半导体低温测辐射热计

图 1 显示了半导体低温测辐射热计的热图。由于偏置电路，电流i流过半导体。R是半导体本体的电阻（不要与动态电阻或微分电阻混淆），由于焦耳效应，它会消耗功率W。设备所处的环境会产生功率为W γ的辐射本底。半导体通过导热系数G的金属线与低温恒温器（ T 0接近零的恒温器）热接触。正如我们将看到的，非常低的温度（通过低温技术达到）对于降低热噪声至关重要。此外，需要稳定的热参考 T0 来测量温度波动，这与使用半导体时发生的情况不同，因为后者由于尺寸小而具有较低的热容量。

相应的电偏置电路如所示。低噪声电池提供电压V 0，相应的电流如下：

其中RL是 负载电阻。输出电压由下式给出：

辐射热测量计的工作原理非常简单。因为在半导体中， R = R ( T )，即电阻取决于工作温度，并且入射辐射功率（可能由于热源）的变化δW γ 决定了电阻随后续变化的变化δR温度δT。通过对R对方程 (2) 求导，经过一些步骤，我们得到：

在哪里：

等式（3）表示输出电压波动（待测信号）与温度波动之间的联系。为了获得良好的δV out 值（在任何情况下都必须放大），我们必须化无量纲参数F（即F ? 1），这发生在负载电阻R L ? R的值上。

以更紧凑的形式重写方程（3），我们有：

在这里我们看到，除非不重要的比例因子K，测量δV out 相当于测量由于入射到测辐射热计上的辐射功率的变化δW γ引起的温度波动δT 。

涉及数量

我们使用了 200 μm的立方体锗样品，并配备蓝宝石作为辐射吸收剂。低温恒温器（氦 3）处于T 0 = 0 。3K。

回想一下，在为零的情况下，任何半导体都是绝缘体。与温度变化δT相对应，跳跃传导1 被激活，而其他传导模式被“冻结”。然而，在 [0 , δT ]范围内，电导率仍然较低，并且半导体本体的电阻R相对较高（在我们的例子中，R = 1 MΩ）。随着温度升高，电导率增加，因此R减小。换句话说，在低温范围内，dR/dt < 0 且α < 0。这表示为半导体低温测辐射热计为负值。在所考虑的情况下：α = -10 K -1。

根据上述内容，我们使用了高负载电阻 ( R )，从而获得F = 1，偏置电势可产生i = 1 nA。

辐射热测量计校准和响应时间

用于校准气泡计的操作上有用的量是响应度：

这可以通过测量已知源（例如黑体）的δW γ产生的δV来确定。 由于很难在红外波长下制造这样的光源，因此优选确定电响应率。基本上，我们考虑具有发射光谱的虚拟源，例如产生可分解为正弦基本振荡的 ( δW γ ) ( t )，即可在傅里叶积分中展开：

其中：

是 ( δW γ ) ( t )的傅里叶变换。

现在让我们恢复图 1 的热图。以下稳态方程描述了平衡时的背景+系统+半导体+低温恒温器：

其中T > T 0为平衡温度，G s为静态热导率。波动δW γ 决定了温度波动δT，伴随着由于焦耳效应而由半导体消耗的功率的进一步波动δW 。这些波动显然是时间的函数，因此我们将在下面使用迂腐但明确的符号：

由式（9）我们可以写出：

其中δW b 是半导体热容量的影响（很小，但不为零）：

之后：

得到焦耳效应引起的波动δW后代入式(11)，计算后得到测辐射热计的方程：

在中间步骤中，我们首先引入动态电导率：

因此，有效电导率：

因为测辐射热计为负值。该结果具有以下物理解释：α < 0 改善了半导体和低温恒温器之间的热接触，因为 - αBW > 0 因而增加了动态电导率。我们将αBW称为电热相互作用项。我们注意到，由于α < 0，对于δW > 0，温度升高，因此R和耗散功率W降低。

方程(14)是一阶线性常微分方程。考虑方程（7）并展开傅立叶积分的泛解，我们得到：

其中我们考虑了主频率ω 0周围的峰值谱密度。各个傅立叶分量相对于辐射源的相应傅立叶分量存在角度χ = arctan ωτ e的异相。 由此可见，量τ e = C/G e 定义了测辐射热计的响应时间。这可以解释为时间常数，因为τ e 定义了一个注定会消失的瞬态项。这种行为是由线性非齐次 ODE 2表示的动力系统的特征。对于辐射热测量计，根据引用文章中证明的定理，我们有：

由于瞬态项是 exp (? t/τ e )，因此它呈指数衰减。简而言之，对于t ? τ e， 辐射热测量计“即时跟踪”辐射功率的波动。这就是为什么我们需要化τ e 的原因；否则，设备就会“慢”。从方程（18）我们看到，为了获得可测量的δT，我们必须化Ge。由于这相当于增加响应时间τ e，因此我们必须寻找折衷的情况。在我们的实验中，我们有：

备注：在此框架中，辐射热测量计属于此处描述的动态系统类别2。

我们获得的结果使我们能够定义光谱响应度：

在哪里：

从上式中，我们看到必须使用低导热系数的热导体才能具有明显的响应度。然而，这会增加辐射热测量计的响应时间。这证实了之前关于需要寻求妥协局面的论点。影响响应度的其他参数包括偏置电流α和电阻R。不建议过多增加电流和 R，因为这会增加噪声。

部分结论

在操作上，执行与上一问题相反的过程，其中我们确定给定δW γ的δT（在任何情况下都通过傅里叶积分未表达）。现在，根据δV out = KδT的测量，我们必须“重建”辐射信号δW γ。为此，我们为辐射热测量计配备了电动机，使设备绕垂直轴（天顶）旋转。来自偏置电路的信号δV经过放大（通过低噪声放大器）后，通过软件 ( Octave )在 .dat 文件中获取，然后在Mathematica中重新处理 计算环境。准确地说，通过插值指令我们得到了一个函数δT ( ρ,θ,t )，其中( ρ,θ )是设备所在点与地球表面相切的平面上的极坐标。具体来说，范围：

其中ρ max是距离，这取决于空气湿度，因为水蒸气分子强烈吸收红外线。例如，在雨天，ρ max = 0。部分结果如图 3 所示。