DC-DC开关源具有高效率、高可靠性等优点,但由于PWM开关变换器是强非线性时变电路,要准确找到其解析解相当困难。找到合适的模型进行仿真,对DC-DC开关电源的设计具有重要的作用。

　　本文以开关元件平均模型法为基础,同时运用了时间平均等效电路法、能量守恒法,研究了Boost变换器。在考虑功率MOSFET管导通电阻、二极管正向压降和导通电阻、电感的等效串联电阻、电容的等效串联电阻、电感电流纹波的非理想的情况下,研究基本变换器在连续工作模式(CCM)下的电路平均模型,导出传递函数,进行稳态和动态小信号特性分析。应用Matlab进行仿真和研究。

　　1　CCM下非理想Boost变换器建模

　　图1所示为Boost变换器,图2为考虑变换器寄生参数所得到的等效电路。其中,功率开关MOSFET等效为理想开关和导通电阻Ron的串联,二极管等效为理想开关、正向压降VF、导通电阻RF 的串联, RL 、Rc 分别是电感、电容的等效串联电阻( ESR)。令开关S的开关周期为Ts ,导通时间为Ton ,则占空比D =Ton / Ts。可以依次建立Boost变换器的大信号模型和小信号模型。

图1　Boost变换器。

图2　考虑寄生参数的等效电路。

　　1. 1　Boost变换器大信号模型

　　考虑纹波影响的Boost变换器电感电流及开关电流:

　　且平均电感电流, 电流纹波△iL=。电感电流一个周期的有效值为:

　　电感电阻的导通损耗功率为:

　　所以电感电阻RL 在一个周期内的等效电阻为:

　　同样,通过开关S电流的有效值为:

　　该电流的平均值：

　　PRON为Ron的导通损耗功率, R‘on为Ron的等效电阻。

　　同样可以得到RF 的等效电阻:

　　根据式(7) , R ′on在电感支路中的电阻值可等效为:

　　R ′F在电感支路中的电阻值可等效为:

　　再将三个串联的等效电阻合并, 得到电感支路中的总等效电阻为:

　　将二极管正向压降VF 折算到电感支路,由：

　　求得VF 的等效压降为(1 - D) VF。

　　我们已经根据能量守恒原理将两个开关的寄生参数等效到电感支路中, 再利用开关元件平均模型法,用电流控制电流源代替有源开关元件S,电压控制电压源代替无源开关元件D,即可得到如图3所示的大信号平均模型。

图3　CCM下非理想Boost变换器的大信号平均模型

　　1. 2　直流等效模型

　　对变量进行分解,分解为直流分量与交流小信号分量之和, 即：则：

　　使电感短路,电容开路,即得到图4所示的Boost变换器的DC模型,再根据式(12)可得到：

图4　CCM下Boost变换器的DC模型。

　　1. 3　小信号等效模型

　　假设小信号分量| ^vi | <

　　由此可得到非理想Boost变换器在CCM模式下的小信号线性等效模型,如图5所示。

图5　CCM下Boost变换器的小信号模型

　　根据图5可算得(1)输出电压^vo ( s)对输入电压^vi ( s)的传递函数Gvi ( s)：

　　(2)输出电压^vo ( s)对控制变量^d ( s)的传递函数Gvd ( s)：

　　其中,转折频率,品质因数Q =右半平面零点。

　　2　实际变换器的仿真研究

　　本文选用的实际Boost变换器各参数为Vi =10. 8V, Vo =20 V, Io =1 A,电感电流纹波ΔiL =0. 4 A, R =20Ω, L =127μH, RL =0. 66Ω, C =464μF, RC =0. 09Ω,选用型号为IRFP260的MOSFET, Ron = 0. 055Ω,型号为FCH30A10的肖特基二极管, RF =0. 025Ω, VF =0. 4 V,开关频率fs =50 kHz。D≈ 0. 547, RE≈ 0. 71Ω

　　上文推导出的工作于CCM的Boost变换器的各传递函数波特图如图6所示, ①、②、③分别对应以下情况: ①RE ≠0, RC ≠0, VF ≠0,ΔiL ≠0, 即既考虑变换器的寄生参数, 又考虑电感电流的纹波; ②RE ≠0, RC ≠0, VF ≠0,ΔiL = 0,即只考虑变换器的寄生参数,而不考虑电感电流的纹波; ③RE = 0, VF = 0,RC = 0,ΔiL = 0,即考虑理想情况。

图6　Boost变换器的传递函数波特图

(实线、虚线、点状线分别对应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种情况,离散点为对实际变换器取样所得的点)

　　3　结论

　　仿真结果表明:考虑寄生参数的等效电路模型能更正确地反映实际变换器的特性,揭示了考虑寄生参数建模的必要性,验证了基本变换器在连续工作模式下电路平均建模方法的正确性;考虑电感电流纹波的等效电路模型则能更地反映实际变换器的特性,对于提高模型的十分必要。