虽然基尔霍夫定律为我们提供了分析任何复杂电路的基本方法，但有不同的方法可以通过使用网状电流分析或节点电压分析来改进此方法，从而减少所涉及的数学运算以及涉及大型网络时这种数学上的减少可能是一个很大的优势。

例如，考虑上一节中的电路示例。

网状电流分析电路

一种减少数学运算量的简单方法是使用基尔霍夫电流定律方程分析电路，以确定流经两个电阻器的电流I 1 和 I 2 。则无需计算电流I 3 ，因为它只是I 1 和 I 2的总和。所以基尔霍夫第二电压定律就变成了：

• 方程式 1：10     = 50I 1  + 40I 2
• 方程式 2：20     = 40I 1  + 60I 2

因此，节省了一行数学计算。

网状电流分析

解决上述电路的一种更简单的方法是使用网状电流分析或环路分析，有时也称为麦克斯韦循环电流法。我们需要用循环电流标记每个“闭环”，而不是标记支路电流。

作为一般经验法则，仅在顺时针方向用循环电流标记内部回路，目的是至少覆盖电路的所有元件一次。任何所需的支路电流都可以从适当的回路或网格电流中找到，就像之前使用基尔霍夫方法一样。

例如： :     i 1  = I 1  , i 2  = -I 2   and   I 3  = I 1  – I 2

我们现在用和以前一样的方法写出基尔霍夫电压定律方程来求解它们，但这种方法的优点是它确保从电路方程中获得的信息是求解电路所需的最少信息，因为信息更一般，可以很容易变成矩阵形式。

例如，考虑上一节中的电路。

使用单个网格阻抗矩阵Z可以非常快速地求解这些方程。主对角线上的每个元素都是“正”的，并且是每个网格的总阻抗。其中，主对角线外的每个元素将为“零”或“负”，并表示连接所有适当网格的电路元素。

首先我们需要了解，在处理矩阵时，对于两个矩阵的除法，它与将一个矩阵乘以另一个矩阵的逆矩阵相同，如图所示。

找到R的倒数后，因为V/R与V x R -1相同，我们现在可以用它来找到两个循环电流。

在哪里：

• [ V ]   给出回路 1 和回路 2 的总电池电压
• [ I ]     陈述了我们试图找到的回路电流的名称
• [ R ]   是电阻矩阵
• [ R -1 ]   是 [ R ] 矩阵的逆矩阵

这使I 1为-0.143 Amps，I 2为-0.429 Amps

如：    我3  = 我1  – 我2

因此， I 3的组合电流为：    -0.143 – (-0.429) = 0.286 安培

这与我们之前在基尔霍夫电路定律教程中找到的0.286 安培电流值相同  。

教程总结

这种“看一看”的电路分析方法可能是所有电路分析方法中最好的，求解网状电流分析方程的基本过程如下：

• 1.用循环电流标记所有内部回路。( I 1 , I 2 , …I L等)
• 2.写出 [ L x 1 ] 列矩阵 [ V ]，给出每个回路中所有电压源的总和。
• 3.为电路中的所有电阻编写 [ L x L ] 矩阵 [ R ]，如下所示：
• •   R 11 = 第一个回路中的总电阻。
  •   R nn = 第 N 个回路中的总电阻。
  •   R JK = 直接将回路 J 连接到回路 K 的电阻。
• 4.写出矩阵或向量方程[V] = [R] x [I]其中[I]是要查找的电流列表。

除了使用Mesh Current Analysis，我们还可以使用节点分析来计算回路周围的电压，再次减少仅使用基尔霍夫定律所需的数学量。在下一个与直流电路理论相关的教程中，我们将着眼于节点电压分析来做到这一点。