摘要: 针对常用的电流滞环控制系统，研究具有电抗－ 电阻( L － R) 特性的弱电网对L 滤波参数的限定条件。研究表明，基于LCL 滤波的电流滞环控制系统的电网阻抗对有源阻尼抑止谐振，逆变器开关行为和系统稳定性有非常重要的影响。因此，必须仔细设计滤波器参数和控制器算法。

　　0 引言

　　以风能和太阳能等可再生能源为代表的分布式发电系统(Distributed Power Generation System，DPGS)在电力系统的应用比重日益增加，并逐渐改变电网结构，在并网发电、提高系统稳定性、抑止谐波、无功补偿、电能质量管理等方面发挥着独特和重要的作用。光伏并网发电是太阳能在电源领域的主要发展方向，在光伏系统并网之前，需要并网变换器实现能量转换和滤波器滤除开关谐波分量。光伏并网的一个非常重要的问题是电网和光伏系统相互影响的分析，本文主要研究弱电网对光伏系统的影响。

　　传统的变换器是将电网视为理想的电压源，或者看作忽略输出阻抗的光伏发电机，但如果考虑分布式发电系统的并网模型，理想的电网模型将不再适用。在偏远的农村地区，光伏变换器将电能从长输电线路输送出来，电网阻抗不能忽略，电网和光伏发电系统联系比较弱，即所谓的弱电网，弱电网阻抗可能造成变换器控制环不稳定，特别是用作有源滤波器的电力变换器对电网阻抗非常敏感。

　　近年来，国内外学者进行大量有关电网阻抗对线性控制器即谐振控制器影响的研究，但这些研究对电流滞环等非线性控制器并不一定可行。变换器对电网的影响实际上由各国政府的电力规定和国际IEEE 或IEC 标准约束，主要包括注入电网的电能质量、有功和无功控制、电流波形谐波畸变和电网故障条件下的系统稳定性(RideThrough Capability)。电流滞环控制算法因其具有故障条件下的快速响应、鲁棒性和优质的电能输出，在电力变换器的控制系统广泛应用。电流滞环控制器通过高阶电网滤波器LCL 并入电网，能有效改善总谐波畸变率( THD)，但可能造成谐振问题，如果与具有电感-电阻(L-R) 特性的弱电网连接，将影响系统的稳定性，引起电能质量问题。电流滞环控制器虽然在实际中应用广泛，但其非线性的特性，使保持系统的鲁棒性和稳定性变得困难。

　　本文主要分析具有L-R 特性的弱电网对基于L 滤波和LCL 滤波的电流滞环控制器的影响，推导出以L 并网的电抗和电阻限定条件，并分析LCL 结构并网的有源阻尼、开关频率特性和系统稳定性等关键问题，为滤波器和控制器的优化设计及系统稳定性分析，提供重要的理论基础。

　　1 弱电网对L 并网的影响分析

　　1. 1 电网模型

　　电网可被认为是和一个两端口网络相连的电压源，基于L 滤波器的光伏并网拓扑图如图1 所示。

图1 基于L 滤波器的光伏并网结构拓扑结构。

　　电网模型由传递函数A、B、C、D 的参数表示为：

　　式中Ug———电网等效电源电压

　　Ig———电网等效电源电流

　　Upcc———公共接入点(Point of Common Coupling，PCC)的电压

　　I2———逆变器滤波电流

　　之前有文献提出的电网模型，试图用模型不同的复杂程度对系统谐振特性进行建模，本文采用简单的电感-电阻( L-R) 串联模型，则式(1)改写为：

　　式中Lg、Rg———电网等效电感和电阻

　　L———R 电网模型能反映公共接入点和电网之间的线路长度。

　　RL 阻抗值大小反映分布式电源和电网联系的紧密程度，模型简单，适合于由非理想电网引起的干扰对控制系统的研究。

　　1. 2 L 滤波器

　　并网变换器的电流滞环通过L 滤波器接入电网是为流行的控制策略之一。假设电网阻抗由电感分量Lg和电阻分量Rg组成，L 滤波器由电感L 和串联等值电阻R 构成，则并网系统等效电感Leq = Lg + L，等效电阻Req = Rg + R，考虑滤波器L 和电网阻抗的传递函数表示为：

　　此时，电网可以视为理想的电压源。保持开关频率接近恒定的滞环控制的自适应算法可以直接应用电网模型。当变换器在直流母线电压正、负两极切换时，电网传递函数:

　　它决定逆变器电流的变化趋势，为使反馈电流iL(t) 保持在滞环宽度内，并始终跟踪参考电流，对电网的电感分量和电阻分量进行限定和约束。当逆变器输出电压在直流母线电压正负两极之间变化时，必须保证逆变器电流斜率始终大于参考电流的斜率，以便系统能跟踪参考电流。

　　否则，电网电流将低于或高于滞环宽度下限或上限限制，结果是在电网电流到达的下半个周期产生参考电流松弛现象，导致波形的严重畸变。因此，当电网电流到达滞环宽度的下( 上) 边界时，控制器应当立即将变换器切换到直流母线电压的正(负)极性，电网电流才能及时同步跟踪参考电流的变化。在此情况下，电网电流的阶跃响应为：

　　则：

　　电感电流iL(t)在零时刻的变化率:

　　坏的情况是，在电网电压为值和值时，变换器在直流母线电压正极性和负极性进行切换，此时电感的电压和电流斜率将是值。

　　设正弦电网电压表达式为：

　　式中wg———角电网频率

　　Um———电网电压峰值

　　则式(6)电感电流变化斜率在电网峰值电压处，即：

　　假定正弦参考电流瞬时值为：

　　显然，参考电流斜率应该在过零点，有：

　　因此，当满足不等式条件:

　　才能保证系统在各种运行条件下，电网电流能瞬时紧密地跟踪参考电流的变化。滤波电感L 不满足条件(12) 滞环控制器输出的并网逆变器仿真电流波形如图2 所示。由图2 可见，电网电流没能紧密地跟踪参考电流的变化，出现所谓的跟踪松弛现象。

图2 滤波电感过大出现的电流波形畸变

　　等值的滤波器和线路电阻分量限制系统的电流。如果参考电流超过其限定值，系统将出现饱和效应，使电流信号畸变。为保证滞环控制器的正常运行，并网逆变器输出的电流应当比参考电流大几倍，坏的情况出现在当电网电流和电网电压同相时，正弦参考电流达到值点或值点，则有:

　　则L 串联等值电阻分量应满足：

　　L 串联等值电阻不满足条件(14)，逆变器电流出现跟踪参考松弛现象，如图3 所示。

图3 L 串联等值电阻过大出现的电流畸变。

　　2 弱电网对LCL 并网的影响分析

　　基于LCL 滤波的光伏并网逆变器拓扑结构如图4 所示。

图4 基于LCL 滤波器的光伏并网逆变器拓扑结构。

　　对于线性控制器，电网电流的实际闭环系统应对iL2进行控制。但对于滞环控制器，因其自身内在的滞环特性，应当以逆变器电流iL1为反馈控制变量。系统主电路的运行可以分为2 个阶段:① 滞环控制器采用与逆变器输出电压和L1滤波电流相关的传递函数IL1(s) /Upwm(s) 跟踪低频电流参考信号，iL1(t)将含有低频分量电流和因滞环开关产生的高频锯齿波形;② 传递函数IL2(s) /IL1(s) 将作为低通滤波器滤除高频电流和参考电流在低频段的带通滤波器。

　　2. 1 LCL 数学模型

　　电网模型为Lg － Rg结构，考虑LCL 滤波器电感L1、L2各自的串联等值电阻分量R1、R2，则阶段的传递函数:

　　式中：

　　式(15)的传递函数显示，滞环幅值宽度和电流参考波形影响系统全局稳定性。式(16) 的频率响应对实际电网电流的影响，取决于网侧电感和电网阻抗，不会影响全局稳定性，但会在电网电流产生L2C 支路谐振引起的振荡，其谐振频率为：

　　电流调制比为：

　　仿真的电网电流自然谐振波形如图5 所示。

图5 基于LCL 并网仿真的电网电流谐振波形

　　可见，为满足注入电网的电流质量要求，必须采取措施，抑止LCL 滤波器的谐振。

　　2. 2 有源阻尼算法

　　抑止LCL 滤波器谐振的方法有无源电阻阻尼和有源阻尼算法。无源阻尼是在LCL 网络串、并联实际电阻，但会造成系统功率损耗，效率降低。因此，目前国内、外采用在控制系统中引入阻尼，以取代实际电阻的有源阻尼控制算法，即数字阻尼控制算法，能克服实际电阻阻尼抑制谐振的缺点，但同时增加传感器的数量和控制系统的复杂性。文献［12］中提出的线性控制器的有源阻尼算法，其基本思想是将虚拟电阻元素引入传递函数，控制系统引入阻尼，从而减小谐振的品质因数。但在滞环控制系统应用有源阻尼算法，可能带来一些问题，应注意以下几点:

　　(1) 由于在一个滞环系统中不可能修改其他控制器的特性，因此，任何虚拟元素引入系统应有效、可行，并可对电流参考信号进行修改;(2) 电流参考的修正应能在计算平台下执行，避免纯粹的信号微分计算;(3) 在滞环控制器中不应对L1加入阻尼，因会限制IL1(s) /Upwm(s) 控制环内的电流，不会改善谐振行为;(4) 在LCL 滤波器引入有源元素，将改变参考电流和电网电流在同步频率(50 Hz) 处的相位和幅值，尽管可采用超前－ 滞后环节补偿，但在高频参考电流的应用(如有源滤波器)，谐振问题将非常严重。

　　不同有源阻尼算法的原理图如图6 所示。

图6 不同有源阻尼算法的原理图。

　　电网Lg － Rg参数变化直接影响滞环控制器和有源阻尼控制。电网电阻分量增加，使系统时间常数增大，系统响应变慢;电感分量增加，如果没有合理、有效的阻尼算法，电网电流将出现振荡，应根据有源阻尼算法，采用不同的方案补偿电网参数变化，阻尼值应在控制器鲁棒性和系统响应速度之间进行权衡。不同有源阻尼算法对应的参考电流修正值表达式如表1 所示。

表1 不同有源阻尼算法的参考电流修正表达式

　　采用与滤波电容并联电阻的有源滤波算法，仿真的逆变器输出电流、电网电流和修正的参考电流波形如图7 所示。采用与网侧电感并联电阻的有源滤波算法，仿真的逆变器输出电流、电网电流和修正的参考电流波形如图8 所示。图7 和图8的仿真结果表明，对L2 － C 支路进行选择性的引入虚拟阻尼电阻，在滞环控制系统中对参考电流进行适当的修正，能有效抑止电网电流谐振，改善注入电网的逆变器电流品质，使电网的功率因数接近1。仿真结果同时也表明，采用表1 所示的具有微分算子的参考电流修正算法，电网电流谐振无法消除，甚至会恶化电网电流的质量。

图7 与滤波电容并联电阻的有源滤波抑止谐振的电流波形

图8 与网侧电感并联电阻的有源滤波抑止谐振的电流波形

　　2. 3 系统稳定性问题

　　电网Lg － Rg参数变化，将改变过程传递函数，影响电流滞环控制器的特性。式( 17 )、式(18)表明，元件L2和C 相互作用产生的谐振频率和幅值主要取决于电网参数，具体表现为:电网感性分量增加，使谐振频率降低，谐振幅值增加;电网阻性分量增加，谐振频率不受影响，但会降低滤波器品质因数，降低谐振幅值。有关系统稳定性问题的实用原则如下:开关频率应远高于谐振频率，从而获得开关高频分量的良好滤波效果;LCL 滤波器设计时，可以将电网电感看作零值，理论上能得到的谐振频率，但实际上电网电感值通常比较大;如果式(14) 的传递函数谐振带宽干扰参考电流的带宽，将带来严重的稳定性问题。

　　2. 4 开关行为

　　滞环控制器的一个关键问题是如何协调并网滤波器，系统运行点和由此产生的开关频率问题，即如何在跟踪正弦参考电流的前提下保持开关频率的稳定。电网Lg － Rg参数变化不仅改变滞环控制的传递函数IL1(s) /Upwm(s) ，也改变系统的开关行为。只要电网电感在安全范围内，传递函数IL1(s) /Upwm(s) 的阶跃响应将在滞环范围内维持恒定斜率。逆变器侧电感L1 = 0. 5 mH，滤波电容C =100 μF，网侧电感L2分别为0. 5 mH、5 mH，50 mH 传递函数IL1(s) /Upwm(s) 的波特图如图9所示。分析表明，当L 等值为L1，R 等值为R1，系统表现更接近于具有L － R 结构的滤波器，使LCL滤波器更具有吸引力。因为，L2和R2的变化对系统开关行为的影响在某种程度上被隔离了。

图9 LCL 滞环控制系统的L 动态等值波特图。

　　3 结语

　　电网电感和电阻参数对以滞环控制策略进行控制的并网变换器会产生不利的影响，本文分别通过研究L 滤波器和LCL 滤波器并网的光伏并网滞环控制器在电网阻抗参数变化情况下的特性，L 滤波器的数学模型及其推导揭示L 电感值和电阻值的约束条件。基于LCL 滤波器的滞环控制系统仿真分析表明，电网参数变化对有源阻尼、变换器开关频率特性和系统稳定性有着非常重要的影响，必须细致设计滤波器参数和全面分析滞环控制系统的动态特性。本文的研究为光伏并网逆变器与弱电网连接时的稳定性问题和滤波器设计提供重要的理论基础，下一步的研究将是基于LCL 滤波器的统一控制器的设计。