在电子电路设计领域，晶振是为系统提供时钟信号的关键元件。然而，很多设计者虽然知道晶体振荡器基于皮尔斯振荡器，但并非所有人都清楚其具体工作原理，能掌握具体设计方法的人更是有限。在实际项目中，对振荡器设计的关注往往不足，直到产品在生产阶段出现无法正常运行的问题时才追悔莫及，这无疑会导致项目延迟。因此，在设计阶段就对振荡器给予足够的关注，对于避免产品应用失败至关重要。本文将详细介绍皮尔斯振荡器的基础知识，并为其设计提供指导方针。

石英晶体的特性及模型

石英晶体具有独特的特性，它能够实现电能与机械能的相互转化，这种转化主要发生在谐振频率上。石英晶体的等效模型可以用 Figure1 来表示，其中包含了几个重要的参数：

• C0 并联电容：它是由两个电极间形成的电容。
• Lm 动态等效电感：代表机型振动的惯性。
• Cm 动态等效电容：代表晶振的弹性。
• Rm 动态等效电阻：代表电路的损耗。

晶振的阻抗表达式（假设 Rm 可以忽略不计）如下，Figure 2 清晰地展示了晶振的阻抗与频率的关系。其中，Fs 是当 Z = 0 时的串联谐振频率，其表达式为 [具体表达式]；Fa 是当电抗 Z 趋于无穷大时的并联谐振频率，若 Fs 为已知量，其表达式为 [具体表达式]。fs 和 fa 之间的区域（图 2 中的阴影区域）是并联谐振的区域，在这一区域晶振工作在并联谐振状态，并且在此区域晶振呈电感特性，从而带来了相当于 180° 的相移。具体谐振频率 FP（可理解为晶振实际工作的频率）表达式如下：根据这个方程，我们可以通过改变负载电容 CL 来调整晶体的振荡频率。这就是为什么在晶体规格书中，晶体制造商指出了使晶体在标称频率下振荡所需的确切 CL。下面 Table2 给出了一个 8Mhz 标称频率的等效晶体电路元件值的示例：使用前面的 3 个公式，可以计算出 Fs 和 Fa：Fs = 7988768Hz，Fa = 8008102Hz。如果负载电容 CL = 10pF，则其振荡频率为：FP = 7995695Hz。要使其达到准确的标称振荡频率 8MHz，CL 应该为 4.02pF。

振荡器的原理

振荡器由一个放大器和反馈网络组成，反馈网络起到频率选择的作用。Figure 3 通过一个框图来说明振荡器的基本原理。在图中，A (f) 是放大器部分，它为闭环系统提供能量以保持其振荡；B (f) 是反馈网络，它决定了振荡器的频率。为了使振荡器起振，必须满足巴克毫森准则，即闭环增益应大于 1，并且总相移为 360°。振荡需要初始能量才能启动，通电瞬变和噪声可以提供所需的能量，但能量需要足够高才能在所需的频率下触发振荡。为了让振荡器稳定工作，实际 A (f) * B (f) >> 1，这意味着开环增益应该远远高于 1。振荡达到稳定状态所需的时间取决于开环增益。仅仅满足振荡条件还不足以解释晶振为什么起振，实际过程是，在这种条件下的放大器是非常不稳定的，任何干扰进入这种正反馈闭环系统都会使其不稳定并引发振荡启动。干扰可能源于上电、晶振热噪声等。同时必须注意到，只有在晶振的工作频率范围内的噪声才能被放大，这部分相对于噪声的全部能量来说只是很小一部分，这也就是为什么晶体振荡器需要很长时间才能启动的原因。

皮尔斯晶体振荡器

皮尔斯晶体振荡器具有低功耗、低成本及良好的稳定性等特点，因此在实际应用中非常常见。它主要由以下几个部分组成：

• Inv：内部反相放大器。
• Q：石英或陶瓷晶振。
• RF：内部反馈电阻。
• RExt：外部限流电阻，用于限制反相器输出电流。
• CL1 和 CL2：两个外部负载电容。
• Cs：寄生电容，由 PCB 布线以及 OSC_IN 和 OSC_OUT 管脚之间的效杂散电容构成。
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皮尔斯晶体振荡器设计

在进行皮尔斯振荡器的设计时，需要确定不同的参数值。以反馈电阻 RF 为例，在几乎所有的 ST 的 MCU 中，RF 是内嵌在芯片内的。它的作用是让反相器作为一个放大器来工作。Vin 和 Vout 之间增加的反馈电阻使放大器在 Vout = Vin 时产生偏置，迫使反向器工作在线性区域（图 5 中阴影区）。该放大器放大了晶振的正常工作区域内（Fs 与 Fa 之间）的噪声（例如晶振的热噪声），该噪声从而引发晶振起振。在某些情况下，起振后去掉反馈电阻 RF，振荡器仍可以继续正常工作。