要求 假设信号x（t）=COS（2π103t），其频率为B=103Hz，按频率fs=105Hz对其过采样得到x[k]。求对x[k]抽取时保证不发生混叠的抽取率。分析当抽取率M=16和64时的抽取信号谱。

　　解 采样率的下边界（即Nyquist频率）是2×103 Hz，因而抽取率需满足M<105（2×103）=50。图1 在同一基带频率区间f∈[0.105/2）上显示了未抽取及按16倍抽取的信号频谱。相应的时间序列也在图1中给出。要注意抽取后的频谱包含中心位fd/16Hz处的基带信号的副本（伪像）。可知抽取因子等于50，这意味着按64抽取将导致混叠。按64抽取所得的时间序列也在图1中给出，可以看到它假扮（混叠）为一个基带频率等于f1=103m°d（105/64）=-562.4Hz的信号。在图1中，混叠信号xd[k]=COS（2πf1k）被重叠在抽取后的时间序列样本值上。

图1 xd[k]的幅频响应（线谱）（顶部），原始信号xd[k]以及分别被按16和64
   抽取的信号（中部）,xd[k]与按64抽取后混叠信号的叠加（底部）

　　带限信号也能被抽取。抽取这样的信号将同时导致频谱的重排和变换。图2 所示信号的通带范围为mπ/M≤ω≤（m+1）π/M，其中，m是正整数。按因子M对带限信号抽取所得的谱在图2中给出。抽取后频谱的特性取决于勿的奇偶性。如果勿是奇数，则频谱是原始谱的镜像，这可以通过将抽取时间序列xd[k]与（-1）k相乘来补偿（即颠倒）。下面的例　　子说明了抽取是如何影响带限信号频谱的。

　　图2  m分别为奇数和偶数时抽取后带限信号的频谱，混叠频谱呈现不同的基带对称性

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