耗尽层

让我们考虑两种半导体，种是n型，第二种是p型。如果两者都处于开路状态（图 1），则不会有电荷的净流动，而是由于热扰动而产生的移动电荷随机游动。

现在让我们制作技术上称为pn 结的东西，这是一种冶金结，充当两个半导体1之间的界面。保持开路条件，我们预计初始瞬变的特征是空穴从区域p流到区域n以及电子沿相反方向流动。这种瞬变是由于电荷梯度。它注定会衰减，直到出现以双势垒为特征的静止状态，该势垒阻止电荷载流子在结的两个纵向方向上运动。

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更具体地说，让我们检查一下图 2，其中我们在设置笛卡尔轴 ( Oxy )系统后突出了p区域中受体离子的存在，以及n区域中供体离子的存在-轴沿交界处定向。相应的空穴中和每个受体。同样，每个供体都被相应的电子中和。因此，总电荷为零。

分别用N A 和N D 表示受体和供体的浓度，我们有：

如前所述，将有一个初始瞬态，在此期间，一定比例的空穴设法穿过结，电子则相反。然而，这些移动电荷与符号相反的电荷结合，决定了耗尽层 D L 的形成，其中只有离子存在，因为它们“静止”在晶格的节点中。

由于晶格的周期性，我们期望电荷分布均匀且仅存在离子。更准确地说，我们可以这样写：

相应的结称为阶梯结。由于晶格缺陷引起的周期性不可避免的偏差，这代表了相当大的近似值。在下一个近似步骤中，我们仅在横向（y 轴）保持晶格周期性，因此ρ仅取决于x以避免求解泊松方程的复杂边界值问题。众所周知，它返回现在仅取决于x 的电势。

为了详细说明耗尽层的现象学模型，我们必须分配电荷分布ρ ( x )，然后我们应用已知的公式来计算电场和电势。计算并不复杂，但很繁琐。我们已将它们开发到的细节并适用于所有可能的配置。在这里，我们仅限于绘制电荷载流子在其各自配置中的势能。

图 3 了阶梯结的载流子（红色电子，蓝色空穴）的势能。电荷密度突然从恒定的负值变为正值。粗体水平线定义了两个载流子的允许值的横坐标。换句话说，电荷载流子没有足够的能量穿过它们各自的势垒。

其余情况如图 4、5 和 6 所示。

过渡电容

让我们简要回顾一下，如果电介质将两个导体 1 和 2 分开，分别带电 + Q和 - Q，则在它们之间建立电位差 V，使得Q = CV，因为C > 0 导体的电容，这从而形成电容器的极板。请注意，C仅取决于导体的几何形状。在两个无限延伸的导电平面的特定情况下，在适当的笛卡尔平面（图 7）中，上述平面之间区域的电场为：

也就是说，它是模数E 0 > 0 的常数向量，方向从正电荷指向负电荷。电势为V ( x ) = ? E 0 x。由此可见，等势曲线是平行于y 轴的直线。

实际上，考虑到装甲的有限范围，电容由下式给出：

其中S是由距离d隔开的钢筋面积。如果d 相对于S 1 / 2小到可以忽略不计，则此关系不考虑约束效应并且具有良好的近似值是有效的。如果不是，则很难进行正确的更正。计算上有效的方法包括将势写成两个变量 ( x, y ) 并使用通过所谓的Lambert 函数表示的复杂函数，定义如下：

它是Mathematica 1中通过指令 ProductLog[k,z]实现的复变量函数，其中相对整数k标识第 k个分支。在笛卡尔平面 (0 xy ) 中，钢筋的截面是长度为h的两段，位于x = ±Δ 中。以无量纲单位表示的势能
可以写成如下：

等势线绘制在图 8 中，从中我们可以看到 Lambert 函数如何产生束缚效应。

耗尽层的行为与电介质相同，我们实际上可以追踪穿过电荷分布ρ ( x ) 各自重心（相对于结点对称）的相应电容器的极板，因此使用等式（4 ):

其中C T 是结的过渡电容，而ε = ε 0 ε r 其中ε 0真空介电常数和ε r 是半导体介电常数。等式 (7) 是有效的，因为与结的横向尺寸相比，耗尽层的振幅 Δn + Δp可以忽略不计。 然而，计算S的问题仍然存在。此外，如果结处于反向偏置，则过渡电容会随着电压值的增加而减小。事实上，通过采用V <0 在反向极化中，我们有耗尽层的振幅增加为 | 五| 因为较高的电压值会将电荷载流子推离结点。所以C T 取决于V：

其中q是“虚拟板”上的电荷，V是反向偏置电压。