传输线理论和电路理论的区别
出处:加油射频工程师 发布于:2022-12-12 17:00:39
看到下面的电路模型,可以很容易地运用欧姆定律得到电流和电压的关系。此时所使用的为电路理论,是假设每个集总元件上的电压/电流是相同的。
电路理论和传输线理论的主要区别是在于电尺寸。
这个电尺寸不是指传输线的物理尺寸,而是与传输线上传输的信号波长相关。
比如说,有一根长度为3mm的传输线,如果上面传输的是1GHz的信号,1GHz信号的波长,对应为300mm,那3mm=300/100,也就是说传输线的长度为波长的1/100。这时,就可以看成是电小尺寸。
但,如果上面现在传输时100GHz的信号,100GHz信号的波长,对应为3mm,也就是说,传输线的长度等于波长。这时,3mm的传输线就可以看成是电大尺寸了。
也就是说,电路理论假设网络的尺寸远小于波长,而传输线理论则假设传输线尺寸与波长可以比拟。
电报方程的推导
因为传输线一般有两个导体,所以可以将传输线用两根线表示,如下图(a)所示。
下图(a)中,取一段长度为z的线,且z为无穷小,可以将其等效为一个集总电路,用电路理论来分析,如下图(b)所示。
电容C,代表两个导体之间的电容,单位为F/m;
电阻R,代表两个导体由于有限电导率产生的电阻,单位为 ohm/m;
电导G,代表两个导体之间的介电材料产生的介电损耗, 单位为G/m。
因为这段长度是无限小,所以可以看成电小尺寸,此时可以用电路理论进行分析。
采用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律,经过简单推算,则可以得到电报方程。图片
因为任何函数都可以写成正弦函数之和,所以,可先假设传输线上的信号为正弦信号,此时电报方程可以简化为:
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