一、 引　言

　　在许多数字信号处理系统中，FIR滤波器是常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。F工R滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及11R滤波器，但是，考虑到FIR滤波器严格的线性相位特性和不像IIR滤波器存在稳定性的问题，FIR滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。

　　数字滤波器（Digital Filter，简称为DF）是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。

　　二、 数字滤波器的两种类型

　　对于一般的数字滤波器，按照单位冲激响应可分为无限长冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）系统和有限长冲激响应FIR（Finite Impulse Response）系统。

　　在IIR系统中，用有理分式表示的系统函数来逼近所需要的频率响应，即其单位冲激响应h（n）是无限长的；而在FIR系统中，则用一个有理多项式表示的系统函数去逼近所需要的频率响应，即其单位冲激响应h（n）在有限个n值处不为零。

　　FIR滤波器则可在幅度特性随意设计的同时，保证、严格的线性相位特性。这在要求相位线性信道的现代电子系统，如图像处理、数据传输等波形传递系统中，是具有很大吸引力的。而且，其单位冲激响应是有限长的，不存在不稳定的因素，并且可用因果系统来实现。

　　相较于IIR滤波器， FIR滤波器有以下的优点：可以很容易地设计线性相位的滤波器。 线性相位滤波器延时输入信号，却并不扭曲其相位。实现简单。 在大多数DSP处理器， 只需要对一个指令积习循环就可以完成FIR计算。适合于多采样率转换，它包括抽取（降低采样率）， 插值（增加采样率）操作。 无论是抽取或者插值， 运用FIR滤波器可以省去一些计算， 提高计算效率。 相反，如果使用IIR滤波器，每个输出都要逐一计算，不能省略，即使输出要丢弃。具有理想的数字特性。 在实际中，所有的DSP滤波器必须用有限（有限bit数目）实现，而在IIR滤波器中使用有限会产生很大的问题，由于采用的是反馈电路，因此IIR通常用非常少的bit实现，设计者就能解决更少的与非理想算术有关的问题。可以用小数实现。 不像IIR滤波器，FIR滤波器通常可能用小于1的系数来实现。（如果需要，FIR滤波器的总的增益可以在输出调整）。当使用定点DSP的时候，这也是一个考虑因素，它能使得实现更加地简单。

　　下面着重讨论具有线性相位特性的FIR滤波器。

　　三、 FIR滤波器线性相位特性的条件及设计方法

　　1.线性相位条件

　　为保证滤波器带内输出信号的形状保持不变，常常要求滤波器单位冲激响应h（n）的频率响应H（ejω）应具有线性的相频特性，即H（ejω）=H（ω）e-jωk，其中H（ω）为幅频特性，k为正整数。由傅氏变换的特性可知，线性相位滤波器只是将信号在时域上延迟了k个采样点，因此不会改变输入信号的形状。

　　可以证明，如果滤波器单位冲激响应h（n）为实数，且满足：偶对称即h（n）=h（N-1-n）或奇对称h（n）=-h（N-1-n）时，则其相频特性一定是线性的。

　　2.设计方法

　　（1） 窗函数设计法

　　从时域出发，把理想的无限长的hd（n）用一定形状的窗函数截取成有限长的h（n），以此h（n）来逼近hd（n），从而使所得到的频率响应H（ejω）与所要求的理想频率响应Hd（ejω）相接近。优点是简单、实用，缺点是截止频率不易控制。

　　（2） 频率抽样设计法

　　从频域出发，把给定的理想频率响应Hd（ejω）加以等间隔抽样，所得到的H（k）作逆离散傅氏变换，从而求得h（n） ，并用与之相对应的频率响应H（ejω）去逼近理想频率响应Hd（ejω）。优点是直接在频域进行设计，便于优化，缺点是截止频率不能自由取值。

　　（3） 等波纹逼近计算机辅助设计法

　　前面两种方法虽然在频率取样点上的误差非常小，但在非取样点处的误差沿频率轴不是均匀分布的，而且截止频率的选择还受到了不必要的限制。因此又由切比雪夫理论提出了等波纹逼近计算机辅助设计法。它不但能准确地指定通带和阻带的边缘，而且还在一定意义上实现对所期望的频率响应实行逼近。

　　四、 FIR滤波器的实现

　　不论是窗函数设计法，还是频率抽样设计法，都要求出滤波器的单位冲激响应h（n），然后才能在时域中实现频域中的滤波。

　　1.滤波系统的差分方程

　　在频域，当其输入信号为X（ejω）时，如滤波器的频率响应为H（ejω），则其输出信号为Y（ejω）=X（ejω）H（ejω）。

　　在时域，设滤波器的单位冲激响应h（n）为一N点序列，即0≤n≤N-1时h（n）的值不为零，根据离散傅氏变换的性质，则可以将滤波器的输入序列x（n）的响应y（n）表示为x（n）与h（n）的卷积和，即：

　　这就是滤波系统的差分方程，它给滤波器的实现奠定了理论基础。即求出时域的h（n）后，便可通过卷积来实现频域的滤波。

　　2.卷积和运算的实现

　　（1） h（n）序列N个点数值的存储

　　由于h（n）是根据滤波性能要求已经设计好的有限长单位冲激响应，故其N个点的数值是已知的，因此可以存放在ROM或RAM当中，且对应着N个不同的地址，便于寻址。

　　（2） 输入序列x（n）的移位寄存

　　输入序列x（n）是不断变化的，因此只能对其进行移位寄存，寄存器的个数为N，即N个寄存器中分别存放着x（n）、x（n-1）……x（n-N+1），它们都随着n的变化而变化。

　　（3） 乘法器

　　用以完成两个数值的乘法，即h（m）x（n-m），也就是将存储器中N地址所对应的N个固定数值h（m）分别与N个移位寄存器中的不断变化的N个变化数值x（n-m）相乘。

　　（4） 累加器

　　用以实现N个乘积的累加，即将当前x（n）所对应的N个乘积进行累加，所得到的和就是y（n）。当滤波器的下一个输入值即x（n +1）到来时，累加器清零，并重新将下一组x（n +1）所对应的N个乘积进行累加，所得到的和就是y（n +1）。

　　3.DSP的支持

　　DSP作为信号处理应用，与一般微处理器有很大的区别。

　　（1） 哈佛结构：采用多个并行存储器块结构，使得能够访问的存储器个数增加，从而减少在一个指令周期中所需存储器操作周期数。

　　（2） 乘加流水线为的数据通路：卷积和运算的基本操作就是乘法与加法，DSP则将相乘及累加统一考虑，构成以乘法器、加法器流水线为中心的运算部件。

　　（3） 特殊的指令：指令RPT由数据存储器指定重复次数，指令MACD可以完成相乘并带数据移位的累加，因此使得每FIR滤波器只需一个指令周期。

　　（4） 指令系统的多级流水线：采用多级流水线操作方式，可以把指令周期减小到值，同时也就增加了数字信号处理器的吞吐量。

　　五、 具体电路框图及程序流程图

　　图 1为FIR滤波器DSP实现的电路方框图，其部分为TI公司生产的DSP芯片TMS320C203 ，EP2ROM和RAM是其外围电路。DSP送给A/D抽样时钟，对输入的模拟信号抽样，即将模拟信号转换成数字信号，然后读取每的抽样值，并对抽样值进行卷积运算（FIR数字滤波），将运算结果（滤波后的数字信号）送至D/A ，转换成模拟信号进行输出。

图 1　电路框图

　　图 2为程序流程图，说明如下：

图 2　程序流程图

　　（1） 对DSP进行初始化，定义DSP的一些向量和工作模式；

　　（2） 为数字滤波作准备，将预先设计好的有N个抽头的FIR数字滤波器的冲激响应序列h（n）中的N个数值放入存储单元B1～BN；

　　（3） 作好滤波准备工作后，开始进行抽样，并读入抽样值，放入存储单元A1中；

　　（4） 之后便对抽样值进行运算处理：

　　（a） 将累加器清零，并设置两个准备相乘的存储单元A与B的初始值K和L;

　　（b） 将第K个抽样值AK与冲激响应序列的第L个数值BL相乘（K+L=N+1），并将乘积送入累加器进行累加；

　　（c） 将第K-1个抽样值AK-1放入AK，此时AK中原数值被覆盖；

　　（d） 重复（b）～（c），直至共完成N次乘加运算。

　　（5） 输出处理结果；

　　（6） 重复（3）～（5）。

　　六、 结束语

　　FIR滤波器具有严格的线性相位，且是可物理实现的因果系统，因此被广泛地应用在现代通信技术当中，如解调器中的位同步与位定时提取、自适应均衡去码间串扰以及话音的自适应编码等。可见对FIR滤波器的研究是具有非常重要的现实意义的。

参考文献:

[1]. N-1 datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/N-1_1997158.html.
[2]. ROM datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/ROM_1188413.html.
[3]. TMS320C203  datasheet https://www.dzsc.com/datasheet/TMS320C203+_1049201.html.