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求教一个问题：已知 1 < x/sinx < 1/cosx |
| 作者：宇宙飞船 栏目：模拟技术 |
已知：1 < x/sinx < 1/cosx //注：0 < x < pi/2 ，x是弧度。 如何推得：cosx < sinx/x < 1 |
| 2楼： | >>参与讨论 |
| 作者： linxinchun 于 2005/11/29 11:20:00 发布：
飞船晕了 如果是数学证明题，应该直接可以从上式对应到下式，老师不应该还要你中间过程了，你把sinx，cosx用个什么A，B替代也可以啊。这本身应该就是数学公式了 记得大学数学老师给我上课有这样一个证明 三角形的任何二条边长之和大于第三条边长，这个定理是怎么推出来的呢，由：“二点之间直线最短”，那么 ：“二点之间直线最短”怎么证明呢，老师说：“有条饥饿狗在空旷的场地丢跟骨头给它，狗一定会以直线路径去吃这根骨头，那么连狗都知道二点之间直线最短，人还不如狗吗？”，这也是我老师的老师（英国的一个什么数学权威）在大学里教给他的，这是定理和公理的区别了，公理是不能被证明但大家都可以认可的。当然飞船的问题是否是公理不知道，但至少也应该是个定理了。 * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 11:56:59 修改者：linxinchun |
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| 3楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 11:24:00 发布：
证明出来发钱~~~~~~~~~~~~~~~``  |
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| 4楼： | >>参与讨论 |
| 作者： maychang 于 2005/11/29 11:35:00 发布：
0 < x < pi/2 区间内，1、 x/sinx、1/cosx均为正 取倒数，立得。 |
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| 5楼： | >>参与讨论 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 11:43:00 发布：
试试 已知：1 < x/sinx < 1/cosx //注：0 < x < pi/2 ，x是弧度。 如何推得：cosx < sinx/x < 1 －－－－－－－－ 证明： 据已知：1 < x/sinx < 1/cosx 且，0 < x < pi/2 ，x是弧度。 ∵ 1 < x/sinx ∴ sinx/x < 1 .........1 ∵ 1 <1/cosx ∴ cosx < 1 ...........2 ∵ x/sinx < 1/cosx ∴ cosx < sinx/x ......3 ∵ 1、2、3式都成立 ∴ cosx < sinx/x < 1 成立 证毕 错了拉倒，将错就错 * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 11:53:20 修改者：iqanolog |
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| 6楼： | >>参与讨论 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 12:02:00 发布：
飞船，已知条件一定成立吗？ * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 14:04:24 修改者：iqanolog |
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| 7楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 12:12:00 发布：
这个推论是书上的结果，没有任何问题， 已知条件中，1 是圆的半径。 * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 12:30:19 修改者：宇宙飞船 |
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| 8楼： | >>参与讨论 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 12:19:00 发布：
我是说“已知条件”，不是说推论 |
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| 9楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 潜艇8421 于 2005/11/29 12:21:00 发布：
用倒数是行不通的， A B C 已知：1 < x/sinx < 1/cosx //注：0 < x < pi/2 ，x是弧度。 如何推得：cosx < sinx/x < 1 用倒数是错识的，举个例证： A B C // 1 代表A ，2 代表B，3 代表C。 ∵ 1 < 2 < 3 // A < B < C 1 > 1/2 > 1/3 // A > B > C 不等式的意义同原来完全相反了。 |
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| 10楼： | >>参与讨论 |
| 作者： xiaobai000 于 2005/11/29 12:26:00 发布：
好弱智的问题，所有分式取倒，小于号变大于号 |
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| 11楼： | >>参与讨论 |
| 作者： javie 于 2005/11/29 12:33:00 发布：
比较无聊... |
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| 12楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 12:35:00 发布：
TO iqanolog：已知条件是假设的，你只要用它来证明就行 无需关心已知条件是否成立。你也可以来个已知2<1这样的假设。 不过通过证明，已知条件的确是成立的，即 1 < x/sinx < 1/cosx （0 < x < pi/2 ） 是成立的。 |
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| 13楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 柔月 于 2005/11/29 12:49:00 发布：
简单的高中生的题目，还是来看看科普文章吧 |
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| 14楼： | >>参与讨论 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 13:04:00 发布：
月MM普及一下你的网页签名 拜托了！ |
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| 15楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 13:05:00 发布：
想必柔月能证明，可别弄费马的东东把俺等到吓到腿软了！ |
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| 16楼： | >>参与讨论 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 13:16:00 发布：
TEST * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 13:23:52 修改者：iqanolog |
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| 17楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 13:20:00 发布：
这个证明，只需要条件0<x<pi/2，不需要那个已知，就可以证明出来 当0<x<pi/x时，就有 cosx < sinx/x < 1。 并不需要已知 1 < x/sinx < 1/cosx。 |
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| 18楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 柔月 于 2005/11/29 13:20:00 发布：
嗯,太简单了 0 < x < pi/2 1>sinx>0 1>cosx>0 1 < x/sinx < 1/cosx sinx<x && x<sinx/cosx x>0 sinx/x < 1 cosx>0 x>0 cosx < sinx/x |
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| 19楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 13:27:00 发布：
来点倒数的定义： 如果 x*y=1 那么 y 叫做x 的倒数。 |
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| 20楼： | >>参与讨论 |
| 作者： maychang 于 2005/11/29 14:07:00 发布：
没有想到柔月的数学 能够从 1>sinx>0 1>cosx>0 立即得出 1 < x/sinx < 1/cosx 柔月所贴上的“但是，一位不出名的数学家却似乎毁灭了大家的希望：库特·哥德尔提出不可判定性定理，对费马大定理进行了残酷的表达——这个命题没有任何证明。 ”这句话是错的，哥德尔定理不能证明费马大定理(命题)错误。 我想知道，哪位知道哥德尔定理？ |
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| 21楼： | >>参与讨论 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 14:12:00 发布：
假柔月 真柔月哪是这个水平？ |
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| 22楼： | >>参与讨论 |
| 作者： maychang 于 2005/11/29 14:14:00 发布：
以前我说过 感觉computer00的物理基础不错，现在我说computer00的数学基础也很不错。 从“无需关心已知条件是否成立。你也可以来个已知2<1这样的假设。”这句可知。 柔月有真假么？哪个是真的？ * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 14:18:27 修改者：maychang |
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| 23楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 14:32:00 发布：
看来真是用倒数证明的？ 1 < 2 < 3 -1 > -2 > -3 //说明了一种等价的物理现象。在负数中包含了1，2，3 所起的作用。 1 < 2 < 3 1 > 1/2 > 1/3 //同样说明了一种等价的物理现象。在分母中同样包含了1，2，3所起的作用。 1 < x/sinx < 1/cosx cosx < sinx/x < 1 //用倒数推导的结果。 //---------根椐不等式原理------------- 用cosx乘以这三个数也应得到相同结果？ cosx < cosx*x/sinx < 1 式子中的 cosx*x/sinx = sinx/x ？ 是最迷惑人的一个等式。 * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 14:40:46 修改者：宇宙飞船 |
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| 24楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 14:41:00 发布：
TO maychang：如果一个大学本科，连这点基础都没有，还混个啥 |
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| 25楼： | >>参与讨论 |
| 作者： maychang 于 2005/11/29 15:08:00 发布：
我可见过硕导把亮度和光通量搞错的 硕导连单个脉冲计算频率需要傅立叶展开都不知道。 都是本科，水平相差何止霄汉。这个论坛里，问些极初等问题的，不也是本科吗？ * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 15:13:57 修改者：maychang |
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| 26楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 15:17:00 发布：
的确是搞错了， 对于 1 < 2 < 3 取倒数后 变成1 > 1/2 > 1/3 是没法再找到一个遍乘三个数恢复到以前状态的公因数。 |
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| 27楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 15:29:00 发布：
究竟倒数跟负数之间有什么关系，它们有一个共同点， 不等式两边同时乘以一个负数或取倒数后要改变不等号的方向。 |
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| 28楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 15:53:00 发布：
能有啥关系？负数是方向的问题；而倒数则是分成多少份的问题 负数是你给我，还是我给你的问题。 倒数是几个人分的问题。 打个比方而已。 |
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| 29楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 16:02:00 发布：
另外，求解不等式，似乎没有取倒数一法 |
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| 30楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 16:26:00 发布：
书上的确是没有这一方法，倒数的意义是什么？ 单从中文意义上解释： 倒着来数；相反着数；内含动作，似乎还有一些什么的东东在里面？ * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 16:41:50 修改者：宇宙飞船 |
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| 31楼： | >>参与讨论 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 16:51:00 发布：
飞船这也迷惑？ //---------根椐不等式原理------------- 用cosx乘以这三个数也应得到相同结果？ cosx < cosx*x/sinx < 1 式子中的 cosx*x/sinx = sinx/x ？ 是最迷惑人的一个等式。 >>因为0<x/sinx<cosx<1，所以0<(x/sinx)^2<cosx<1 也成立，因而上式也不可能相等。不过，你x/sinx和sinx/x倒是比较迷惑的，俺差一点上当了。 * - 本贴最后修改时间：2005-11-29 17:00:55 修改者：iqanolog |
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| 32楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 17:07:00 发布：
上面已用数学归纳法证明了倒数同遍乘确实是不相等的， 1 < x/sinx < 1/cosx cosx < sinx/x < 1 //用倒数推导的结果。 （1） cosx < cosx*x/sinx < 1 //用cosx遍乘三个数的结果。（2） 第（1）同第（2）式中只有中间的一个不相同，书中并没有说明是用倒数推出， 所以很容易被迷惑。 cosx*x/sinx 对于这个式子可以再分解成 ctgx*x 或 cosx/（sinx/x）。 是否还隐藏有别的分解合成？ |
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| 33楼： | >>参与讨论 |
| 作者： iqanolog 于 2005/11/29 17:30:00 发布：
数学这玩意很怪，有些我们认为很徬徨的关系证明也可以证 在这里是否需要合成和分解，完全得看证明目标是什么。如果只是比较cosx*x/sinx和sinx/x的大小关系，完全没有必要。它们再除一下整式x/sinx就可以用已知关系得出结论了了了了。 倒数是否可以使用，取决于正负和数值区间吧。但是，象一个大于1的正数其倒数一定小于1的命题，如何证明？不知道是公理还是定理？ _____ 宇宙飞船 发表于 2005-11-29 17:07 模拟技术 ←返回版面 上面已用数学归纳法证明了倒数同遍乘确实是不相等的， 1 < x/sinx < 1/cosx cosx < sinx/x < 1 //用倒数推导的结果。 （1） cosx < cosx*x/sinx < 1 //用cosx遍乘三个数的结果。（2） 第（1）同第（2）式中只有中间的一个不相同，书中并没有说明是用倒数推出， 所以很容易被迷惑。 cosx*x/sinx 对于这个式子可以再分解成 ctgx*x 或 cosx/（sinx/x）。 是否还隐藏有别的分解合成？ |
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| 34楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 17:35:00 发布：
取倒数，相当于做了两次乘法操作。 x>y 假设 x>0,y>0 则1/x>0,1/y>0 x*1/x>y*1/x 1>y/x 1*1/y>y/x*1/y 1/y>1/x 即: 1/x<1/y 再依次假设x>0,y<0 x<0,y>0 x<0,y<0 逐一讨论。 |
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| 35楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 18:42:00 发布：
e^(iπ)+1=0 这个式子才有意思呢，把几个不可思议的数联系了起来 |
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| 36楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 赤铸 于 2005/11/29 20:24:00 发布：
好恶劣的题目啊 感觉是逻辑学问题，不是数学问题 true & 条件A => 条件B，那就是 A => B 万一给个已知 sinx > x，那就不用证明了，结论肯定成立 false => anything |
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| 37楼： | >>参与讨论 |
| 作者： jxb163 于 2005/11/29 20:59:00 发布：
cosx-1=-2cos(x/2)*cos(x/2)<0 |
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| 38楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/29 23:14:00 发布：
关于倒数的物理含义，对应物理上的首尾位置对掉， 不知还有没有别的意义？俺查了国外的一些资料，书上的证明是用倒数来证明的。 俺这条题就是三文治（夹逼）定理的几何推导的其中一个过程。sinx/x=1 的定理就是用它来证明的。 |
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| 39楼： | >>参与讨论 |
| 作者： hotpower 于 2005/11/29 23:29:00 发布：
iqanolog(IC921)的东东是我头晕 任何人都能改菜农的签名???
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| 40楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 23:36:00 发布：
飞船你漏了条件，sin(x)/x =1 是当x→0时的极限 这个用求导数的办法很容易证明啊， 分子分母同时求导一次，变成 Cos(x)/1，令x→0，则得结果1。 |
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| 41楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/29 23:42:00 发布：
晕菜，hotpower大叔帖图上瘾了。。。 |
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| 42楼： | >>参与讨论 |
| 作者： hotpower 于 2005/11/30 2:06:00 发布：
晕倒,装备还未使用完
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| 43楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 潜艇8421 于 2005/11/30 10:25:00 发布：
能否用这条三文治定理证明出照镜电流源的vbe极限？ 先试一试：H(dv)= vbe+dv //对应于电路的饱和时所需的基极电压。 L(dv)= vbe-dv //对应于电路的截止时的基极电压。 M(dv)= ? 按照三文治的意思就有： L(dv)≤ M(dv)≤ H(dv) 当dv-->0时，limL(dv)=limH（dv）-->limM（dv）= limH（dv）=Vbe. 有极限存在的表明函数是可导函数，它的导数是什么？ |
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| 44楼： | >>参与讨论 |
| 作者： computer00 于 2005/11/30 10:43:00 发布：
建议楼上的去复习一下物理跟数学。 |
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| 45楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 潜艇8421 于 2005/11/30 11:06:00 发布：
对于e^(iπ)=-1 俺还在惨悟中，请computer00 大侠指点迷津， computer00 发表于 2005-11-29 18:42 模拟技术 ←返回版面 e^(iπ)+1=0 这个式子才有意思呢，把几个不可思议的数联系了起来 * - 本贴最后修改时间：2005-11-30 11:16:51 修改者：潜艇8421 |
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| 46楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/30 11:44:00 发布：
潜艇提出这个要求太高深了，国内能惨悟出欧拉这条 完美表达了大自然公式的人屈指可数，computer00 大侠的数学功底是有目共睹的，但对于这条欧拉公式，俺看还是不要用来难为computer00大侠了。 |
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| 47楼： | >>参与讨论 |
| 作者： maychang 于 2005/11/30 11:51:00 发布：
e^(iπ)+1=0 这个式子 把e、i、π、0、1 五个数放到一个式子中，这五个数可以说是数学中最重要的数，所以说“不可思议”。 这是欧拉作出的。欧拉本人就够不可思议，在双目失明后还能凭口述写出六卷数学著作，全靠记忆。 |
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| 48楼： | >>参与讨论 |
| 作者： 宇宙飞船 于 2005/11/30 12:29:00 发布：
数学真的很神奇，也很好玩， 对于功率公式中 P=UI 已隐含了功率最大传输的阻抗匹配因子R=r0。 对于x 的平方中已经包含了一个恒定因子2x。 模拟电路玩到最后就是研究这些式子中的隐藏秘密，能做到式子就是电路， 电路也就是式子，这就是最高境界。 |
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| 49楼： | >>参与讨论 |
| 作者： yanghl 于 2005/11/30 14:05:00 发布：
什么意思，太搞笑了吧 |
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| 50楼： | >>参与讨论 |
| 作者： toonaive 于 2005/11/30 14:11:00 发布：
这个柔月是假的，哈哈 |
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