图 1 显示了 E 类放大器的基本拓扑。

图 1.基本 E 类放大器。 RF扼流圈提供直流电流I 0 。

从本系列之前的文章中，我们知道上述电路中的射频扼流圈 (L 1 ) 保持几乎恒定的电流I 0。然而，这些文章都假设理想的射频扼流圈在工作频率下没有直流电阻和无穷大的射频电抗。实用的扼流电感器具有非零直流电阻和有限的射频电抗。

在本文中，我们将分析这些缺陷对 E 类功率放大器性能的影响。然后，我们将通过两个设计示例将我们的知识付诸实践——一个与电阻相关，一个与电感相关。，我们将通过在 LTspice 中模拟示例电路来测试分析的准确性。

电抗和直流电阻之间的权衡

射频扼流圈必须具有无穷大的电抗，以完全消除交流电流分量并仅允许直流电流。这在实践中显然是不可能的。相反，我们通过增加扼流圈电感来确保流经扼流圈的交流电流远低于直流电流。

这样做时，我们面临两个因素之间的重要权衡：

• 由于扼流圈的直流电阻而产生的功率损耗。
• 扼流圈阻断交流分量的能力。

虽然较大的电感可以更有效地阻止交流电流，但它也会引入更大的直流电阻。正如我们将在下一节中讨论的，这会增加扼流圈的功耗。

大电感还会增加设计的尺寸、重量和成本。此外，它还会向电路引入更高的寄生电容。因此，我们的目标是使用尽可能的电感，但仍足够大以充分抑制交流分量。

稍后我们将回到电感的主题。现在，我们首先确定扼流圈直流电阻引起的功率损耗。

了解非零扼流电阻的影响

对于运行的 E 类放大器，流过射频扼流圈 ( I 0 ) 的直流电流与负载电流 ( I R )的幅度相关，公式如下：

I0 = 0.537 × IR<br>

等式 1。

I 0流经扼流圈的直流电阻会导致功率损耗，计算公式为：

P损失 = RRFC × I20<br>

等式2。

其中R RFC是射频扼流圈的直流电阻。

结合等式1和2，我们得到以下功率损耗公式：

P损失 = 0.2884 × RRFCI2R<br>

等式 3。

同时，输送到负载的平均功率为：

PL = 12RLI2R<br>

等式 4。

其中RL是放大器的负载电阻。

结合公式 3 和公式 4，我们可以得出P Loss与P L的比率：

P损失PL = 0.5768 × RRFCRL<br>

现在，我们可以应用此方程来确定R RFC不等于 0时 E 类放大器的效率。

扼流圈的直流电阻如何影响效率？

为了简单起见，我们假设以下情况：

• 扼流圈的直流电阻 ( R RFC ) 虽然不等于零，但足够小，不会影响I 0或I R。
• 扼流圈的直流电阻是影响放大器的损耗机制。

与我们之前研究的开关损耗一样，非零R RFC会增加从电源汲取的功率 ( P cc )，但不会显着影响输送到负载的功率 ( P L )。P cc等于传递给负载的功率 ( P L ) 与扼流圈中消耗的功率 ( P Loss ) 之和：

Pcc = PL + P损失<br>

等式 6。

则放大器的效率为：

η = PLPcc = PLPL+P损失 = 11 + P损失PL<br>

等式 7。

或者，如果我们考虑公式 5：

η = 11 + 0.5768 × RRFCRL<br>=11+0.5768<br>

方程 8.

让我们将此方程应用于示例问题。

示例 1：确定扼流圈具有非零电阻时的效率

假设运行的 E 类放大器使用直流电阻为R RFC = 0.3 Ω 的 400 μH RF 扼流圈。如果负载电阻R L = 50 Ω ，放大器的效率是多少？假设非零扼流电阻是影响电路的损耗机制。

应用方程 8，我们有：

η = 11 + 0.5768 × RRFCRL = 11 + 0.5768×0.350 = 99.7 %<br>

方程 9.

该放大器的效率为99.7%。这比 E 类放大器的理论效率 100% 低，但也相差不了多少。然而，直流电阻增加得越多，放大器的效率就越低。为了避免不必要地增加R RFC，我们希望使用所需的电感。

确定所需的电感

在本节中，我们将计算通过射频扼流圈的电流的峰峰值纹波，并用它来确定 E 类设计所需的扼流圈电感。我们首先将了解扼流圈电流在一个射频周期内如何变化。

图 2 显示了三种不同的曲线。从上到下，这些是：

• 通过 E 类放大器开关的电流。
• E 类放大器开关两端的电压。
• 通过具有有限电抗的射频扼流圈的电流的近似值。

请注意，实际的扼流圈电流波形与下图所示有些不同。尽管如此，这种近似波形使我们能够推导出一个简单但相当准确的射频扼流圈电流纹波方程。

图 2.通过开关的电流（顶部）、开关两端的电压（中间）以及通过射频扼流圈的电流（底部）。

当开关导通时，图 1 中 E 类电路的集电极接地 ( V sw = 0)，并且射频扼流圈维持相对恒定的电压V cc。通过电感器的电流与其两端电压的时间积分成正比。因此，向电感器施加恒定电压会导致其电流线性增加。

在开关接通状态期间，我们可以将通过射频扼流圈的电流表示为：

IL1(t) = 1L1∫t0Vcc dt + i0 = VccL1 × t + i0<br>

方程 10。

其中i 0是积分常数，表示开关导通瞬间流过电感器的初始电流。

占空比为 50% 时，电流i 1的峰值出现在t = T /2 时：

i1 = VccL1 × T2 + i0<br>

公式 11。

因此，峰峰值电流纹波为：

ΔI = i1 ? i0 = VccL1 × T2 = Vcc2fL1<br>

公式 12。

为了便于分析，我们假设目标是将 Δ I保持在扼流圈直流电流的十分之一以下。对公式 12 实施此限制可得出：

ΔII0 ≤ 0.1  →  L1 ≥ 5VccfI0<br>

公式 13。

为了简化这个方程，我们需要用V cc来表示I 0：

I0 = 0.577 × VccRL<br>

公式 14。

该方程也可以在“解开 E 类功率放大器的设计方程”中找到。

结合方程 13 和 14，我们得到：

L1 ≥ 8.66 × RLf<br>

公式 15。

上述方程使我们能够确定使峰峰值电流变化保持在流过扼流圈的直流电流 10% 以下的电感。

示例 2：求出扼流圈电感

在之前的文章中，我们设计了图 3 所示的 E 类放大器。它在 1 MHz 时向 50 Ω 负载提供 1.66 W 功率。让我们确定将放大器扼流圈电流的峰峰值变化保持在其直流值的 10% 以下所需的扼流圈电感。

图 3.我们在上一篇文章中设计的 E 类放大器原理图。

请注意，该图中的元件值是在零饱和电压 ( V sat = 0) 和负载 Q 因子为 10 的情况下获得的。

应用公式 15，我们有：

L1 ≥ 8.66 × RLf = 8.66 × 501 × 106 = 433? μH<br>

公式 16。

根据此分析，射频扼流圈必须具有至少 433 μH 的电感，放大器才能实现性能。

使用 LTspice 检查 E 类放大器的运行情况

为了评估上述分析的准确性，让我们尝试在 LTspice 中模拟我们的示例电路。我们将使用图 4 中的 LTspice 原理图。

图 4.用于模拟图 3 中 E 类级的 LTspice 原理图。

在上图中，使用理想开关代替晶体管。 .model 语句为开关指定以下内容，该开关由电压源 V2 控制：

• 导通电阻为 0.1 Ω。
• 关断电阻为 100 MΩ。
• 阈值电压为 0.5V。

开关两端的电压由上图中的蓝色曲线表示。它几乎与我们期望的运行 E 类级的开关电压波形完全相同，但有一点不同：它不完全满足零电压开关条件。

当开关打开时（例如，在t = 38 μs 之前），模拟电压波形不是处于 0 V，而是略为负值。这是一个相对较小的差异，但您可能仍会考虑微调电路组件以实现性能。

图 5 中的青绿色曲线显示了通过射频扼流圈的电流。它与图 2 中所示的扼流圈电流波形有些不同。其中，电流在开关导通状态期间上升，并在关断状态期间放电——我们将这一假设带入我们为扼流圈电感推导的方程中。

在仿真波形中，开关的导通状态对应于t = 38 μs 和t = 38.5 μs 之间的时间间隔。然而，仿真显示电流在大约t = 37.87 μs 时开始上升，这是开关导通之前的一段时间。即使开关关闭后，电流仍继续呈上升趋势，直到大约t = 38.53 μs。

简而言之，与我们假设电流在一个半周期内斜坡上升并在另一个半周期内放电的假设相反，模拟显示电流上升也发生在关断半周期的某些部分。但为什么？

要回答这个问题，请注意，从t = 37.87 μs 到t = 38.53 μs， V sw低于V cc。这会导致扼流圈两端产生正电压。通过电感器的电流与其两端电压的时间积分成正比，因此通过扼流圈的电流在此时间间隔内增加是有意义的。

终结果是我们在分析中发现的峰峰值电流纹波略小于实际值。在仿真波形中，电流从140.33 mA 变化到157.39 mA，平均值为I 0 = 148.51 mA。因此峰峰值是I 0的 11.5% ，而不是我们预期的 10%。尽管如此，公式 15 仍然是确定所需扼流圈电感的相当准确的方法。