电阻传感器的电阻取决于物理变量，例如温度或力。这些设备的电阻变化百分比通常很小。例如，应变计电阻的总变化在其整个工作范围内可能小于 1%。

识别这些小值需要高精度的测量电路。桥接电路使我们能够更轻松地执行这些准确的测量。然而，即使我们使用线性传感器，桥式电路的输出也可能与测量的物理变量存在非线性关系。

    在这些情况下，我们可以使用软件或硬件技术来消除电桥非线性误差。在本文中，我们将了解两种不同的电阻传感器电桥线性化技术。 

   桥接电阻传感器的非线性

    考虑具有以下线性响应的电阻压力传感器：

\[R_{传感器} = R_0 + Mx\]

   其中R 0是传感器在零压力下的初始电阻，x 是被测量值（压力），M 是传感器响应的斜率。为了使我们未来的方程更简单，我们假设 M 的值等于传感器初始电阻 (R 0 ) 的值，因此传感器响应为 \[R_0(1+x)\]。 

    通常，电阻式传感器的电阻变化百分比很小，我们需要采用桥式电路来更轻松地进行测量。该传感器的常见电桥配置如图 1 所示。

图 1.电阻传感器的常见电桥配置

      请注意，电桥的其他三个电阻器的电阻值为 R 0。电桥电阻器的这种选择限度地提高了输出 (V out ) 对传感器电阻变化的敏感度。输出方程可得：

\[V_{out} = V_A - V_B = V_r\left(\frac{R_0(1+x)}{R_0+R_0(1+x)} - \frac{1}{2}\right)\]

    这简化为：

\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{2(2+x)}\right)\]

等式 1。

     正如您所看到的，电桥输出与电阻值 (x) 变化之间的关系不是线性的。对于\[x\ll2\]，我们可以通过以下线性关系来近似上面的方程：

\[V_{out} \大约 V_r\left(\frac{x}{4}\right)\]

等式2。 

      图 2 描述了实际情况（公式 1）和理想输出（公式 2）的电桥 \[\frac{V_{out}}{V_r}\] 的归一化输出。

图 2.方程 1 和 2 的非线性（蓝色）和理想（红色）输出

    正如预期的那样，线性响应的偏差随着 x 的增加而增加。 

    会引入多少非线性误差？

    让我们量化上述电桥电路的非线性误差。我们可以将方程 1 重写为：

\[V_{out} = V_r \left(\frac{x}{4}\right) \left(\frac{1}{1+ \frac{x}{2}}\right)\]

   假设 \[\frac{x}{2} << 1\]，我们可以利用泰勒定理得到上述函数的近似值：

\[V_{out} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(1 - \frac{x}{2}\right)\]

     将此结果与公式 2 进行比较，我们可以计算出误差的大小：

\[E_{非线性} = V_r\left(\frac{x}{4}\right)\left(\frac{x}{2}\right)\]

将此除以公式 2 给出的预期理想值，我们可以获得给定电阻变化 (x) 的百分比终点线性误差：

\[百分比~误差 = \frac{x}{2} \times 100\%\]

   计算非线性误差的示例

    考虑一个具有响应 \[R_{sensor} = R_0(1+x)\] 的传感器。假设\[R_0 = 100~\Omega\]且整个工作范围内x的值为0.01。线性误差百分比为：

\[百分比~误差 = \left(\frac{0.01}{2}\right) \times 100\% = 0.5\%\]

   请注意，虽然我们可能能够使用软件来消除传感器线性误差，但线性响应是可取的，因为它可以提高测量精度并有利于系统校准。有不同的电路拓扑可用于线性化桥式电路。

    在本文的其余部分中，我们将研究两种不同的电桥线性化技术。 

   方法 1：创建与电阻变化 (x) 成比例的电压

   我们将在本文中讨论的种线性化技术如图 3 所示。我们首先检查该技术的基本思想，然后看看图 3 中的电路如何实现该思想。 

图 3.一种用于线性化电阻传感器电桥的电路

      图 4 显示了强制流过我们的线性传感器 的固定电流 [I_{Ref}\] 。

图 4.强制通过线性传感器的固定电流 (I Ref )

   在这种情况下，传感器两端的电压将为： 

\[V_{传感器} = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\]

   可以重新排列为：

\[V_{传感器} = R_0 \times I_{Ref} + R_0 \times I_{Ref} \time x\]

    项是恒定值，而第二项则与传感器电阻 (x) 的变化成比例。如果我们可以省略常数项，我们将得到一个与 x 呈线性关系的电压。
 

    电路实现

     图 3 中的电路使用上述思想对电桥电路进行线性化。由于运算放大器输入理想情况下不会消耗任何电流，因此节点 B 处的电压将具有恒定值：

\[v_B = \frac{R_0}{R_0 + R_0}V_r = \frac{V_r}{2}\]

  负反馈以及运算放大器的高增益将迫使运算放大器的反相输入和同相输入具有相同的电压：

\[v_A = v_B = \frac{V_r}{2}\]

     由于R3两端电位恒定，因此流过恒定电流。换句话说，运算放大器使 R3 充当电流源，迫使 [\frac{V_r}{2R_0}\] 恒定电流进入传感器。因此，传感器两端的电压将为：

\[V_4 = \frac{V_r}{2R_0} \times R_0(1 + x) = \frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\]

     项是应从 V out方程中消除的常数值。第二项与传感器电阻变化 (x) 成正比，应出现在输出方程中。应用基尔霍夫电压定律，我们发现 V为：

\[V_{out} = -V_4 + V_A = - \left(\frac{V_r}{2} + \frac{V_r}{2}x\right) + V_A\]

   因此，我们只需要 V A等于 \[\frac{V_r}{2}\] 即可。这已经满足了，这导致：

\[V_{out} = -\frac{V_r}{2}x\]

    因此，输出与x呈线性关系。 

  方法 2：创建与电阻变化 (x) 成比例的电流

   我们将在本文中讨论的第二种电桥线性化技术如图 5 所示。 

图 5.电阻传感器电桥模拟线性化的另一个电路

    让我们再次看一下该技术的基本思想，然后检查其电路实现。

    图 6 说明了第二种线性化技术。

图 6.线性化技术迫使通过电路分支的电流与传感器的电阻成正比

  它迫使通过电路分支（分支 1）的电流与传感器电阻成正比：

\[I_1 = I_{Ref} \times R_0(1 + x)\]

   其中 I Ref是常数值。然后，它执行当前域减法以消除常数项\[I_{Ref}\times R_0\]。为此，通过分支2的电流被设置 为\[I_{Ref}\times R_0\]。因此，通过分支 3 的电流将为 \[I_{Ref} \times R_0x\] —与传感器电阻 (x) 的变化成正比。 

  电路实现

   让我们看看图 5 中的电路如何实现上述想法。同样，负反馈以及运算放大器的高增益将迫使两个运算放大器（A 1和 A 2）的反相输入和同相输入具有相同的电压：

\[v_A = v_B = 0\]

等式 3。

   因此，我们有V 1 = V 2导致

\[R_0 (1 + x) \乘以I_1 = R_0 \乘以I_2\]

   这简化为：

\[I_2 = I_1 + I_1 \乘以x\]

等式 4。

   我们知道I 1 = I 4，并且考虑方程 3，我们有：

\[I_1 = I_4 = \frac{V_r - v_A}{R_0} = \frac{V_r}{R_0}\]

     将其代入公式 4，我们得到：

\[I_2 = \frac{V_r}{R_0} + \frac{V_r}{R_0} \times x\] 

   因此，I 2是常数值和与x成比例的项之和。我们只需要利用基尔霍夫电流定律消除输出电流方程中的常数项即可。通过 R2 的电流向节点 A 提供等于 \[\frac{V_r}{R_0}\] 的电流 ，从而导致：

\[I_F = -\frac{V_r}{R_0} \times x\]

    因此，我们得到：

\[V_{out} = V_r \times \frac{R_F}{R_0} \times x\]

    与种技术相比，图 5 中的电路需要一个额外的运算放大器。然而，使用两个运算放大器解决方案，我们可以通过选择\[\frac{R_F}{R_0}\]比率来任意设置增益。