VFA 和 CFA 基础知识

VFA 示例：压控电压源

参考图1a ， VFA通过压控电压源(VCVS)进行建模，其中a代表开环增益，以V/ V为单位，Vd 是误差信号。 

                          （一）（二）

图 1.使用 (a) VFA 和 (b) CFA 理想化模型的同相放大器。

经检查，

等式（1）

使用 KVL 和分压器公式，我们可以写出

等式（2）

其中β称为反馈因子，定义为

等式（3）

将式(2)代入式(1)，集合求解V o / Vi比值，得

等式（4）

其中A称为闭环增益。让我们把上面的表达形式表达得更有洞察力

等式（5）

在哪里

等式（6）

T称为环路增益，

等式 (7)

这一名称源于这样一个事实：V d首先被开环增益a放大，然后被反馈因子β衰减，因此它在环路中经历的总增益为T = aβ。 （请注意，T是无量纲的。）

显然，对于a → ∞达到了极限T → Infini 。

CFA 示例：电流控制电压源

接下来看图 1b ，我们观察到 CFA 是通过电流控制电压源(CCVS) 进行建模的，其中z代表开环增益，以 V/A 或 Ω 为单位（因此，CFA也被称为跨阻放大器）。

误差信号现在是来自连接在输入引脚上的单位增益电压缓冲器的电流I n 。 （当我们查看其晶体管级原理图时，在下一篇有关电流反馈放大器的文章中，该器件如何设法响应该电流将变得更加清晰。）

在所示的理想化表示中，假设该缓冲器具有无限输入阻抗和零输出阻抗。

经检查，

等式(8)

使用 KCL 和欧姆定律，并利用输入缓冲区给出V n = V p = Vi的事实，我们写

等式(9)

其中反馈因子现在定义为

等式（10）

它的单位是 A/V 或 Ω –1。将式(9)代入式(8 )，求出V o / Vi比值，得到闭环增益

等式（11）

让我们将这个表达式代入已经熟悉的方程（5）的形式：

等式（12）

在哪里

等式（13）

现在环路增益是

等式（14）

该表达式源于以下事实：I n首先乘以z产生V o，然后V o除以R F再次产生电流，因此环路的总增益为T = zβ。 （请注意，z位于 V/A 中，β位于 A/V 中，因此T是无量纲的。）显然，对于z → ∞ 达到了极限T →  ∞。

比较 CFA 示例与 VFA 示例

为了更好地理解两种运算放大器类型之间的异同，请考虑图 2 中的电路，该电路设计用于放大 1.0 V 输入，理想值= 10.0 V/V。

对于 VFA 电路，我们使用公式 (7) 得出T = 10,000。然后我们通过方程（5）求出A，通过方程（1）求出V d。

                           （一）（二）

图 2.配置 (a) VFA 和 (b) CFA 用于同相放大，理想值= 10.0 V/V。

对于CFA电路，我们使用方程（14）求出T = 400。然后我们通过方程（12）求出A，并通过方程（8）求出I n 。此外，我们根据欧姆定律计算通过R G和R F 的电流。

我们提出以下观察：

• VFA 需要一个（小）控制电压V d来强制 VCVS aV d维持给定的V o。只有在a → ∞的理想化极限下，我们才能得到V d → 0，或者V n = V p。
• 由于单位增益输入缓冲器，CFA 的V n = V p 。
• VFA 在其两个输入引脚处消耗的电流为零。
• CFA 在其同相输入引脚处吸收零电流。然而，输入缓冲器需要从反相输入引脚输出（小）控制电流I n，以强制CCVS zI n维持给定的V o。只有在z → ∞的理想化极限下， 我们才能得到I n → 0。

VFA 和 CFA 电路的交流行为

大多数 VFA 具有图 3a 所示的主极点类型开环响应 a(jf)，其中 a 0 是直流增益，f b 是主极点频率，也称为 | 的 –3 dB 频率。 a(jf)|。 

              （一）（二）

图 3.环路增益 T 的图形可视化，即图 1 的 (a) VFA 电路和 (b) CFA 电路的开环增益曲线与 1/β 曲线之间的差异。

这种类型的响应也被认为表现出恒定的增益带宽积（恒定 GBP），因为在曲线的倾斜部分的任何点处，乘积 GBP = | a |× f是常数。例如，流行的 741 运算放大器具有0 = 200,000 V/V 和f b = 5 Hz，因此其 GBP = a 0 × f b = 1 MHz，并且在过渡曲线上一直保持恒定频率f t，如此称呼是因为它标志着放大器从放大过渡到衰减的点。

现在，写T = aβ = a /(1/ β )，取对数，然后乘以 20 转换为分贝，得出

等式（15）

表明我们可以可视化 | 的分贝图T |作为| 的分贝图之间的差异一个|和|1/ β |，如图3a所示。请注意，在交叉频率f x处，我们有 | T|分贝= 0，或 | T| = 1；此外，| T| > 1 表示f < f x，并且 | T| < 1 表示f > f x。因为英镑是常数，所以我们可以写成 (1+ R 2 / R 1 )× f x = 1× f t，或者

等式（16）

使用图 3a以及方程 (5)，我们构造闭环交流响应A ( jf )，如下所示：

• 在低频下，| T| >> 1，我们近似A ( jf ) ?  A理想。
• 在高频下，| T| << 1，我们近似A ( jf ) ? 一个理想的T = (1+ R 2 / R 1 ) a ( jf ) R 1 /( R 1 + R 2 ) = a ( jf )。
• | 的边界频率f x T | = 1 近似于 | 的 –3dB 频率A ( jf )|。

上述过程如图4a所示，适用于三个理想值（0、20 和 40 dB，对应于 1、10 和 100 V/V）。

              （一）（二）

图 4.比较 (a) VFA 和 (b) CFA 同相放大器在三个不同 A理想值（0、20 和 40 dB，对应于 1、10 和 100 V/V）下的闭环增益）。

请注意，当我们通过提高R 2 / R 1比率来增加理想值时，–3dB 频率按公式 (16) 成比例降低，因此 VFA 电路据说表现出增益带宽权衡。

接下来转向图 3 b的 CFA 情况，我们观察到 CFA 的开环响应z ( jf ) 也是主极点类型，其中z 0作为直流增益，f b作为主极点频率。由于z的单位是V/A或Ω，我们不能再用分贝来表示；然而，我们仍然使用对数尺度，之后方程（14）表明我们可以可视化| T |作为|的对数图之间的差异z |和|1/ β |，如图3b所示。

现在我们看到了 CFA 的一个固有优势：由于它的交叉频率f t仅取决于R F （而不是 1 + R F / R G），因此我们可以保持R F 固定并通过改变R来建立不同的A理想值格。如图 4b 所示，所有闭环响应现在都表现出相同的–3dB 频率。