PWM DC/DC转换器基本关系式
出处:xiyuan188 发布于:2008-10-08 08:55:49
在稳态工作时,电感电流iLf的波形是一个三角波,并周期性地在ILfmin到ILfmax之间线性地变化。在开关管V导通期间,电流iLf的增大量△iLf(+)等于它在开关管V关断期间的减小量△iLf(-)。 即

令Uo/Ui=M,称为电压增益,则M与Du的关系如图所示。
在稳态时,一个开关周期内输出滤波电容Cf的平均充电与放电电流为零,所以PWM DC/DC转换器的输出电流Io就是电感电流iLf的平均值,即

假定PWM DC/DC转换器的损耗为零,则输出功率Po=UoIo应该等于输入功率Pi=UiIi,Io和Ii为PWM DC/DC转换器的输出平均电流和输入平均电流。由式(3-7)可以得到

电感电流的值ILfmax和值ILfmin分别为:


式中
,为转换器的负载电阻。
开关管V和二极管D的电流IVmax和IDmax与电感电流值ILfmax相同,即

流过开关管V和二极管D的电流平均值IV和ID分别为:

开关管V和二极管D的电流值与平均值的比值分别为

由式(3-15)和式(3-16)可知,占空比Du越小,流过开关管V的电流值与平均值的比越大,而二极管电流值和平均值的比越小。
从如图中可以看出,当iLf>Io时,电容Cf充电,输出电压uo升高;当iLf<Io时,电容Cf放电,输出电压Uo下降,因此,电容Cf一直处于周期性充、放电状态。如果滤波电容Cf趋于无穷大,则输出电压uo为平滑的直流电压,uo=Uo,而当滤波电容Cf为有限值时,输出电压uo有脉动,输出电压的平均值Uo=(Uomin-Uomax)/2。
滤波电容Cf在一个开关周期内的充电电荷△Q为

则输出电压的脉动△Uo为

由此式可知,增加PWM DC/DC转换器的开关频率fs、加大滤波电感Lf和滤波电容Cf,可以减小输出电压uo的纹波。但式(3-18)是在理想电容的条件下得到的,实际上电容Cf具有等效串联电阻ESR,电容Cf是有损耗的,这时输出电压uo。的脉动计算式为:

开关管V和二极管D关断(截止)时的外加电压等于输入电压Ui,即


如图 Buck M=f(Du)的关系曲线
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