什么是电感器？电感器的应用

出处：维库电子市场网发布于：2024-03-13 13:56:28

　　电感器是受法拉第感应定律支配的电路元件：

　ε=?dΦdt $ε = ? \frac{d Φ}{d t}$ [1]　　

其中 ε 是电动势，Φ 是穿过导电环的磁通量。负号表示电动势与产生磁通的电流方向相反。

　　自感特性表明与电感器相关的磁通场的强度，电磁通量与电流成正比，因此电感器的法拉第定律可以写为：　ε=?Ldidt
　　其中 L 是自感，di/dt 是电流变化率。
　　基本电气方程具有机械类比。电动势类似于机械力。电流是充电速度。因此 di/dt 是电荷速度的变化率，即加速度。电感代表电流变化的惯性，或者质量的电当量，因此方程 2 是牛顿第二运动定律的电当量：

　　F=ma　　

此外，在机械类比中，电容器相当于机械弹簧，电阻器相当于机械摩擦力。描述由这些基本电路元件组成的电路行为的方程在形式上与描述由质量、弹簧和摩擦组成的基本机械系统的方程相同。就像质量将对其所做的功存储为动能一样，电感器将能量存储在其磁场中。当场崩溃时，存储的能量将被恢复。

　　电感的单位是伏秒每安培。每安培一伏秒的单位被称为亨利，以纪念美国科学家约瑟夫·亨利，他独立研究电磁感应，而迈克尔·法拉第也在英国实验和发展他的理论。
　　计算电感
　　方程 [1] 描述了单匝回路中受到变化磁场的感应电压。多匝线圈只是串联的各个线圈的组合，因此感应电压相加，法拉第定律变为：
　ε=?NdΦdt

ε = ? \frac{N d Φ}{d t}

其中 N 是线圈的匝数。
　　[3]
　　结合方程 [2] 和 [3] 得出：
　Ldidt=NdΦdt
　　或者以积分形式，　L=NΦi
　　[4]
　　但 Φ 是磁场 B 在线圈横截面积上的积分。对于忽略端部效应并假设磁芯材料的相对磁导率恒定的均匀圆柱形线圈，B 可近似为：

　　B=μrμ0NiA/1 $B = μ_{r} μ_{0} N i A / 1$ [5]　

　其中μ r是磁芯材料的相对磁导率，μ0 是自由空间的磁导率，A 是线圈的横截面积，l 是其长度。

　　将方程 [5] 代入 [4] 中，得出一个近似具有线性磁芯材料（常数 μr）的圆柱形线圈电感的公式：
　L=μoμrN2Al

L = \frac{μ_{o} μ_{r} N^{2} A}{l}

　　[6]
　　公式 [6] 表明，在设计电感器时，决定电感器值的变量是匝数、线圈的物理尺寸以及磁芯材料的相对磁导率。
　　应用领域
　　电磁感应原理在整个电气工程中以电机、发电机、变压器、螺线管、传感器、继电器和电感器作为电路元件的形式得到应用。电感器用于从电源线频率到射频的交流电路中，以抑制电磁干扰，限制浪涌电流，消除阻抗匹配中的容抗，与电容器形成调谐谐振电路，以及用于实现低阻抗的分立元件梯形滤波器结构。 -通、高通、带通或带陷波频率响应。
　　如果流经电感器的电流突然中断，例如通过打开开关，等式 [2] 的 di/dt 会非常大，并且电感器的塌陷场会在其两端产生很大的电压，可能会在电感器上产生电弧。开关触点并将场中存储的能量以电弧中的热量形式消散。火花点火发动机的点火线圈利用这一原理来点燃火花塞。
　　瞬态分析

　　瞬态分析涉及求解电感器两端电压的微分方程（方程 [2]）。下面显示了一个简单电路的解决方案，该电路具有直流电源且开关在零时间闭合。理想的电感器看起来像响应电压阶跃函数的开路，并且看起来像稳态直流电路中的短路。这两个原则定义了边界条件。

　　VL=Ldidt
　　微分方程的解为：
　i=VR?VRe?RtL
　　[8]
　　所以，
　　didt=VLe?RtL
　　[9]

　　将 [9] 代入 [7] 得出：　

VL=Ve?RtL

　　[10]
　　为了验证上述方程满足边界条件，我们从[8]得到t=0时，i=0，t=∞时，i=V/R；由[10]可知，在 t = 0 时，V L = V，并且在 t = ∞ 时，V L = 0；根据[9]，在 t = ∞ 时，di/dt = 0。
　　稳态分析

　　在稳态正弦激励下，通过电感器的电流滞后于其两端的电压 90 度，如等式 [2] 所示。当正弦电流过零时，电流变化率 (di/dt) 达到；当电流达到峰值时，电流变化率达到值（即零）（图 1）。

　　图 1. 稳态正弦激励交流电路中理想电感器两端的电压和电流。图片由 Blaine Geddes 提供
　　在稳态正弦交流电路中，电感器的阻抗为：

　　X L =jωL　

其中 ω 是以弧度每秒为单位的角频率，

　　j是√ ? 1

j 我 s \sqrt{- 1表示阻抗是电抗性的并且与电容器的阻抗相反。}

　　在分析稳态正弦交流电路时，经常使用相量表示，其中复杂的电压、电流和阻抗以极坐标形式表示为幅度和相位角，这使得乘法和除法更容易，但求和需要转换为矩形形式。图 2 显示了一个简单电路的示例。

　　图 2. 计算具有稳态正弦交流激励的简单电路中的电流。图片由 Blaine Geddes 提供
　　串联和并联的电感器
　　与电阻器一样，串联电感器的总阻抗只是各个阻抗的总和。因此，总等效电感只是各个电感的总和。

　　对于并联电感，其效果也类似于并联电阻。导纳相加产生总导纳，即各个导纳的总和。

　　图 3. 并联电感器。图片由 Blaine Geddes 提供
　　适用于电源线频率的电感器磁芯材料
　　铁磁材料可大致分为硬磁材料和软磁材料。硬铁磁材料具有高剩磁和高矫顽场，使其适合用作永磁体。软铁磁材料则相反。它们具有低矫顽场和剩磁，适合在交变磁场中使用。交流领域的电感器、变压器铁芯材料均为软质材料。
　　对于在电源线频率和延伸至低千赫兹范围的频率下使用的电感器，常见的磁芯材料是钢合金，称为电工钢或变压器钢。这些钢材以薄板库存形式出售。这些片材由部件制造商冲切成形并层压形成磁芯。叠片经过涂层处理，可限度地降低片间导电率。磁用钢的三个牌号按成本由高到低依次为：低碳钢、无取向硅钢、取向硅钢。所有电工钢的制造均符合冶金公差，杂质含量极低，因此它们都是成本相对较高的钢。
　　电工钢的碳含量非常低，通常低于 0.08%。通常添加锰。有时会添加其他合金元素（例如磷）以改善冲压性能。低碳钢是磁钢中的选择，但其涡流损耗。
　　硅是钢中增加电阻率经济的合金元素之一。磁钢电阻率的增加意味着交流磁化下涡流损耗的减少。当按照特定的 ASTM 标准进行测试时，电工钢的损耗参数可以减少到每单位质量的单个瓦数。ASTM A677-16 规定了无取向电工钢的标准。硅电钢的典型成分为 2.80-3.50% Si、1.40-1.60% Al、0.05-0.10% Mn、0.03-0.05% C、< 0.040% P、< 0.003% S。
　　晶粒取向电工钢的损耗，但成本。通过冷轧工艺对晶粒进行定向。取向晶粒大多具有相似的晶体取向，这有利于磁通量取向；因此，感应磁场将主要集中在片材的平面上，从而减少涡流损耗。
　　适用于更高频率的电感器磁芯材料
　　对于更高频率的应用，铁磁芯通常是铁氧体。铁氧体是一种软铁磁陶瓷化合物，主要由三氧化二铁组成，并含有其他金属氧化物，如锰、锌和镍的氧化物。作为陶瓷，铁氧体的电阻率比金属高得多。因此，它们具有较低的磁滞损耗，这在较高频率下成为一个显着的优势。镍铁氧体在比锰铁氧体和锌铁氧体更广泛的范围内保持其磁导率，并且在较高频率下提供较低的损耗。尽管如此，与镍铁氧体相比，锰铁氧体和锌铁氧体在较低频率下具有较高的磁导率，并且在较高磁通密度下饱和。

　　小信号高频电感器可用作 PCB 安装的片式电感器。它们通常是陶瓷磁芯上的绕线电感器。随着工作频率的升高，寄生电容效应变得更加显着。绕组和封装的一些寄生并联电容将形成谐振回路，使得阻抗偏离理想值并在某个频率处呈现峰值，超过该频率电容效应占主导地位。在某些频率下，电感器实际上变成了电容器。图 3 显示了小信号片式电感器随频率变化的典型性能曲线。