求解主电路占空比

　　输出部分的主电路与通常产业用途使用的电压型转换器具有相同的工作方式。因此，控制起来比较简单。然而，作为输入部分整流器的控制结果，直流电压edc中纹波成分会出现重叠。

图6：假想的直流元件中的电流及电压波形

　　由于假想的直流元件中不存在电解电容器等能量缓冲器，因而会出现脉动的电流及电压波形。电流与电压中分别承载的纹波成分呈相反方向的关系。

　　图6为直流电压单位周期的平均波形以及直流电流单位周期的平均波形。如果3相交流输出电力为对称3相正弦波，则有效电力保持恒定，因此，直流电压与直流电流的乘积也保持恒定。也就是说，直流电压与直流电流中会重叠出现形状对称的纹波成分。主电路必须对这种纹波成分导致的电压变动部分进行补偿。直流电压e_dc与交流入输出电压各个相之间的关系如公式（18）所示。

　　位于右项分母中的u_t为纹波成分，可以看出，直流电压e_dc中电压变动部分得到了补偿。如果在X区域及Y区域中将公式（18）的原理用于3相交流输入电压的值及值，则可得到公式（19）及公式（20）。

　　为了防止短路，构成主电路的各开关元件的占空比会受到公式（21）的限制。

　　如果考虑到公式（21），则主电路各开关元件的占空比可用公式（22）来表示

　　因此，各开关元件的占空比、直流电压及输出电压指令之间的关系，如公式（23）所示。

　　合成控制脉冲信号

　　假想间接方式将矩阵式转换器分成整流器及主电路，据此计算开关元件的占空比。因此，计算过程比AC直接方式更简单。然而，要想得到各开关元件的控制脉冲信号，必须进行信号合成。

　　信号合成的实现方法有两种。一种是利用占空比进行合成的方法。另一种方法是，在整流器及主电路中各自由占空比生成控制脉冲信号，然后合成这两种信号。由于后者可通过FPGA等轻而易举地执行，因此，在运算量上占优势。然而，这种方法也有缺点。例如，如果位于主电路上侧或者下侧的3个开关元件同时“开”，则会出现直流电流为零的时段，因此，各个相的输入电流便会出现不平衡。于是，为了防止这种不平衡的发生，必须针对各个相的输入电压均衡地配置零电压发生的时段。这种设定极为复杂。

　　而利用占空比进行合成的方法尽管运算量较大，但却不必考虑整流器及主电路中控制脉冲信号的发生时间。因此，能够比较容易地求出控制脉冲信号。本文将介绍利用占空比进行合成的方法。

　　正如在本文的前半部分提到的那样，构成矩阵式转换器的9个开关元件的占空比与交流入输出电压之间的关系可以用公式（1）来表示。另外，在假想间接方式下分割出的2条电路——整流器与主电路的输入输出电压的关系可以用公式（10）及公式（22）来表示。这样一来，即可由这3个公式，导出矩阵式转换器的输出电压等于假想间接方式下的输出电压的关系式——公式（24）。

　　如果着眼于开关元件的占空比对公式（24）加以整理，则可得到公式（25）。这就是假想间接方式下的占空比指令。

　　下一回将介绍利用占空比指令来求出控制脉冲信号的方法。这种方法也可使用在AC直接方式下通过公式（9）求出的占空比指令。