发布于：2007/6/19 9:20:31 | 2053 次阅读
摘 要：小波变换的正交多分辨率分析可将信号在不同尺度下进行分解。通过对各尺度上的分解系数进行合适的阈值处理，可有效地消除局部放电在线监测中的窄带干扰，提取脉冲信号。通过对仿真信号和现场信号的处理，结果表明该方法行之有效。
关键词：局部放电；小波变换；阈值；消噪
1 引言
局部放电在线监测是一种广泛用于检测电力设备绝缘性能的重要手段，但由于现场监测过程中存在大量的干扰信号，如何消除各种干扰的影响，特别是载波通信等缓变窄带干扰，是提高局部放电在线监测灵敏度的一个关键技术问题。在信号处理领域中，传统的傅氏（Fourier）变换是滤除噪声、提高信噪比(SNR)的常用方法，但这种方法也会带来一定的负面效应，当用低通滤波器对信号滤波时，在滤除噪声的同时也对信号的边沿细节有一定的平滑作用，从而使信号发生失真。
小波变换是继Fourier变换以后发展起来的一种新的信号处理方法，不同于Fourier变换，小波变换的基函数是紧支撑的，这就使得小波变换可以描述信号的时频局部化信息。它可以在多个分辨率下对信号进行分解，给出不同尺度下的信号细节信息。信号和噪声一般都分布在不同的频带上，对应于小波变换各个不同尺度。本文通过对小波变换的不同尺度进行研究，找出了一种行之有效的滤除噪声保存信号的方法。
2 基于小波变换的多分辨率分析
小波是函数空间L2(R)中满足下述条件的一个函数Ψ(x)
对于任意的实数对(a,b)，其中a为非零实数，称如下形式的函数为由小波母函数Ψ(x)生成的依赖于参数(a,b)的连续小波函数
式中 a为尺度参数；b为时间参数。
1988年S.Mallat在信号多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis）空间分解概念的基础上，将二进尺度小波变换与多分辨率分析结合起来，提出了小波变换的快速算法¾¾Mallat算法，从空间概念上形象地说明了小波的多分辨率特性[1]。多分辨率分析是将信号在L2(R)的两个正交子空间上逐级分解，将每级输入分解为低频概貌和高频细节两部分，从而使输出采样率减半。利用多分辨率分析及尺度方程和小波方程的系数，可得到信号小波变换的Mallat算法，即对于任意信号f(t)∈L2(R)，有如下关系式
式中aj(k)，dj(k)分别为尺度j上信号的尺度变换系数和小波变换系数，即信号的概貌和细节部分，h0(k)，h1(k)是满足二尺度差分方程[2] 的两个滤波器系数。
正交多分辨率分析是将整个信号的频带不断以二进方式划分，而实际测量信号的分辨率是有限的，这样就得到了由低到高地分布在不同频带的信号成分，即信号的高低频成分，从而可将信号的有用频率成分和属于干扰的频率成分区分开来，再经过阈值处理和信号重构，可得到有用信号。
3 基于小波变换的消噪算法
3.1 消噪模型
自Witikin首先提出利用信号频带分解的尺度空间系数清除噪声的思想以来，已发展出了许多基于小波分析的噪声滤波方法[3]，其中Donoho[4]提出的含噪声的一维信号模型表示为
式中 di为含噪声信号，f(ti)为有用信号，zi为噪声信号，σ为噪声水平。
消噪目的是使得信号的均方差达到，即
式(7)是一个zi-N(0,1)的白噪声统计模型，但此模型同样适用于非白噪声，可将其用于非白噪声的消噪处理。
3.2 消噪方法
Donoho[4]提出的基于小波变换的消噪方法可分以下三个步骤： ① 选择小波基函数和小波分解的尺度，对含噪声的信号进行小波分解； ② 选择阈值，对各个尺度的小波系数选择合适的阈值来进行处理； ③ 将经过处理后的各尺度系数进行重构，得到消噪后的信号。
由此可见，小波消噪就是用阈值对小波分解系数的量化处理，其中最重要的环节就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化。在阈值选取过程中，既要保证能有效去除噪声，又要保证不能将有用信号当作噪声消除掉，而且还要尽可能保持有用信号的大小不变。基于Donoho[4]的工作出现了源于统计学原理的阈值选取算法，如Stein的无偏似然估计原理，即对一个给定的阈值t，得到它的似然估计，再将非似然t最小化，就得到了所选的阈值，这是一种软件阈值估计器。
（1）小波基函数的选择
小波变换不同于傅氏变换，它对信号进行变换时可采用不同的基函数，而且对于特定信号而言采用的基函数不同，其分析结果也会相差很大。小波基主要有下列几个特征：紧支性、衰减性、正则性，对称性、消失距。这些特征关系到如何选择合适的小波基，以便高效地分析信号。为了分析局部放电这种突变信号，在选择小波基时主要考虑满足给定区间的紧支性和足够的消失距，这样能有效地消除噪声，提取突变信号。Daubechies系列小波基是典型的具有紧支光滑的正交小波基，其它几大类（双正交Biorthogonal小波基系列，Coiflets小波基系列，Symlets小波基系列）都由Daubechies系列小波基推广、引伸得到[5]。因此本文选择Daubechies系列小波基作为分析局部放电信号的基函数。
（2）小波分解尺度的选择
在正交多分辨率分析中，小波分解的尺度越大，信号的分辨率越高。但在用小波变换对信号进行消噪处理过程中，如果小波分解的尺度选择过大，并不能明显地提高消噪效果，反而会增大计算量，但小波分解尺度如果选择过小，就不能有效地消除噪声。如果采样频率如为fs，由香农采样定理知采样信号的频率fmax=fs/2，窄带干扰的频率范围为f1-f2，且令
由于信号的正交小波变换是将信号的频率按二进制划分成一系列子频带，消噪时只要尽量将干扰信号频率分解到各个子频带中，就可以在各尺度上进行有效的阈值处理。由式（8）可见，J值是分解窄带干扰信号的尺度，因此在对信号进行正交小波变换时，可将J值作为参考值来选取合适的分解尺度。
（3）阈值的处理方法
小波消噪通常是一种基于软阈值或硬阈值处理的消噪方法。在根据信号的小波系数选取合适的阈值后，可选取合适的阈值处理方法来应用于小波系数。
由图1（b）可知硬阈值是将信号的与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为0，大于阈值的点保持不变，见图1（b）。硬阈值函数可表示为[6]
软阈值是将信号的与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为0，大于阈值的点变为该点值与阈值的差值，见图1（c）。软阈值函数可表示为[6]
由此可见，软阈值是对硬阈值的扩展。一般情况下，采用软阈值处理方法可获得比较平滑的消噪信号，然而对于从大量的窄带干扰等平衡信号中提取出具有突变特性的局部放电信号而言，采用硬阈值处理方法更为合适，见图2。比较图1（b）与图1（c）可知，软阈值处理方法会使处理后的脉冲峰值减小（有时甚至到0），从而无法判断出是否发生局部放电。而硬阈值处理方法可比较好地保持脉冲峰值不变，从而能正确判断出是否发生了局部放电。
4 实验分析
4.1 小波消噪对模拟信号的处理结果
仿真的局部放电信号为衰减振荡信号，幅值为2，仿真的背景干扰为现场常见的一些窄带干扰信号。由于局部放电信号属于突变信号，所以这里选择Daubechies小波基作为小波变换的基函数，小波分解尺度为6，采用基于Stein的无偏以然估计原理的阈值估计器、硬阈值处理方法选择阈值来对模拟信号进行消噪处理，处理结果见图3。
由图可见，经过消噪处理后局部放电信号可完全被提取出来。由此可见，在选择合适的小波基函数和阈值处理方式的情况下，可有效地消除窄带干扰等平衡信号。
4.2 现场数据的处理结果
现场信号为某变电所220kV三相变压器的地线电流，检测系统通频带为500kHz，采样频率为
5 结论
参考文献
[1] Mallat S．Singularity detection and processing with wavelets[J]．IEEE Trans on IT，1992，38(2)：617-643．
[2] 冉启文．小波变换与分数傅里叶变换理论及应用[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001．
[3] 仇智华，艾德才．基于子波分析的信号噪声分离方法研究[J]．天津大学学报，2000，33(2)：262-264．
[4] Donoho D L．De-noise by soft-thresholding[J]．IEEE Trans. on Information Theory，1995，41(2)：613-627．
[5] 谭善文，秦树人，汤宝平．小波基时频特性及其在分析突变信号中的应用[J]．重庆大学学报，2001，24(2)：12-16．
[6] Shim I，Soraghan J J，Siew W H．Detection of PD utilizing digital signal porcessing methods part 3：open-loop noise reduction[J]．IEEE Electrical Insulation Magazine，2001，17(1)：6-12．
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