作者：曹 海

　　1 引 言

　　自电子线路实现混沌同步以来，混沌加密便成为信息安全和混沌应用中热的研究领域。目前混沌加密主要有两种方式：一种是利用混沌同步来进行加密，主要用混沌电路对模拟信号进行加密；另一种是非同步的方式，主要利用混沌系统的数值仿真或迭代产生的伪随机序列对数字信号进行加密。这两种方式都有各自的优缺点：前者的混沌信号随机性好，有无穷长周期，但加密时需要额外传送混沌同步信号，所以很少用在数字信号的加密上；后者易于数字器件实现，但所得的密钥序列具有周期性，容易受到攻击。

　　混沌映射的Dead-Beat同步法指出，对于一个m维离散混沌系统而言，只需m步就可达到完全同步；混沌同步在一定程度上具有自保持性。受此启发，在有微小干扰的信道里，我们可以通过间断地发送少量的同步信号来实现一定误差范围内的混沌近似同步。基于这种思想，本文将混沌加了密的音频信号的冗余信息替换成加了密的混沌同步信号，从而把这两种加密方式有效的结合起来，取长补短，提出一种用于数字音频混沌加密的新方案。由于加了密的音频信号和混沌同步信号都具有随机性，所以终加密信号也具有随机性。密钥序列如果与同步信号的有效数字高位部分有关，那么近似的同步就可以恢复出密钥序列，实现解密。将丢弃的冗余音频信号恢复出来，得到解密音频。本文以一类二维超混沌映射为例，通过数值仿真，说明该方案的有效性。

　　2 加密方案

　　2.1 加密方案

　　整个加密系统的原理如图1所示。加密时，对混沌系统引入随机微扰εn，破坏由有限字长所造成的数值迭代的周期性，从而使混沌系统的状态变量xn具有更高的随机性。首先，分析音频序列{sn}，找出冗余信息的位置。然后，对于冗余的位置，将同步信号yn以加密算法R进行加密，得到加密的同步信号{rn)；对于非冗余的音频信息，用xn以算法K生成密钥序列{kn)，并利用该序列以加密算法C对这些音频加密，得到加密的音频{cn)。{rn}和{cn}直接合并即为终的加密音频{Sn}。解密过程刚好相反，对于接收到的音频序列{S'n)，首先要从中区分出混沌同步信息和音频信息，对于加了密的同步信息{r'n}，以R的逆运算解密出{y'n)，代入混沌近似同步系统以达到并保持近似混沌同步；对于加了密的音频信息{c'n)，可以先用同步状态变量x'n以方式K产生解密序列{k'n}，然后以C的逆运算进行解密，得到非冗余的解密音频，将丢弃的冗余音频信息恢复，便可得到完整的解密音频信息。

　　从上述的加密和解密过程可以看出，该方案密钥除了可来自混沌系统的参数之外，还可以来自加密过程K，C和R，所以本方法拥有广阔的密钥空间。另外，C和R还可以采用现有的数字加密算法。每一个环节在解密时都必须正确无误，所以本方案具有很强的抗破解能力。

　　本加密方案中，有三个关键问题需要解决：

　　(1)采用何种混沌同步方法，使在传输尽可能少的同步信号的情况下，得到更小误差范围内的近似同步；

　　(2)如何确定冗余信息的位置，从而在保证能够实现混沌近似同步的情况下，尽可能缩小恢复音频与原始音频之间的差别；

　　(3)如何从{S'n)中区分出同步信号来。这三个问题直接决定了通信的质量。

　　下面以二维超混沌映射为例来进行详细说明。

　　2.2 一类二维超混沌映射的近似同步

　　现在，以一类二维超混沌映射的某组参数为例来进行讨论。该类超混沌系统方程为：

　　如果εn充分小，有同步信号时，经l1步达到误差接近∣εn∣的近似同步；没有同步信号时，经l2步这个误差会慢慢放大至恢复密钥序列所容许的误差范围的边界附近。对于这类二维超混沌系统而言，l1约为2或3，而l2远大于l1。这样一来，只要每间隔不超过l2步，发送3步混沌同步信号就能准确恢复密钥序列实现解密。

　　2.3 音频样点是否冗余的自适应判别方法

　　若相邻三样点sn，sn+1，sn+2冗余，则取其前后各2个样点组成四个采样点，用三次多项式插值恢复出的三个样点信息为：

　　2.4 同步信号的自动判别算法

　　3 数值仿真结果

　　加密仿真的结果如图2所示，从加密后的音频样点S分布和S的功率谱密度可以看出，加密后的信号具有良好的随机性；解密时，混沌同步误差e始终保持在10-3以内，解密音频s'与原始音频波形一致。整个加密方案对音频所引入的误差功率比为：

　　说明该加密方案尽管额外传输了混沌同步信号，但是几乎没有改变原始音频信号。

　　4 结 语

　　本文利用混沌映射的近似同步，提出了一种基于混沌同步信号自适应传输的数字音频加密方案，并以二维超混沌映射为例，通过数值仿真，说明其有效性。该方案巧妙地利用了语音信号的冗余信息，实现了混沌同步信息的传输，从而把传统的两种混沌加密方式(混沌同步模拟加密和非同步数值加密)结合起来。不但有效地解决了同步信号的传输问题，而且消除了密钥序列的周期性。这种加密思路是一种新的尝试，对将来混沌加密的研究有参考价值。由于本方案可采用离散混沌系统较多，有较强的实际应用价值，可应用于语音加密存储、网络会议和VoIP等领域。