|
摘 要：研究一类更具一般性的不确定性范数有界的多时滞非线性系统的输出反馈H∞控制问题。运用微分对策和耗散性原理，给出了这类问题可解的充分条件。文章的要旨在于只要一对Riccati方程的解存在，就能确定出输出反馈控制律中的参数矩阵。典型算例说明了此类控制律的设计步骤，仿真结果表明，该方法对干扰输入具有较强的抑制能力。
关键词：不确定性，多时滞，非线性系统，输出反馈H∞控制
近年来，不确定线性时滞系统的鲁棒控制问题［1］和鲁棒H∞控制问题［2～4］在控制界引起广泛关注，不确定时滞非线性系统的鲁棒H∞控制问题［5］和鲁棒控制问题也得到研究，然而对于多时滞不确定非线性系统的鲁棒H∞控制问题，却少见研究结果。文献［6］研究了一类多时滞非线性系统的鲁棒H∞状态反馈和输出反馈控制问题，给出了问题可解的充分条件，然而，该文需要求解两个耦合的Riccati方程，而且观测器增益阵L尚须明确设计。本文介绍的一种设计方法，只需求解两个解耦的Riccati方程，就能够确定出控制律中的所有参数矩阵（包括增益阵L），最终设计出输出反馈H∞控制律。
1 研究对象
对于系统（1），下列假设成立。
式中，Eδ是已知的适当维数的矩阵，δ（x（t），x（t－τ1），…，x（t－τl），t）∈Rm是未知的连续可微向量函 数，但已知其不确定的界与各时滞状态范数有如下
2 H∞控制器设计
对系统（1）进行输出反馈H∞控制就是要设计动态反馈控制器
定理1如果存在对称正定矩阵X＞0，Y＞0，满足σmax（YX）＜γ2，并且存在适当的对称正定矩阵Q1和Q2，使得下列代数Riccati方程（9）和（10）成立
则观测器型的动态控制器（5），能够鲁棒镇定不确定多时滞系统（1），并使得系统（1）具有小于或等于γ的L2增益。式中
Riccati方程（9）和（10）使得
3 算例仿真
例利用定理1为下列方程所描述的不确定时滞非线性系统设计输出反馈H∞鲁棒控制器
表示的观测器型的动态控制器为
数摄动20％时的仿真结果。仿真曲线表明在有参数 摄动和外界干扰时，闭环系统仍能较好地收敛。说明本设计具有一定的鲁棒性，验证了该方法的有效性。
4 结 论
本文的主要结论是定理1。它给出了不确定上界已知的多时滞非线性系统（1）的基于观测器的H∞输出反馈控制问题可解的充分条件，指出只要两个解耦的Riccati方程（9）和（10）有正定解，就能够确定出控制律中的所有参数矩阵（包括增益阵L），最终设计出输出反馈H∞控制律。最后，算例仿真表明即使系统有参数摄动和外界干扰，闭环系统仍能较好地收敛。
参考文献
［1］ LiX，de Souza CE．Criteria for RobustStability and Stabilization ofUncertain Linear System with State Delay．Aut omatica，1997，33（9）：1657～1662
［2］ Yu L，Chu J，Su H Y．Robust Memoryless H∞Controller Design for Linear Time－Delay System with Norm－Bounded Time－Varying Uncertainties．Automatica，1996，32（12）：1759～1762
［3］ ChoiH H，Chung M J．Memoryless H∞Controller Design for Linear System with Delayed States and Control．Auto matica，1995；31（6）：917～919
［4］ Ge Jianhua，et al．H∞Controlvia OutputFeedback for State Delayed Systems．IntJof Control，1996，64（1）：1～7［5］ 伏玉笋，田作华，施颂椒．带非线性摄动的状态延迟系统的H∞鲁棒控制．自动化学报，2001，27（3）：224～228［6］ 贾秋玲，何长安．不确定多时滞非线性系统的H∞鲁棒控制．西安交通大学学报，2002，36（12）：1295～1298
|
