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最大抽取率滤波器
要求假设信号x（t）=cos（2π103t），其频率为b=103hz，按频率fs=105hz对其过采样得到x[k]。求对x[k]抽取时保证不发生混叠的最大抽取率。分析当抽取率m=16和64时的抽取信号谱。解采样率的最小下边界（即nyquist频率）是2×103 hz，因而最大抽取率需满足m<105（2×103）=50。图1 在同一基带频率区间f∈[0.105/2）上显示了未抽取及按16倍抽取的信号频谱。相应的时间序列也在图1中给出。要注意抽取后的频谱包含中心位fd/16hz处的基带信号的副本（伪像）。可知最大抽取因子等于50，这意味着按64抽取将导致混叠。按64抽取所得的时间序列也在图1中给出，可以看到它假扮（混叠）为一个基带频率等于f1=103m°d（105/64）=-562.4hz的信号。在图1中，混叠信号xd[k]=cos（2πf1k）被重叠在抽取后的时间序列样本值上。图1 xd[k]的幅频响应（线谱）（顶部），原始信号xd[k]以及分别被按16和64 抽取的信号（中部）,xd[k]与按64抽取后混叠信号的叠加（底部）带限信号也能被抽取。抽取这样