1 引言

　　开关电源中， 输出滤波电感具有储能和平滑滤波输出电压的重要作用， 其大小不仅关系到开关管的电流应力，而且还会影响到变换器的动态性能。因此， 合理设计变换器的滤波电感显得尤为重要。目前， 输出滤波电感的设计方法一般都是以临界电流连续为依据， 并根据经验选择电感电流脉动量来确定电感值[1].该方法未严格考虑滤波电感上电流脉动的影响，难以提供准确的滤波电感感值和滤波电感、电容上电流有效值的可靠设计数据， 而这些数据会直接影响输出电压的质量、滤波电感的制作和变换器工作的可靠性。为解决电感设计方法的缺陷，深入分析了电流纹波率的选取依据， 并提出了一种优化设计方法。，以Buck 变换器为例，推导出滤波电感优化值的计算公式， 分析了对变换器动态性能的影响，并进行了实验验证。

　　2 Buck 变换器电感电流的分析

　　2.1 电感电流各分量

　　主要对Buck 变换器的滤波电感Lr的设计进行了分析，其思路可推广至其他变换器。图1 示出Buck变换器及其电感电流连续模式下主要的电流波形。其中，Ipp,Itr,Δi,Idc,iac,Ipk为滤波电感电流的峰峰值电流、谷值电流、脉动量、直流电流、交流电流、峰值电流，iac=Δi/2=Ipp/2,Ipk=Idc+iac.

图1 Buck 变换器及其主要电流波形

　　在Buck 变换器中，Idc为电感电流的平均值，等于负载电流IL,即Idc=IL=Io.

　　2.2 电流纹波率

　　为将Idc和Δi 两个独立的参量联系起来， 定义了一个关键参数，即电流纹波率r,r=Δi/Idc,因此Ipk,Itr,Ipp可表示为：Ipk=Io!1+r/2 ",Itr=Io!1-r/2 ",Ipp=Ior.r 的值应该在变换器设计前选定， 因为它会影响到其他参数的选择。r=Δi/Idc中r 值是在电感电流连续模式（CCM）下定义的，其有效范围为0~2.当r=0 时，Δi 必然为零， 电感方程表明此时电感量无穷大。显然，实际中不可能出现r=0 的情况；若r=2,则变换器工作于临界连续模式（BCM）。如图2 所示。

图2 BCM 的工作状态

　　2.3 电流纹波率与电感量的关系

　　由电感的基本电压方程U=Ldi/dt 可得：Δi=UΔt/L,式中：UΔt 为伏秒积。对工作于CCM 的Buck 变换器，UΔt 为：UΔt=Uon ton=Uoff toff,式中：Uon=Uin-Uo;Uoff=Uo;ton=D/fs;toff=（1-D）/fs,fs为开关频率。联立r=Δi/Idc,式（1），（2）可得电感值的公式：当Uinmin≤Uin≤Uinmax时， 计算L.关于Uin的取值，文献[1]取值Uinmax,文献[2]取值Uinmin,具体取何值，下面将进行分析。

　　Ipk关系到电感工作时是否出现饱和现象。因此可定义Ipk为时，Uin为"恶劣"Uin,由此电压来设计电感。由Ipp=Ior,r=Δi/Idc和式（3）可得：

　　假定L,Io,Uo为恒值，图3 示出由以上计算式得到的Ipk,Idc,iac随D 的变化关系。

图3 Idc，Ipk，iac
随D 的变化情况

　　Uin增加时， 在负反馈作用下D 降低， 下降斜率Δi/toff =Uo/L 不变。此时D 减小，toff =（1-D）Ts增大，Δi/toff不变，故Δi 也增大，于是iac随Uin

　　的增加而增加。而Buck 变换器中Idc=Io,Idc在Uin变化时保持不变，故Ipk也随Uin增加而增加。Ipk在Uin=Uinmax时达到，因此式（3）中计算电感值L 时Uin

　　应取值Uinmax.

　　2.4 电流纹波率的值

　　r的选择直接影响到功率器件的电流应力和损耗，从而影响它们的选择。通常，对于各种拓扑，无论变换器的开关频率及其应用条件如何，取r=0.3~0.5较合适[3].文献[4]认为Δi=30%Io比较合适，此时对应的r=0.3.具体r 值取多少为，可由变换器的各应力参数分析得到。

　　由图1b 求得iLo,iVS,iCo的有效值分别为：

　　一般认为，电感体积与其能量处理能力成正比。为保证电感不饱和， 电感磁芯的能量处理能力至少要等于其需要存储的能量E=LIpk2 /2.将Ipk=Io!1+r/2 "

　　代入E=LIpk2/2 并化简得到：

　　分别对ILo_rms,IVS_rms,ICo_rms,E,IL求相对于r=0.4 时其值的标幺值，并将计算结果绘制成曲线如图4.

图4 Buck 变换器各参数标幺值随r 变化情况

　　由图4 可得如下结论：①能量曲线E* 随r 的增大而减小，并在r=0.4 附近出现一拐点；②由于电感磁芯体积正比于其所储存的能量， 则当r 值越小于0.4 时，所需电感体积越大；③当r>0.4 后，继续增大r 值并不能使电感磁芯体积显著减小；④随着r 增加到0.4 以上，ICo_rms显著增加， 电容内部将发热严重，同时IVS_rms也增加，从而需选用具有更低等效电阻的电容和大容量的开关管， 但若等效电阻值过低可能导致系统不稳定。因此， 综合考虑变换器各应力参数、电感体积及系统稳定性的要求，r=0.4 为值。

　　3 滤波电感的优化设计

　　将r=0.4 代入式（3）得到滤波电感Lo的优化值：

　　式中：Uin=Uinmax；D=Dmin=Uo /Uinmax。

　　Lo的计算除了考虑变换器各器件的应力参数和纹波要求外， 还应考虑变换器的动态特性。一般而言，减小电感可以提高系统的动态响应速度。然而当电感减小到某一值后，再继续减小，动态响应速度不再有改善。该电感值被称为临界电感[5]:

　　式中：Dmax为控制器能输出的占空比；Io_step为负载跳变幅值，负载一般在10%~90%间跳变，也可在空载和满载之间跳变；ωc为变换器控制闭环的带宽，一般为0.1~0.3 倍的fs.

　　终Lo的取值需要在式（7），（8）的结果之间取一个折衷， 其原则为在满足变换器动态性能的前提下，使Lo的取值尽量接近Lopt.

　　4 实验结果和分析

　　制作了一台输入110V（90~130V）、输出48V/5A的Buck 变换器原理样机。将给定参数代入式（7）求得Lopt=151.4μH,由式（8）可得Lct=440μH.可见，Lopt<Lct, 不会影响到变换器的动态响应。所以取此时的Lopt为终的电感值。图5 示出实验波形。

图5 实验波形

　　图5a,b 为满载工作条件下，Lo分别为151.4μH和72.2μH 时的电感电流波形； 图5c,d 为突加负载，即空载到满载时输出电压动态响应实验波形。可见，当Lo<Lct时，其值大小只影响到电流纹波，而对变换器的动态性能无太大的影响。由前面分析可知，r=0.4 时，Lopt=151.4 μH, 此时电感的体积得到了减小，有利于变换器功率密度的提高，并且ICo_rms和IVS_rms的电流应力也保证在安全范围之内。因此，综合考虑变换器各应力参数、滤波电感的体积及变换器的动态响应后，r≈0.4,可实现变换器滤波电感的优化设计。

　　5 结论

　　针对一般滤波电感设计方法的缺陷，对电流纹波率的选取理论依据进行了深入分析， 并提出了一种滤波电感的优化设计方法。该方法通过对电感电流各分量和电流纹波率的详细分析计算，描绘了变换器各参数应力随电流纹波率的变化曲线。综合考虑变换器的各参数应力、滤波电感体积和变换器的动态性能， 终确定了电流纹波率的值约为0.4,由此计算的滤波电感值小于动态临界电感值，保证了变换器的动态性能，实现了变换器的优化设计。

　　更多滤波电感信息请点击https://www.dzsc.com/product/searchfile/665.html