首先，让我们记住电阻的值会随时间变化。在许多电路中，只需要总精度水平，电阻器老化可能不是一个严重的问题。然而，某些精密应用要求电阻器在规定的使用寿命内具有低至百万分之几的长期漂移。因此，开发具有足够精度的老化预测模型非常重要，以确保所采用的精密电阻器在系统的整个生命周期内保持规定的精度。一家名为 Vishay 的公司建议使用以下公式（公式 1）来计算薄膜电阻器的长期变化：　$ \ frac {\ delta r} {r}（t，\ \ theta_ {j}）= 2^{\ frac {\ theta_ {j} - \ theta_ {0}}}} \ sqrt [3] {\ frac {t} {t_ {0}}}} \ times \，\ frac {\ delta r} {r} {r}（t_ {0}，\ theta_ {0}　　.

　　公式 1 表明，将电阻器的工作温度提高 30 °K 会使其长期漂移增加 2 倍。此外，漂移随着作时间的立方根的增加而增加。例如，如果电阻器在 125 °C 时的 1000 小时漂移小于 0.25%，则电阻器在相同温度下工作 8000 小时后会漂移(
　　

在哪里：

 frac deltarr（t0， theta0）<br>

电阻在参考时间t0<br>和温度 theta0<br>的参考漂移。

尽管：

 frac deltarr（t， thetaj）

　　用于电阻器老化预测的 Arrhenius 方程
　　在公式 1 中，考虑温度依赖性的项源自 Arrhenius 速率定律，该定律也在下面重复为公式 2：　process textrate text（pr）=ae? fraceakbt　　方程 2.

　　该方程指定了反应速度如何随温度变化，单位为开尔文 （T）。根据 Vishay 的说法，薄膜和箔电阻器的老化过程都遵循 Arrhenius 方程。图 1 显示了相同箔电阻器在不同温度下的老化数据。

　　图 1.图片由 Vishay 提供
　　在该图中，电阻器漂移分布标准偏差的自然对数 （Ln（D标清）） 被绘制成1000
　　请注意，这些数据点可以拟合一条直线。这与 Arrhenius 方程一致，可以表示为：　ln（pr）=ln（a）? fraceakb times frac1t　　是一条直线，当反应服从 Arrhenius 方程时。
　　由于这种关系适用于图 1 中的数据点，因此我们可以得出结论，这些电阻器的老化过程遵循阿伦尼乌斯定律。
　　估计电阻器温度 — 提高电阻器的长期稳定性
　　根据公式 1，将电阻器保持在较低温度可以减少其随时间的漂移。剩下的问题是，我们如何保持电阻器冷却？
　　公式 1 中的 θ 项是指电阻温度，而不是环境温度。电阻温度 （θ电阻器） 可以通过以下公式进行估计：　 theta电阻= thetaa+p timesrth
　　哪里：
　　θ一个是环境温度
　　Rth是电阻器的热阻
　　P 是电阻器中耗散的功率
　　该公式表明，除了环境温度外，电阻器中散发的热量和热阻值也会影响电阻器温度。为了使电阻器运行得更凉爽，如果可能，我们可以限制电阻器中耗散的功率。此外，改变 PC 板的特性，例如走线密度和电源/接地层的数量，可以改变系统的有效热阻值。此更改是因为 PC 板充当焊接到电阻器上的散热器。更高效的散热器可以改善传热并保持电路组件（包括精密电阻器）凉爽。

　　图 2 显示了热量如何流经 PCB 和典型 IC 的封装外壳。

　　图 2. 图片由 onsemi 提供
　　通过调整不同的设计参数，我们可以尝试将电阻温度保持在 85 °C 的典型值以下，以实现更好的长期稳定性。
　　还值得一提的是，在高于标称值的功率水平下工作电阻器会导致长期漂移大于基于 Arrhenius 的方程预测的漂移。在额定功率以上，电阻材料中老化过程加速的部分可能会出现一些热点。这可能导致漂移值大于电阻器平均温度预测的漂移值。
　　运算放大器老化效应和长期运算放大器漂移
　　放大器的输入失调电压也会因老化而变化。这会产生随时间变化的误差，并限制可测量的直流信号。虽然典型的通用精密运算放大器随温度的偏移漂移在 1–10 μV/°C 的范围内，但在运行的前 30 天内，老化引起的运算放大器偏移变化约为几 μV。
　　我们讨论了电阻器的长期漂移随其工作时间的立方根而增加，晶体老化往往与时间呈对数关系。由于老化而导致的运算放大器失调电压偏差也是时间的非线性函数。运算放大器偏移的长期漂移与经过时间的平方根成正比。因此，如果将老化效应指定为 1 μV/1000 小时，则偏移量可以变化约 3 μV/年，计算如下：
　　偏移的长期变化通常以 μV/月或 μV/1000 小时为单位。
　　随机游走现象：电子元件老化是一个随机过程
　　需要注意的是，老化效应是一个随机过程，设备的实际老化行为可能过于复杂，无法用简单的公式来描述。衰老有时被认为是一种 “随机游走” 现象。随机游走过程是在集成不相关的随机 “步骤” 时产生的。它的离散时间表示形式由下式给出：　xk=xk- 1+wk　哪里：
　　xk和 xK-1是随机过程的两个连续样本（我们讨论中的老化效应）wk是白噪声

　　下面的图 3 显示了一个白噪声示例，以及从相同的白噪声中获得的随机游走。

　　图 3.图片由《信号处理系统手册》提供
　　在随机游走过程中，我们整合的步骤越多，我们就越有可能偏离初始值。从电子元件收集的老化数据中也观察到类似的趋势。例如，将图 3 中的上述随机游走过程与下图 4 中所示的 LT1461 在 30 °C 下测得的长期漂移进行比较。

　　LT1461 的长期漂移曲线。

　　图 4.LT1461 的长期漂移曲线。图片由 Linear Technology 提供如果使用零均值白噪声来生成随机游走过程，则随机游走过程的两个任意样本之间的平均差 [视频] 将与两个样本之间时间差的平方根成正比。这与我们上面讨论的用于模拟运算放大器失调电压的长期漂移的简单公式一致，其中假设漂移与经过时间的平方根成正比。