我们可以使用几种不同的规格来表征数据转换器的性能。根据应用的不同，其中一些规范可能比其他规范更重要。

本文着眼于 DAC 的 DNL（微分非线性）和 INL（积分非线性）规范。这些规格在测量和控制应用中通常很重要，在这些应用中通常存在来自理想传输特性的误差预算。

三位单极 DAC 中的输出电压简介

数模转换器 (DAC) 接收表示为数字代码的数据并产生等效的模拟输出（参见下面的图 1）。

图 1.图片由Analog Devices提供。

上述理想传递函数对应于一个三位单极性 DAC。可以使用Kelvin Divider或R-2R架构等多种结构 来获得上述输入输出特性。

为了说明 DNL 和 INL 规范，我们将考虑一个简单的基于电流源的结构，如图 2 所示。

图 2

这个三位 DAC 使用二进制加权电流源来产生图 1 中的八个不同的模拟电平。这里，I 是可以在 DAC 输出中产生电压阶跃的单位电流。因此，sw 0和sw 2分别对应于输入代码的有效位(LSb)和有效位(MSb)。

例如，如果输入数字代码为 101，则开关 sw 0和 sw 2导通，负载电流为 I + 4I = 5I。这会产生等于 5I ? R L的输出电压。同样，输入数字代码的其他组合将产生图 1 的八个不同级别之一。

如何表征非理想输出电压电平

上述图 2 中的三位 DAC 模型过于理想化；实际上，有许多因素限制了系统的准确性。例如，虽然我们想要一组二进制加权的电流源，但电流源的值可能与图 2 中的略有不同。

图 3 显示了一个夸张的。

图 3

这种非理想 DAC 的输入输出特性如图 4 所示。理想情况下，输出电压电平应位于虚线上；然而，由于不匹配，我们得到了实心点表示的电压电平。

图 4

DAC 的 DNL 和 INL 规格使我们能够表征这种非理想的输出电压电平。

微分非线性 (DNL)

对于理想的传输特性，如果我们将输入数字代码增加 1，则模拟输出应增加对应于 1 LSb 的模拟值。

例如，如果图 2 的输入代码从 001 变为 010，则输出应从 I ? R L变为 2I ? R L。这两个级别之间的差异是 I ? R L，即一个 LSb 的模拟值。但是，如果我们将图 4 的数字代码从 001 更改为 010，则输出将从 I ? R L更改为 3.5I ? R L。在这种情况下，生成的水平之间的差异是 2.5I ? R L。

DNL 规范是一种表征 DAC 产生的两个连续电压电平之间差异的方法。DNL 是输出阶跃与理想模拟 LSb 值的偏差。

如何计算 DNL

例如，考虑从 001 到 010 的转换，我们得到 2.5I ? R L的输出步长。此步骤与一个 LSb 值的偏差为 2.5I ? R L - I ? R L = 1.5I ? R L。因此，此转换的 DNL 为 1.5 LSb。其他转换的 DNL 如图 5 所示。

图 5.图片由Analog Devices提供

如您所见，对于不同的转换，非理想 DAC 的 DNL 可以为正、负或零。我们通常使用所有转换的偏差的 DNL 来指定 DAC DNL 性能。例如，图 5 输入输出特性的差 DNL 误差为 -3 LSb。

DNL 通常以 LSb 为单位进行测量，尽管我们可以将其测量为（伏特或安培）或满量程值的百分比。

积分非线性 (INL)

INL 定义为实际输入输出特性与理想传输特性的偏差。理想的传输特性是一条直线穿过原点和全 1 数字代码对应的点（满刻度值减去一个 LSb）。这条线在一些教科书上称为端点拟合线，这种测量INL的方法称为端点法。

在图 5 的示例中，代码 100 的输出 INL 为 -1.5 LSb（理想输出应为 4 LSb，但实际输出为 2.5 LSb）。

值得一提的是，INL 的另一个定义是计算与理想插值线的偏差。这种方法有时被称为“直线法”。通常端点拟合方法，因为它为我们提供了有关 DAC 谐波失真的更多信息。因此，我们将在本文中使用端点匹配定义。  

如何计算 INL

可以通过计算先前转换的所有 DNL 的代数和来找到任何代码输出的 INL。因此，我们有以下关系：

I N L n = n ∑ i = 0 D N L iINLn=∑i=0nDNLi

例如，代码 100 的输出的 INL 等于 0 + (+1.5) + 0 + (-3) = -1.5 LSb。由于 INL 表征与理想传输曲线的偏差，因此它有点类似于放大器的线性误差。与 DNL 一样，INL 通常以 LSb 为单位进行测量，尽管我们可以将其测量为（伏特或安培）或满刻度值的百分比。

在本文的其余部分，我们将探讨 DNL 和 INL 指标之间的关系。我们将考虑一个简单的基于一元加权电流源的结构（如图 6 所示）来讨论这些概念。

基于一元加权电流源的 DAC

图 2 显示了基于二进制加权电流源的 DAC。我们可以使用相同值的电流源来实现 DAC，而不是使用二进制加权电流源。这种方法使用基于一元加权电流源的结构，如图 6 所示。

图 6

在这种情况下，应打开适当数量的开关以产生给定的模拟电压电平。例如，如果输入数字代码为 101，我们可以打开前五个开关（sw0 至 sw4）并产生 5I 的负载电流。请注意，需要一个数字电路将二进制 DAC 输入代码转换为打开开关的适当代码。

随着二进制输入代码的增加，我们可以按任何顺序打开电流源。然而，简单的方法是按从右到左的顺序打开电流源。换句话说，随着数字输入代码的增加，开关 sw0、sw1、…、sw6 依次打开。

随机误差和系统误差

就像二进制加权版本的情况一样，一元加权 DAC 的电流源可能会偏离理想值。电流源阵列可能会出现两种类型的误差：随机误差和系统误差。为了更好地理解这些误差，假设使用单个 PMOS 晶体管来实现图 6 中的每个电流源。如图 7 所示。

图 7

在该图中，V b代表偏置电压，并且晶体管具有相同的尺寸。虽然需要相同的电流源，但我们会有略微不同的电流。这是因为许多制造参数实际上是随机变量。例如，IC 制造过程中使用的不同层的边缘表现出随机变化。或者，杂质的扩散涉及晶圆上的随机性。由于这些随机变化，我们预计晶体管电流之间会失配。

除了这些随机变化之外，还可能存在系统误差。

这些系统误差的示例如图 8 所示。

图 8

该数字包括将 VDD 连接到晶体管的导线的电阻。每个晶体管的电阻不同，因此 VDD 的压降也不同。因此，即使晶体管 100% 相同，它们的电流也会略有不同。请注意，这不是随机错误。

DNL：相关项和不相关项

考虑到上一节的讨论，我们可以将每个 DAC 转换的 DNL 误差分解为两部分：相关项（? corr，由系统误差引起）和不相关项（? uncorr，由随机变化引起）。因此，我们有

$$DN{L}_i={\epsilon }_{c\mathrm{or}r}+{\epsilon }^{}{}_u{}_n{}_c{}_{\mathrm{or}}{}_r{}_{\_}{}_{\_}{}_{}$$

我们知道特定输出电平的 INL 是所有先前 DAC 转换的 DNL 的运行总和。DNL 的不相关项的总和看起来像一个噪声项，并且会增加 DAC 输出频谱的本底噪声（我们会降低信噪比）。相关项的总和可以累积并产生相当大的 INL 值。较大的 INL 将导致谐波失真（在 DAC 输出频谱中，我们将有谐波分量而不是增加的本底噪声）。

如您所见，大 DNL 不一定伴随着大 INL，因为如果 ? uncorr比 ? corr大得多，我们就不应该有大 INL。在这种情况下，较大的 DNL 可被视为额外噪声的来源。

上面我提到，我们可以从右到左依次打开/关闭图 6 的电流源（随着数字输入代码的增加，开关 sw0、sw1、...、sw6 依次打开）。有一些技术可以动态改变打开/关闭电流源的顺序。使用此类技术，我们可以实现伪随机顺序，从而减少 DNL 误差的系统分量。这可以有效地提高 DAC 的线性度。