戴维宁变换

     电路理论是运放的基础，所以首先提及戴维宁变换：任何一个两端点的电路都可以用一个电压源和一个串联电阻来代替，我们用图1来解释这个变换。左边是原先的电路，右边是变换后的电路。变换后的电压源等于原先的路端电压1.67 V，而变换后的串联电阻等于原先电路的两个电压源短路后，从A、B端看进去的电阻值0.67 kΩ。有了它，复杂电路的分析便迎刃而解。当然，使用戴维宁变换的前提是“电路必须线性”。幸好，我们遇到的电路大都是“线性”的，或者可以被看作“线性”的，或者在某个区间内可以看作是“线性”的。比如，电阻和电容是线性的（“欧姆定律”的本质就是线性）；电感通常可以看作是线性的；晶体管，无论是双极的还是 MOS 的，都是非线性的；但如果设计得好，可以保证在某个区间内是线性的；而运放能使这个区间得以扩展。

图1 戴维宁变换

　　运放的结构和性能是千变万化的，但运放又是简单的，它的简单在于它有极高的放大倍数，比如几万倍甚至更高；这当然是指低频区的情况，比如几百或几千赫兹。显然，如此高的放大倍数只有通过负反馈才可使用。有了负反馈，运放电路（包括运放及其外部元件）的特性就与运放无关，而只取决于外部元件，因而才可以对信号作加减、积分、微分等运算。这里的奥妙是，运放有极高的增益，而外电路是线性和稳定的。

　　运放电路的分析

　　那么如何来分析一个运放电路呢？这里先讲低频下如何分析，之后再说明高频时的一些问题。

　　所谓“低频”是指在这些频率下，运放输出端上信号的相位与输入端基本一致，所以反馈到输入端的信号就与输入信号反相（运放的反馈总是连接到反相端的），运放电路就一定稳定。在分析运放电路的技巧是：两个输入端总是等电位的，所以在分析时就可以在两个输入端之间随意转移。例如，我们来计算图2中电路的增益；图中的VREF是直流输入，用来设定输出偏压。首先，由于运放输入端的阻抗非常高，所以运放同相输入端的电压VIN+=VINR2/（R1+R2）。由于运放两个输入端的电位总是相等，所以反相输入端的电压VIN-=VIN+=VINR2/（R1+R2）。由此，流过RG的电流等于IGF=（VREF-VIN-）/RG=（VREF-VINR2/（R1+R2））/RG。由于反相输入端的阻抗非常高，所以IGF将全部流过RF，这样，输出电压VOUT=VIN--IGFRF=VINR2/（R1+R2）-（VREF-VINR2/（R1+R2））RF/RG。由于增益与VREF无关，所以电路增益m=VOUT/VIN=[R2/（R1+R2）]×（1+RF/RG）。

图2 运放增益的计算

　　如果把运放电路的放大倍数设计得太低（比如1倍以下），这就把运放输出信号几乎全部地反馈到了输入端。当输入信号穿过运放内部时，存在于许多节点上的电容会使信号产生相位滞后；在高频下，这个相位滞后可以大到超过180°（一个极点终产生90°的相移），加上负反馈的180°，就使反馈信号与输入信号同相。结果是，低频时的负反馈在高频下变成了正反馈，运放电路就不稳定。奈奎斯特判据说的就是这个意思。从振荡器的角度看，这就是所谓的“振幅平衡”和“相位平衡”，或叫Barkhausen准则。

　　如果设计的电路不稳定，我们可以做的是对电路进行一些补偿。这包括幅度补偿和相位补偿，而补偿的目的是改变反馈信号的幅度或相位。只要反馈的幅度小于输入信号或相位不等于180?，振荡就不会发生。严格一些说，这个幅度和相位是指环路增益的幅度和相位，而环路增益等于运放增益（A）与反馈系数（β）之乘积。我们有时把一个电容接入不稳定的电路，电路就变得稳定了，其原因是电容降低了高频增益，使相移积累到180?时，增益早就小于1了。不过，这通常在运放性能非常富裕时才这样做。

　　回过来说，任何一个电路的稳定性是与输入信号无关的；上面所说的引起振荡的输入信号不是指电路的输入信号，而是指电路中的一些杂散信号，比如噪声。我们不要把运放电路的增益设计得太低（使用很深的负反馈），至少不要低于产品说明书中的规定值。作为一个设计要点，运放电路的增益越低，电路就越不稳定，这也许跟我们有些人的想法正好相反。如果你想较好地发挥运放的能力，就应该了解一些反馈系统的基本原理。

　　失调电压是一个与有关的运放指标（失调电流现在一般都小得可以忽略）。理想情况下，运放的输入为0时，输出也为0。但由于运放内部器件的个体差异（比如器件的对称性、芯片的温度梯度等），这个输出肯定不等于0。我们通常要在输入端加一个很小的电压，才可使输出为0；而加在输入端上的这个小电压就叫“失调电压”，或称“输入失调电压”。这是个直流参数，一般不随频率而变。

　　全差分运放主要用来为高端转换器提供差分输入信号，或者说，依靠全差分运放把单端信号（信号的一端接地）转换成差分信号（与地电位无关）。全差分运放与单端运放在结构上的不同点，是它的输出共模电压；所谓“输出共模电压”就是指两个输出端上输出信号摆动的中间值。

　　单端运放输出电压的中间值是靠反馈电阻设定的，如图2中当V IN=0时，输出电压就被固定为V OUT=-VREFRF/RG。

　　但全差分运放的反馈电路无法对输出电压的中间值进行调控，这就需要另加一个输出共模电压反馈电路（CMFB）。当设计全差分运放时，必须考虑这个问题。

　　全差分运放

　　近年来，模拟电路的低电压运行为全差分运放提供了更多的应用。

　　这主要是因为在相同的电源电压下，全差分运放可以提供两倍的动态范围（DR），这在低压电路中是非常宝贵的。全差分运放的另一个优点是不存在偶次谐波失真，这是由于全差分运放在正负两个方向上的摆幅可以设计成非常对称（单端运放难以实现这一点），这也就进一步提高了运放电路的SNR（信噪比）和DR。可以预期，全差分运放将有越来越多的应用。

　　说到DR，我们也许有一些误解。

　　DR是指电路的输出可以达到的信号与信号之比。电路的信号主要受限于电源、器件的饱和压降等，信号受限于器件的噪声水平等。当输入信号增加到允许的值时，SNR（信噪比）便与DR相等；而提高DR的途径是提高电源电压、扩展器件线性区、降低噪声等。顺便提一下，数字电路也有一个DR，但数字电路的DR非常简单：字长每增加一位，DR就增加6dB 。还有，信号或参数本身也有一个DR，做DSP电路设计的朋友就会遇到这个情况，他们需要对每个信号或参数分配恰当的位数，位数太多了是浪费，太少了会溢出。

　　总之，DR有几种不同的含义，但基本含义是值与值之比，而这个值一定大于零。

　　噪声

　　当模拟电路的要求很高时，噪声便成为一个限制因素。任何电阻都有热噪声，而热噪声可以归入白噪声。电容和电感一般是不产生噪声的，而且它们的滤波作用可以对噪声有相当的抑制。模拟电路中常用的MOS 晶体管是一种单极性器件，所以它的沟道等于一个电阻，而电阻要产生热噪声。此外，存在于 MOS 管栅极氧化层中的缺陷可以引发低频噪声，或称1/f噪声（1/f噪声可以用来测评工艺线的水平）。所以，一个运放（也指大多数模拟电路）的噪声特性可以用1/f噪声和白噪声的叠加来描述。

图3 反相运放电路的等效噪声模型

　　图3表示了一个反相运放的等效噪声模型。运放内部的噪声通常被折合为与同相输入端串联的电压源，如图中的en，而输出电压E OUT为输入电压E IN与等效噪声源e n经放大后的电压之和，如下式所示：

　　这里需要注意的是，噪声是通过功率相加的，所以上式中的输出电压E OUT计算为输入信号E IN和噪声e n两者在输出端上功率之和的平方根。所以，如果一个噪声是10 V，另一个噪声是1V，那么两者之和是10.05 V，而不是11 V。此外，等效噪声en是与运放的通带有关的，关于运放等效噪声的计算可以参阅[1]，该书中还用了许多实例来讲解如何对运放电路的噪声进行分析计算。

　　数据转换器与运放关系

　　数据转换器集中反映了一个公司的模拟电路设计和应用水平。转换器与模拟信号的连接一般总是通过运放实现的，这个过程叫“信号调整”。

　　弄懂转换器的工作原理是理解转换器的基础；而只有在熟悉了转换器的技术指标之后，才算是开始掌握转换器了。我们通常把转换器的指标分为直流特性和交流特性。直流特性包括输入信号范围、分辨率（或）、非线性误差（积分非线性和微分非线性）等；交流特性是指转换器的带宽，或者说，在多高的频率下，转换器仍能保持应有的分辨率或。通常的交流测试方法是用一个已知频率作输入，然后对转换器的输出信号作谱分析，求其信噪比，推断出转换器的有效位数或DR。

　　当然，运放还有其他许多内容，比如单电源与双电源、运放参数的定义、滤波器、振荡器等。这些都可以在文献[1]中找到详细的讲解。热心模拟电路和运放的朋友应该逐渐掌握这些内容，而边看书边动手是的学习方法。