊程度越大，但码元判决阈值在0值点，所以判决值无需严格为±1,该图表明对于较宽速率范围内的基带信号，输出的插值均能够较好地用于码元判决，即算法正确。

　　3.2 FPGA仿真

　　在Quartus下对本设计进行仿真。基带信号采用M 序列，由FPGA生成，令基带码速率分别为2 Kb/s,600 Kb/s,1 Mb/s,同时分频器、NCO 及环路滤波器参数也做相应设置，仿真结果如图8所示。

　　在图8中，x为基带码元序列，y为内插值输出，clk_t为基带码元时钟，clk_bs为提取出的位同步信号。从图中可以看到，clk_bs经过定时环路调整，其上升沿逐渐向clk_t的下降沿（即判决点）靠近，且随着基带码元速率的变化，clk_bs也会随之变化，但其中心频率与clk_t相同，相位与判决点相差不超过半个码元周期，可以进行码元判决，这表明本设计对2 Kb/s~1 Mb/s内的基带信号，均可实现位同步。

　　4 结语

　　本文提出了一种基于FPGA的通用位同步器的设计方案。该设计方案中的同步器在传统Gardner算法的基础上进行了改进，其中，内插滤波器采用Farrow结构，定时误差检测采用GA-TED算法，环路滤波器和内部控制器参数可由外部控制器设置，因而实现了较宽速率范围内基带码元的位同步。仿真结果表明，该方案占用FPGA资源较少，并且在实际应用中具有可靠有效性。（作者聂伟，林竹）