在许多方面，并联谐振电路与我们在上一教程中看到的串联谐振电路完全相同。两者都是包含两个电抗元件的 3 元件网络，使它们成为二阶电路，两者都受到电源频率变化的影响，并且都有一个频率点，在该频率点上，它们的两个电抗元件相互抵消，从而影响电路的特性。两个电路都有一个谐振频率点。

然而，这次的不同之处在于，并联谐振电路受流经并联 LC 储能电路中每个并联支路的电流的影响。储能电路是L和C的并联组合，在滤波器网络中用于选择或抑制交流频率。考虑下面的并联 RLC 电路。

并联 RLC 电路

让我们定义我们已经了解的并联 RLC 电路。

当通过并联组合的合成电流与电源电压同相时，包含电阻R、电感L和电容C的并联电路将产生并联谐振（也称为反谐振）电路。谐振时，由于振荡的能量，电感和电容之间会产生很大的环流，并联电路产生电流谐振。

并联谐振电路将电路能量存储在电感器的磁场和电容器的电场中。这种能量不断地在电感器和电容器之间来回传输，导致零电流和从电源中汲取的能量。

这是因为I L和I C的相应瞬时值始终相等且方向相反，因此从电源汲取的电流是这两个电流和流入I R的电流的矢量相加。

在交流并联谐振电路的求解中，我们知道所有支路的电源电压是公共的，因此可以将其作为我们的参考向量。每个并联支路必须像串联电路一样单独处理，以便并联电路采用的总电源电流是各个支路电流的矢量相加。

那么在并联谐振电路的分析中有两种方法可供我们使用。我们可以计算每个分支中的电流，然后加在一起或计算每个分支的导纳以找到总电流。

我们从前面的串联谐振教程中知道，当V L = -V C时会发生谐振，而这种情况发生在两个电抗相等时，X L = X C。并联电路的导纳为：

当X L = X C并且Y的虚部变为零时，就会发生共振。然后：

请注意，在谐振时，并联电路产生与串联谐振电路相同的方程。因此，电感或电容是并联还是串联都没有区别。

同样在谐振时，并联LC储能电路就像开路一样，电路电流仅由电阻器R决定。因此，并联谐振电路在谐振时的总阻抗恰好等于电路中的电阻值，   Z = R，如图所示。

因此在谐振时，并联电路的阻抗处于其最大值并且等于电路的电阻，从而产生高电阻和低电流的电路条件。同样在谐振时，由于电路的阻抗现在只是电阻的阻抗，总电路电流I将与电源电压V S “同相” 。

我们可以通过改变这个电阻值来改变电路的频率响应。如果L和C保持不变，则改变R的值会影响谐振时流过电路的电流量。那么电路在谐振Z = R MAX时的阻抗称为电路的“动态阻抗”。

并联谐振电路中的阻抗

请注意，如果并联电路阻抗在谐振时处于最大值，则电路导纳必须处于其最小值，并且并联谐振电路的特性之一是导纳非常低，限制了电路电流。与串联谐振电路不同，并联谐振电路中的电阻器对电路带宽具有阻尼作用，使电路的选择性降低。

此外，由于电路电流对于阻抗Z的任何值都是恒定的，因此并联谐振电路两端的电压将具有与总阻抗相同的形状，并且对于并联电路，电压波形通常取自电容器两端。

我们现在知道，在谐振频率下，电路的导纳ƒ r处于最小值，等于电导G ，由1/R给出，因为在并联谐振电路中，导纳的虚部，即电纳，B为零，因为B L  = B C如图所示。

共振电纳

从上面可以看出，电感电纳BL与双曲线表示的频率成反比。电容电纳BC与频率成正比，因此用直线表示。最后的曲线显示并联谐振电路的总电纳与频率的关系图，是两个电纳之间的差异。

然后我们可以看到，在谐振频率点处，如果它穿过水平轴，则总电路电纳为零。在谐振频率点以下，电感电纳主导电路，产生“滞后”功率因数，而在谐振频率点以上，电容电纳主导电路，产生“超前”功率因数。

因此，在谐振频率下，ƒr从电源汲取的电流必须与施加的电压“同相”，因为实际上并联电路中只存在电阻，因此功率因数变为 1 或 1，( θ = 0 o）。

此外，由于并联电路的阻抗随频率变化，这使得电路阻抗“动态”，谐振电流与电压同相，因为电路的阻抗充当电阻。然后我们看到并联电路在谐振时的阻抗等于电阻值，因此该值必须代表电路的最大动态阻抗 ( Zd )，如图所示。

并联谐振电路中的电流

由于总电纳在谐振频率下为零，因此导纳处于最小值并等于电导G。因此，在谐振时，流过电路的电流也必须处于最小值，因为电感和电容支路电流相等 (  I L  = I C  ) 并且相位相差 180度。

我们记得并联 RLC 电路中流动的总电流等于各个支路电流的矢量和，并且对于给定频率，计算如下：

在共振时，电流I L和I C相等并相互抵消，使净无功电流等于零。然后在共振时，上述等式变为。

由于流过并联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在谐振时，阻抗Z处于最大值 (  =R  )。因此，该频率下的电路电流将处于其最小值V/R，并联谐振电路的电流与频率的关系图如下所示。

谐振时的并联电路电流

并联谐振电路的频率响应曲线表明电流的大小是频率的函数，将其绘制到图表上表明响应从最大值开始，在谐振频率处达到最小值，此时I MIN  = I R然后随着ƒ变得无穷大而再次增加到最大值。

其结果是流经电感器L和电容器C储能电路的电流幅度可能比电源电流大很多倍，即使在谐振时也是如此，但因为它们相等且相反（180 o out- of-phase ) 它们有效地相互抵消了。

由于并联谐振电路仅在谐振频率上起作用，因此这种类型的电路也称为抑制器电路，因为在谐振时，电路的阻抗处于最大值，从而抑制或抑制频率等于其谐振频率的电流。并联电路中的谐振效应也称为“电流谐振”。

上面用于定义并联谐振电路的计算和图表类似于我们用于串联电路的计算和图表。然而，并联电路的特性和绘制的图形与串联电路的特性和曲线完全相反，并联电路的最大和最小阻抗、电流和放大倍数是相反的。这就是并联谐振电路也称为反谐振电路的原因。

并联谐振电路的带宽和选择性

并联谐振电路的带宽定义方式与串联谐振电路完全相同。上限和下限截止频率如下：ƒ upper和ƒ lower分别表示半功率频率，其中电路中耗散的功率是谐振频率0.5( I 2 R )下耗散的全功率的一半，这给了我们同样的 -3dB 指向等于其最大谐振值 70.7% 的电流值，( 0.707 x I ) 2 R

对于串联电路，如果谐振频率保持不变，品质因数Q的增加将导致带宽减小，同样，品质因数的减小将导致带宽增加，定义如下：

  BW = ƒ r /Q  或  BW = ƒ上– ƒ下

此外，改变电感器L和电容器C之间的比率，或电阻值R带宽，因此对于固定谐振频率，电路的频率响应将发生变化。该技术广泛用于无线电和电视发射机和接收机的调谐电路。

并联谐振电路的选择性或Q 因子通常定义为循环支路电流与电源电流之比，并给出如下：

请注意，并联谐振电路的 Q 因子是串联电路 Q 因子表达式的倒数。同样在串联谐振电路中，Q 因子给出了电路的电压放大倍数，而在并联电路中，它给出了电流放大倍数。

并联谐振电路的带宽

并联谐振示例 No1

由 60Ω 电阻器、120uF 电容器和 200mH 电感器组成的并联谐振网络连接在正弦电源电压两端，该电源电压在所有频率下均具有 100 伏的恒定输出。计算电路的谐振频率、品质因数和带宽、谐振时的电路电流和电流放大率。

1. 谐振频率，ƒ r

2. 谐振时的感抗，X L

3.品质因数，Q

4.带宽，BW

5.上下-3dB频率点， ƒH和ƒL

6. 谐振时的电路电流I T

在谐振时，电路的动态阻抗等于R

7. 电流放大倍数，I mag

请注意，谐振时从电源汲取的电流（电阻电流）仅为 1.67 安培，而流过LC储能电路的电流更大，为 2.45 安培。我们可以通过计算谐振时流过电感器（或电容器）的电流来检查该值。

并联谐振教程总结

我们已经看到并联谐振电路类似于串联谐振电路。当总电路电流与电源电压“同相”时，并联 RLC 电路中会发生谐振，因为两个电抗分量相互抵消。

在谐振时，电路的导纳最小，等于电路的电导。同样在谐振时，从电源汲取的电流也处于最小值并且由并联电阻的值决定。

用于计算谐振频率点的公式与前面的串联电路相同。然而，虽然在串联 RLC 电路中使用纯或不纯元件不会影响谐振频率的计算，但在并联 RLC 电路中会影响。

在关于并联谐振的教程中，我们假设两个电抗元件是纯电感和纯电容且阻抗为零。然而实际上，电感器将包含一定量的串联电阻，R S及其电感线圈，因为电感器（和螺线管）是缠绕的线圈，通常由铜制成，缠绕在中央磁芯上。

因此，上面用于计算并联谐振频率的基本方程，纯并联谐振电路的ƒ r需要稍微修改以考虑具有串联电阻的不纯电感器。

使用不纯电感的谐振频率

其中：L为线圈电感，C为并联电容，R S为线圈直流阻值。