幅频特性（Amplitude-Frequency Response）知识介绍

幅频特性是描述系统或信号在不同频率下的幅度响应的特性，通常用于分析滤波器、放大器、控制系统、通信系统等频率相关的性能。它是频域分析的重要工具，与相频特性共同构成系统的频率响应。

1. 基本定义

• 幅频特性：指一个系统（或信号）的输出信号幅度与输入信号幅度之比随频率变化的规律。

• 数学表示：对于线性时不变系统（LTI），其频率响应 H(f)H(f) 可以表示为：

  H(f)=∣H(f)∣?ej?(f)

  其中：

  • ∣H(f)∣∣H(f)∣ 为幅频特性（幅度响应）。

  • ?(f)?(f) 为相频特性（相位响应）。

• 单位：通常用分贝（dB）表示，计算公式：

  ∣H(f)∣dB=20log?10∣H(f)∣

2. 物理意义

• 描述系统对不同频率信号的放大或衰减能力：

  • 如果 ∣H(f)∣∣H(f)∣ 在某个频段较高，说明系统对该频段的信号增益较大。

  • 如果 ∣H(f)∣∣H(f)∣ 较低，说明系统对该频段的信号有衰减。

• 用于滤波器设计：

  • 低通滤波器：允许低频通过，抑制高频。

  • 高通滤波器：允许高频通过，抑制低频。

  • 带通滤波器：允许某一频段通过，抑制其他频率。

  • 带阻滤波器：抑制某一频段，允许其他频率通过。

3. 幅频特性的获取方法

(1) 理论计算（传递函数法）

对于线性系统，若已知其传递函数 H(s)H(s)（拉普拉斯变换），令 s=jωs=jω，得到频率响应：

取模即可得到幅频特性 ∣H(jω)∣∣H(jω)∣。

示例：一阶RC低通滤波器
传递函数：

频率响应：

幅频特性：

(2) 实验测量（扫频法）

• 输入不同频率的正弦信号，测量输出幅度。

• 绘制幅度随频率变化的曲线，即幅频特性曲线。

(3) 数字信号处理（FFT法）

对系统的输入和输出信号进行傅里叶变换（FFT），计算其比值：

取模得到幅频特性。

4. 关键概念

(1) 截止频率（Cutoff Frequency, fcfc）

• 幅频特性下降至 -3dB（即 1/2≈0.7071/≈0.707 倍） 时的频率。

• 例如，低通滤波器的 fcfc 表示高于该频率的信号会被显著衰减。

(2) 通带与阻带

• 通带（Passband）：信号能较完整通过的频率范围（∣H(f)∣≈1∣H(f)∣≈1）。

• 阻带（Stopband）：信号被大幅衰减的频率范围（∣H(f)∣?1∣H(f)∣?1）。

(3) 谐振频率（Resonant Frequency）

• 在某些系统中（如RLC电路），幅频特性会在某一频率 frfr 处出现峰值，称为谐振频率。

5. 应用场景

• 音频处理：均衡器（EQ）调整不同频段的增益。

• 通信系统：调制解调器的频率选择性。

• 控制系统：分析系统的稳定性和带宽。

• 医学信号处理：EEG/ECG信号的滤波。

6. 幅频特性 vs. 功率谱密度（PSD）