摘 要：针对容性负载， 从线性功率放大电路稳定性设计的角度， 以某压电执行器为研究对象， 通过分析相关的设计指标， 选择出适用的功率运算放大器; 运用噪声增益和反馈零点这两种相位补法， 提高了电路的稳定性， 避免了超调和振荡， 通过理论计算、模型仿真、实物检测相结合的方式， 逐步地验证了所做的稳定性设计是有效的、可行的。

　　0、引 言

　　线性功率放大电路在压电材料的驱动、光电管、光谱仪、微机电、纳米工程等方面都有着广泛的应用空间，由于该类应用通常为高场合， 因此， 要求放大电路具有良好的稳定性。其中， 压电执行器是利用逆压电效应， 通过功率放大电路， 以驱动容性压电负载， 因此， 在设计时必须考虑到容性负载的技术特点和压电执行器的应用要求。

　　如表1 所示， 某压电执行器要求在 200 V 的直流电源作用下， 在 10 V 的输入电压范围内， 能够输出360 V 的电压峰峰值， 其工作频率从直流至10 kHz。

　　容性压电负载可以等效为10. 6 nF 的电容， 电路工作环境为25 °C， 且只采用空气对流冷却。

　　1、功率放大器的选择

　　功率放大器的选择步骤：

　　步: 利用频率和电压摆幅， 计算大信号响应下的转换速率。为了能够跟踪上给定的频率和输出振幅下的正弦波， 所需转换速率S. R：

　　第二步: 在频率下， 容性负载会产生电流，可以采用两种方法得到输出电流峰值I OP:

　　方法一:

　　第三步: 计算坏情况下的功耗PDOU TMAX :

　　上式主要显无功负载， θ> 40°。

　　第四步: 如表2 所示， 针对放大器的设计指标， 选择适用的功率运算放大器。

　　如图1 所示， 由PA85 的参数可知， 当输出电流为200 mA 时， 在坏情况下的饱和压降为10 V 。因此， 可以满足输出电流峰值为120 mA 时， 输出电压峰值为180 V 的设计指标。

图1 PA85 的参数( 部分)

　　如图2 所示， 由PA85 的功率响应可知， 无论补偿电容Cc 选择为图中任何三种数值， 在10 kHz 的频率以下， 输出电压都处在360 V 的峰峰值范围内， 因此， 满足设计指标。

图2  PA85 的功率响应。

　　如图3 所示， 由PA85 的外部连接和相位补偿可知， 当选择补偿电容Cc 为10 pF、补偿电阻Rc 为330时， 增益则为20， 可以满足输入电压峰值为10 V， 输出电压峰值为180 V， 增益为18 的设计指标。

图3 PA85 的外部连接和相位补偿。

　　如图4 所示， 由PA85 的转换速率可知， 当选择Cc为10 pF 时， 转换速率S. R 值为400 V/ s， 因此，可以满足转换速率为11. 3 V/ s 的设计指标。

图4  PA85 的转换速率。

　　如图5 所示， 由PA85 的小信号响应可知， 当闭环增益为18， 相当于25. 1 dB 时， 选择Cc 为10 pF， 该电路的闭环带宽f cl 大约为2 MHz。首次检验表明: PA85不仅能够在大信号域内， 跟踪上10 kHz 的正弦波信号， 而且也有足够大的带宽， 以满足在小信号域内，10 kHz下的平坦响应。

图5 PA85 的小信号响应

　　图5 PA85 的小信号响应如图6 所示， 根据功率去额的通常经验: 当环境温度为25  °C 时， 可以通过散热器利用空气对流冷却， 以保持放大器的管壳温度在85  °C 。因此， 由PA85 的功率降额可知， 由于输出功耗P DOU TMAX为17 W， 几乎与T c 为85  °C 的垂线相交， 这就意味着初步满足该电路针对散热方式的设计指标。

图6  PA85 的功率去额。

　　2、电路的稳定性设计

　　2. 1容性负载的开环增益

　　如图7 所示， 开环增益Aol 和小信号交流增益1/ β的交汇点为闭合频率f cl ， 此处的环路增益A ol β为0 dB。当线性功率放大电路驱动容性压电负载时， 放大器的输出阻抗Ro 和容性负载CL 会在开环增益Aol 的高频部分增加一个极点， 使其改变为含有容性压电负载CL 的开环增益A ol w/ CL。通过闭合率稳定性检查发现: 在f cl处的闭合率为40 dB/ dec， 大于20 dB/ dec， 这意味着在f cl 以前存在着两个极点， 相当于180#的相位移， 这就有可能产生破坏性振荡。

图7 PA85 的小信号响应曲线。

　　2. 2一阶稳定性分析

　　2. 2. 1幅频曲线的稳定性分析

　　步: 如图8 所示， 由于50 的输出阻抗R o ，4. 64 的电流限制电阻 RCL和容性负载CL 的共同作用下， 在开环增益A ol w/ CL增加的极点频率f p2 :

　　第二步: 如图8 所示， 在低频部分， 由于阻性反馈Rf和Ri 决定的小信号交流增益1/ βlow 是一个25. 1 dB 的水平线， 其与含有容性压电负载的开环增益Aol w/ CL曲线的闭合率为40 dB/ dec， 因此， 必须提高电路的稳定性。

图8  幅频曲线的一阶稳定性分析。

　　第三步: 如图9 所示， 噪声增益相位补偿法是以维持闭环增益不变的基础上， 在高频部分增加了放大电路的整体噪声增益， 其缺点是减小了闭环带宽; 反馈零点相位补偿法是以单位增益稳定性为代价， 其优点是提高了闭环带宽。因此， 可以根据性能折中的原则， 将上述两种相位补偿法相融合。

　图9 噪声增益相位补偿法与反馈零点相位补偿法。

　　由Rn 和Cn 组成的噪声增益相位补偿网络， 提高了在高频部分的小信号交流增益1/ βni :

　　高频噪声增益的极点频率f p5为:

　　如图8 所示， 噪声增益的零点频率f z1 可以按照20 dB/ dec的闭合率， 由噪声增益的极点频率f p5 ， 向小信号交流增益1/ βlow 变化。然而， 仅靠噪声增益相位补偿法， 闭合率仍旧为40 dB/ dec。

　　第四步: 如图8 所示， 反馈零点相位补偿法是在小信号交流增益1/ βhi 上增加一个极点， 极点频率设置在闭合频率f cl 十分频处， 目的是防止A ol 曲线随时间和温度发生向左漂移， 这就可能会导致出现40 dB/ dec的闭合率。Cf 和Rf 的极点频率f p6为:

　　如图8 所示， 由于小信号增益不能小于0 dB， 因此， 1/ β曲线与0 dB 相交形成了零点频率f z2。

　　第五步: 由于在闭合频率f cl 处的闭合率为20 dB/ dec， 因此， 初步完成了该电路的稳定性设计。

　　2. 2. 2相频曲线的稳定性分析

　　如图10 所示， 从直流到f cl 处， 相位裕度Φ≥45°， 因此该电路应具有较好的稳定性。

图10 相频曲线的一阶稳定性分析。

　　2. 3功率设计软件的稳定性分析

　　采用A PEX 公司的功率设计软件可以在一阶稳定性分析基础之上进一步提高分析。功率设计软件分析的性能指标( 部分) 如下：估计的闭合频率为1 333 . 521 kHz； 建议的带宽为42. 169 65 kHz；的闭合率为20 dB/ dec；估计的相位裕度为54.144 3°；总的输出电阻Zout 为54 . 64Ω ; Zout / Cload的极点频率f p2为274 . 789 085 4 kHz; 直流的小信号交流增益1/ β为25 . 6 dB; 噪声增益为15 .9 dB; Noise Gain 的极点频率f p5 为9 .824 379 039 kHz; 噪声增益的零点频率f z1 为1. 568 598 037 kHz; Cf / Rf 的极点频率f p6 为98. 243 786 57 kHz; Rf / Cf 的零点频率f z2 为11 691. 010 6 kHz。建议的带宽指的是环路增益Aol β减小到20 dB 处的频率， 相当于A ol 与1/ β的差值为20 dB。如图11， 图12 所示， 在1. 5 kHz 处的相位裕度为54. 1°。

图11功率设计软件分析的幅频曲线。

图12功率设计软件分析的相频曲线。

　　2. 4Spice 仿真的稳定性分析

　　如图13 所示， 利用APEX 提供的PA85 的宏模型，在NI 公司的Mult isim 10 仿真器下， 构建线性功率放大电路的Spice 模型。

　　如图14 所示， 根据Spice 环路增益测试法， 将原有的输入信号端置零， 在反馈接入点串联上1 GH 的电感L 、并联上1 GF 的电容C， 加入测试信号源Vin ， 其中环路增益A olβ为Bo de_OUT 与Bode_IN 之比 ， 采样点设置为Mult isimTM 允许的值1 000。

图13线性功率放大电路的Spice 模型。

图14 Spice 环路增益测试法。

　　如图15 所示， 考虑到放大器开环增益普遍具有的离散性， 该误差是可以接受的， 但是相位裕度通常必须大于45°。

图15  Spice 环路增益波特图。

　　2. 5实际电路的稳定性分析

　　如图16 所示， 由于实际电路很难将反馈网络断开，因此可以采用“方波测试法”检测相位裕度。该方法是在1 kH z 的频率下， 调节输入的幅度， 使其输出方波达到2V pp ， 并在不同的输出直流偏置下， 检测输出方波顶部的超调和振荡， 并对照开环相位裕度与阻尼系数的关系曲线， 从而得到较完整的相位裕度， 以确保在不同应用下无异常。坏情况是当输出直流偏置为零时，导致Ro 为值， 此时， 阻尼系数大约为0. 7， 相位裕度大约为50°。

图16  方波测试法( 直流偏置为零的情况)。

　　3、结 语

　　线性功率放大电路的设计是一个复杂的工作， 尤其是在针对容性负载时， 极点和零点的设置变得更加复杂， 这些都可以借助功率设计软件、模型仿真和实物检测的方法来解决这些问题。本次稳定性设计是在提高带宽的同时， 处理好了极点和零点的问题， 从而避免了超调和振荡， 实验结果表明所做的稳定性设计是有效的、可行的。