当工程师设计电子电路时，他们会跟踪许多不同的参数，但最重要的参数之一是功率。在现代电路中，功率在多个阶段中不断变化，有时由于耗散元件造成的损耗很大，需要使用放大器来增加功率。通常优选最大化电路每一级之间的功率传输，以便尽可能避免任何再放大。例如，电信领域中的信息传输就是这种情况。在本教程中，我们重点关注一个简??单但重要的概念，称为最大功率传输定理 (MPTT) ，它解释了功率如何最有效地从源传输到接收器。为了介绍这个概念，我们首先对戴维南电路进行简单的观察，以了解传输的功率取决于电阻值。我们还强调传输功率的优化和电路效率之间需要进行的区分。在第二部分中，我们解释一般情况下的 MPTT 并通过提供演示来证明它。最后，我们重点关注 与该定理相关的阻抗匹配概念，它是用于优化功率传输的重要技术。
　　推介会　　考虑一个线性电路，该电路可以简化为给定的戴维宁等效模型 V Th、 R Th，其端子连接到可变负载 Z ，如下图 1所示：

　　图 1：提供可变负载 Z 的电路的戴维宁模型　　如图所示，我们将考虑 V T h和 R Th的具体值。根据欧姆定律，流入电路的公共电流可以写成：I=V Th /(R Th +Z)。由于传输到负载的功率可以表示为 P Z =Z×I 2 ，我们可以开发这个表达式将 P Z写为 Z 和电路已知参数的函数：P Z =(Z×V Th 2 )/(R Th +Z) 2。下面的图 2显示了图形 P Z =f(X)，其中 X=Z/R Th ，它是通过 MatLab 等数据软件绘制的：

　　图 2：图表 P Z =f(Z/R Th )
　　正如该图中突出显示的，看起来Z=R Th达到了最大传输功率。然而，这个峰值并不是很窄，因为对于比率 X=2，传输的功率仍然是最大值的 90%。值得注意的是，当 X=1 时，无法达到由比率η=P Z /P S定义的最大效率（其中 P S是源产生的功率），而 X=1 是最大传输功率的唯一条件。这种区别令人困惑，并且在我们之前的一篇文章中已经非常详细：放大器的输入和输出阻抗。我们可以注意到，当达到最大传输功率时，效率仅为 50%。这个数字可以很容易地通过以下事实来解释：当 R Th =Z 时，内部源电阻 (R Th ) 的耗散功率与负载 Z 中的耗散功率相同。当不等式 Z>>R Th时，达到最大效率满足时，在这种情况下，内部源电阻中不会消耗功率。
　　最大功率传输定理 (MPTT)　　在本节中，我们介绍 MPTT 的一般形式，并提出一个演示。我们建议如下图3作为说明参考：

　　图 3：为负载 (Z L )供电的电源 (V S , Z S )
　　该电路可以被视为戴维南模型，其中 V S =V Th且 R S =R Th作为源和负载之间电路的等效电阻，也可以被视为非理想源，其内部阻抗为 Z S =R S +jX S提供复合负载 Z L =R L +jX L。MPTT 规定，为了最大限度地提高传输到负载的功率，需要阻抗匹配。为此必须满足两个条件：
　　电抗必须补偿，即X S =-X L
　　电阻必须匹配，即R S =R L　　由于 Re(Z S )=Re(Z L ) 和 Im(Z S )=-Im(Z L )，我们可以说 Z S和 Z L是共轭的（有关更多信息，请参阅我们有关复数的教程）。在此条件下，负载 R L中传递的功率最大并且满足公式 1：

　　eq 1: 最大传输功率值　　示范该定理的演示包括表达负载中的功率并通过求导运算找到其最大值。我们首先写出电路中电流的模：|I|=|V|/(|Z S |+|Z L |)。传输到负载的功率可以用|I|的有效值来表示，其平方值为I RMS 2 =|I| 2 /2。负载中的功率满足，因此： 

  为了最大化这个分数，我们将最小化分母。通过选择X S =-X L可以轻松最小化甚至补偿电抗项。幂的表达式可以简化为： 

   为了再次最小化分母 D，我们进行等于零的推导：dD/dR L =0。该推导导致 -R S 2 /R L 2 +1=0 R S =R L。然而，当导数等于 0 时，要么达到最大值，要么达到最小值。为了确保 R S =R L最小，我们计算二阶导数 d 2 D/dR L 2 = 2(R S 2 /R L 3 )。对于正值 R S和 R L，二阶导数为正，这意味着分母是凸函数（与函数 x 2形状相同）。然后我们可以确认 R S =R L达到最小值。综上所述，当R S =R L且X S =-X L时，负载中的功率最大。当满足这些条件时，我们可以确认满足等式1 。

　　阻抗匹配　　我们在上一节中简要提到了术语阻抗匹配，这里我们解释一下这个概念的重要性，特别是在电信领域。 阻抗匹配技术用于优化功率传输而不是效率。阻抗匹配技术广泛用于优化传输线中的信号传输。传输线是一种特殊的双线，适合以最小的损耗传导高频信号。它们通常用等效电路表示，如下图 4所示：

　　图 4：连接到负载的传输线的图示
　　我们需要注意的是，图 4中所示的组件并不真正存在于传输线中，这种表示形式的存在是为了反映传输线的电气行为。线路的线性电阻和电感用 R 和 L 表示。两个导体之间的材料特性用电导 G 和电容器 C 表示。连接在传输线端子上的负载 Z 可以表示电视、扩音器、电话……等我们通过Z C =√(L/C)定义特性阻抗，它代表传输线的阻抗。与欧姆定律类似，这个特定的阻抗简单地表示传输线中传播的电压和电流的比率。例如，同轴电缆是Z C = 50 Ω的传输线。特性阻抗的表达式来自著名的电报员方程，而该方程本身又来自电磁学的麦克斯韦方程组。在此示例中，确保功率以最佳方式从电源传输到负载非常重要。将负载 Z 与线路的特性阻抗相匹配确实可以避免信号反射回源，从而导致干扰。例如，在电话线路中，阻抗匹配不良会产生回声。
　　结论
　　对于某些电路，需要最大传输功率，特别是在电信领域。我们在本文中提出了最大功率传输定理 (MPTT)，该定理解释了在什么要求下满足此条件。在第一部分中，我们从戴维南电路观察到，当电路中存在的两个电阻相等时，达到最大传输功率。我们还解释说，重要的是不要将最大传输功率与电路效率混淆，尽管它们的定义相似。在第二部分中，我们通过解释实现最大功率传输需要两个条件来详细介绍 MPTT。不仅电阻必须相等，电抗也必须相互补偿。此外，还提供了该定理的演示，可以帮助读者理解该定理与效率概念之间的区别。