P_d=K*A_n•dT/dx          (2.1)
　　式中 An 是垂直於热量流动方向的面积，K 是热导，而T是温度。可是这个公式并没有甚麽用处，因为面积An 的数值我们并不知道。对於一只半导体器件，散发出去的功率可以用下式表示：
　　P_d=∆T/R_th             (2.2)
　　以及 　　R_th = ∆T/ P_d          (2.3)
　　其中∆T 是从半导体结至外壳的温度增量，P_d 是功率损耗，而R_th 是稳态热阻。芯片温度的升高可以用式(2.2) 所示的散热特性来确定。考虑到热阻与时间两者之间的关系，我们可以得到下面的公式：
　　Z_th(t)= R_th•[1-exp(-t/t )]  (2.4)
　　其中(是所讨论器件的半导体结至外壳之间的散热时间常数，我们也认为 "Pd" 是在脉冲出现期间的散发出去的功率。那麽，我们可以得到：
　　∆T(t)=P_d• Z_th(t)            (2.5)
　　如果 Pd 不是常数，那麽温度的瞬态平均值可以近似地用下式表示：
　　∆T(t)=P_avg(t) •Z_th(t)       (2.6)
　　其中Pavg(t) 是散发出去的平均功率。作这个假定是合情合理的，因为瞬态过程的延续时间比散热时间常数短。由於一只MOSFET的散热时间常数为100ms的数量级，所以一般这并不成其为问题。热阻可以由产品使用说明书上得到，它一般是用“单脉冲作用下的有效瞬态过程的热阻曲线”来表示。

图 1 Zth(t)　瞬态热阻

　3. SPICE 的实现 
　　本文提出的模型使用一种不同的PSPICE 模拟量行为模型（ABM）建模技术。事实上，利用这种建模方法，使用者可以用数学的方法建立模型，不必使用更多的资源。

　　可以看到，由SPICE内的MOSFET模型，并不能以温度结点的形式直接得到温度。然而，可以用图4中所示的“窍门”来解决这个问题。

　　为了做到这点，把MOSFET M1表示成为一个普通的 Level-3 MOS模型 加上一个电路。 晶体管 M1 仅仅是“感知”温度，温度是指通用的SPICE变量“Temp”。为了评价温度对漏极电流的影响（由M1我们只能够确定在温度“Temp” 例如在 27 °C时，电流随著漏极电压的变化），增加了电路 G1 。这部份电路可以看成是电流受控制的电流产生器： 
I_d(G₁)=I_d(M1) • f(V_GS,V_DS,T_j,V_TH,)  

(3.1)
　　在式(3.1)中的?数f的数学表达式可以从器件的输出特性通过内插法很容易得到。它与M1的模型有关，因而可以建立模拟量行为模型（ABM）。
　　4. 计算 T_j(t) 
　　当大功率MOSFET工作在重复脉冲或者单脉冲的情况下，知道了平均功率损耗，然後将功率损耗乘以热阻 Z_th(t)，就可以得到模型的温度。在电路中，热阻 Z_th(t)的数值是用电压来表示的，使用的符号为V(Z_th(t))。参看模型G2，现们来计算M1的瞬时功率损耗： 
　　P_d(t)=V_DSG1(t) •I_DG1(t)                 (4.1)
　　其中
　　I_DG1(t)=I_dM1(t) •f(V_GS,V_DS,Tj,V_th,)        (4.2)
　　在式(4.1)中，P_d(t) 是“ELAPLA

CE”的输入量。 "ELAPLACE" 起积分的作用，於是得到消耗的能量 E(t)；由此可以得到平均功率损耗如下 
　　P_ave(t_k)= E(t_k)/t_k                            (4.3)
　　P_ave(t_k) 当然是与时间有关的，因为这个参数
　　是随著模拟仿真的进行而改变的。因此，平均功率损耗P_ave(t_k) 是变化的，它代表从模拟仿真开始到时刻tk这段时间的功率损耗的平均值。热阻曲线Z_th(t) 可以以不同方式纳入到这个模型中。我们可以把单个脉冲响应用於Cauer或者 Foster网络。我们也可采用 a) 列表来表示， b)电压产生器 VPULSE，c) 一种激励电压产生器。芯片温度增高的平均值 ∆T_j-c(t)决定於P_ave(t)，再乘上Z_th(t)。
　　因此Tj-c(t) 可以用下式表示：
　　T_j-c(t)= P_ave(t) •Z_th(t).+T_case  (4.4)
　　其中T_case 取等於环境温度。
　　5. 模拟仿真结果及测量结果
　　在栅极驱动信号为不同类型的情况下进行了模拟仿真。下面图中的曲线是模拟仿真的结果。这些模拟仿真的结果是用新的SuperMESHTM STP14NK50ZFP 高电压MOSFET测量得到的，MOSFET是装在绝缘的外壳中。 这种MOSFET器件是用本公司专有的Mesh OverlayTM 技术的经过优化而制造的产品。

　　在很宽的温度范围上进行了测量，测量结果如图7示。
　　

图 2 不同温度Tj时的输出特性曲线(实测结果)

　　图 3 在不同的Tj时的输出性曲线(模拟结果)

图 4　 电路图

图 5 在10V时的RDS(on) (模拟结果)

 图 6 　在10V时的RDS(on) (实测结果)

图7　在10V时的VDS(on) (模拟结果)

图 8 在 10V时的VDS(on)（实测结果）

图 9 (从上至下)：
　　A) Tj 随时间的变化
　　B,C)　漏极电流 

6. 结论
　　本文介绍了大功率MOSFET的一种新型的 PSPICE电路模型，其中包含热模型，利用这个模型，设计人员可以确定硅芯片在瞬变过程中任何给定时刻的平均温度。这个电路包含电气特性和热特性之间的动态关系。需要的输入参数可以很容易地从制造商提供的产品说明书中得到。这些参数是热阻、 RDS(on) 随温度的变化，等等。 这个模型也可以用於其它的半导体器件，包括双极型晶体管。