常用的 FBAR 模型有三种：Mason 模型、BVD 和 MBVD 模型。

　　Mason 模型基于是 FBAR 的物理模型，BVD 和 MBVD 模型是 FBAR 的行为模型

　　Mason 模型

　　Mason 模型是一维的物理模型。可以很好的表征出 FBAR 的每一层物理结构。

　　压电材料模型可以理解为在非压电材料的电学模型（下左图）上，增加声 / 电转换电路（下右图）。

　　在这个电路基础上，可以再添加顶电极层、底电极层、支撑层等等，完成整个 FBAR 的等效电路，如下图。（计算网络终端阻抗的方法用的是微波电路里的传输线方程，这让我倍感亲切）

　　Mason 模型的等效电路方程：

　　小结：给定材料参数，几何尺寸和边界条件等，就可以计算 FBAR 的等效电路。

　　BVD（Butterworth-Van Dyke）模型

　　BVD 模型是以电学参数为基础的电路模型，C0 为的静态电容,Cm 为机械相关的动态电容,Lm 为机械相关的动态电感,Rm 为机械相关的动态电阻，电路图下

　　这就是个常见的 LCR 串并联电路，Zin 可以由 LCR 的值快速计算得到

　　模型的个参数可以由材料的系数计算得到，实际应用中通常更加 3D 仿真或者实际测试值参数提取得到。

　　MBVD（Modified Butterworth-Van Dyke）模型

　　MBVD 模型在 BVD 模型的技术上，增加了介质损耗 R0 和机械 / 阴线损耗 Rs. 电路图如下

　　小结：BVD 和 MBVD 都是基于电路集总参数模型，电路更简单。

　　计算 FBAR 电路模型，通常使用 ADS 等电路仿真软件，这个已经有很多文章介绍了。后面的文章，我准备从 FBAR 的电路模型出发，用微波电路的内容，综合出谐振器的输入阻抗和响应。