为什么我们需要稳定性分析
　　在高频下，不可避免的寄生效应很容易使电路振荡。例如，不良的接地方案可能会导致多级放大器的不同级之间发生耦合并导致不稳定。
　　此外，射频信号链中的某些电路可能没有明确定义的源或负载阻抗。例如，接收器中的低噪声放大器（LNA）需要通过天线与外界连接。如果用户将手靠近天线，天线的阻抗可能会发生变化，因此 LNA 必须在所有频率下对于源阻抗的所有可能值保持稳定。
　　有时，不稳定性可能会产生奇怪的迹象，例如放大器的直流参数突然变化，或者电路对其周围环境的高度敏感。这使得进行适当彻底的稳定性分析成为一项具有挑战性的复杂任务。
　　单级射频放大器
　　图 1 显示了射频放大器的基本布局。

　　基本单级射频放大器图。

　　图 1.基本单级射频放大器图。
　　在上图中，晶体管两侧均使用匹配网络，将输入阻抗 ( Z 1 ) 和输出阻抗 ( Z 2 ) 变换为所需值Z S和Z L。下标S和L分别表示源和负载。
　　为了检查电路的稳定性，我们将有源器件建模为两端口网络（图 2）。该二端口网络将通过其S 参数来表征 ，并连接到由输入和输出匹配网络Z S和Z L呈现的阻抗。

　　二端口网络图，是用于分析射频放大器稳定性的电路。

　　图 2.用于分析射频放大器稳定性的电路。
　　使用信号流图分析，我们可以根据晶体管的 S 参数推导出反射系数 Γ IN和 Γ OUT的表达式：
　　\Gamma_{IN}~=~S_{11} + \frac{S_{12}S_{21} \Gamma_L}{1~-~S_{22}\Gamma_L}
　　等式 1。
　　\Gamma_{OUT}~=~S_{22} + \frac{S_{12}S_{21} \Gamma_S}{1~-~S_{11}\Gamma_S}
　　等式2。
　　上述方程使我们能够检查二端口网络的稳定性。请记住，对于无源电路， Γ 的大小限制在 0 到 1 之间。因此，反射信号小于入射信号。然而，对于有源设备，反射信号可能会经历增益而不是衰减。
　　换言之，对于 S 参数的某些值，有源器件的输入和输出反射系数的幅度可以大于 1（|伽马IN | > 1 和/或 |伽马输出| > 1）。即使晶体管的源极和负载终端是无源的（|Г S | < 1 且 |Г L | < 1），这种情况也可能发生。另请注意，大于 1 的反射系数对应于实部为负的阻抗。当输入或输出端口产生负电阻时，可能会发生振荡。
　　无条件的稳定性和潜在的不稳定
　　如果二端口网络可以连接到任何源和负载阻抗而不发生振荡，则称其是无条件稳定的。在这种情况下，我们通常指的是任何无源源和负载阻抗，换句话说，假设 | Г S | < 1 且 |Г L | < 1。因此，对于无条件稳定的晶体管，输入和输出反射系数的轨迹是史密斯圆图单位圆内部的整个区域。
　　不能无条件稳定的晶体管通常被描述为“潜在不稳定”器件。对于某些无源源和负载阻抗值，潜在不稳定的设备可能会变得不稳定。请注意，稳定性与频率相关：晶体管在特定频率范围内可能无条件稳定，但在不同频率范围内可能不稳定。因此，应在晶体管数据可用的每个频率点评估稳定性。
　　用数学语言来说，无条件稳定性需要 | Γ IN | < 1 和 |Г OUT | < 1. 因此，我们有：
　　|\Gamma_{IN}|~=~|S_{11} + \frac{S_{12}S_{21} \Gamma_L}{1~-~S_{22}\Gamma_L}|~<~1
　　等式 3。
　　|\Gamma_{OUT}|~=~|S_{22} + \frac{S_{12}S_{21} \Gamma_S}{1~-~S_{11}\Gamma_S}~|~<1
　　等式 4。
　　当满足上述条件时，对于所有无源源和负载终端，晶体管输入和输出端口的阻抗实部为正。如果在某个频率下不满足这些条件，则晶体管在该频率下可能不稳定。
　　输入和输出稳定圈
　　如果我们设置 |Г IN | 和 |输出| 等于 1，我们得到指定不稳定边界的方程：
　　|\Gamma_{IN}|~=~|S_{11} + \frac{S_{12}S_{21} \Gamma_L}{1~-~S_{22}\Gamma_L}|~=~1
　　等式 5。
　　|\Gamma_{OUT}|~=~|S_{22} + \frac{S_{12}S_{21} \Gamma_S}{1~-~S_{11}\Gamma_S}|~=~1
　　等式 6。
　　公式 5 指定了使输入反射系数的大小等于 1 (|Г IN | = 1)的所有负载反射系数 (Г L )。由于该方程指定了可用 Γ L值的边界，因此应将其绘制在 Γ L平面中。出于同样的原因，公式 6 指定了 Γ S的可用值，因此应将其绘制在 Γ S平面中。
　　以目前的形式，这些方程很容易解释，但很难使用。幸运的是，通过一些数学运算，可以将这两个方程转化为圆方程的标准形式。方程 5 变为：
　　|\Gamma_{L}~-~c_{L}|~=~r_L
　　等式 7。
　　其中c L表示圆的中心，r L表示圆的半径。
　　为了求出c L，我们使用公式 8：
　　c_L~=~\frac{ \big ( S_{22}~-~\Delta S_{11}^* \big )^*}{|S_{22}|^2~-~|\Delta|^ 2}
　　方程 8.
　　方程 9 给出r L：
　　r_L~=~\大| \frac{ S_??{12} S_{21}}{|S_{22}|^2~-~|\Delta|^2} \大 |
　　方程 9.
　　在上面的方程中，Δ是S参数矩阵的行列式。可以表示为：
　　\Delta~=~S_{11}S_{22}~-~S_{12}S_{21}
　　方程 10。
　　由于方程 7 定义了一个指定可用 Γ L值边界的圆，因此我们将上述圆称为输出稳定性圆。
　　同样，公式 6 对应于以c S为中心的圆：
　　c_S~=~\frac{ \big ( S_{11}~-~\Delta S_{22}^* \big )^*}{|S_{11}|^2~-~|\Delta|^ 2}
　　公式 11。
　　并且具有半径r S：
　　r_S~=~\大| \frac{ S_??{12} S_{21}}{|S_{11}|^2~-~|\Delta|^2} \大 |
　　公式 12。
　　因为它指定了可用的 Γ S值，所以我们将方程 6 生成的圆称为输入稳定性圆。
　　示例：寻找稳定圈
　　表 1 给出了Onsemi 2SC5226A NPN 晶体管在V CE = 5 V 和I C = 7 mA时的 S 参数。
　　表 1. 2SC5226A NPN 晶体管的 S 参数。使用的数据由Onsemi提供

　　

　　使用这些数据，我们将找到f = 100 MHz时的输入和输出稳定圈，并确定稳定运行的区域。首先，我们将使用上面的方程来计算稳定圆的中心和半径。以下是结果。
　　f （兆赫兹）= 100
　　|Δ| = 0.71
　　K = 0.19
　　c S = 25.37 ∠ 102.76 度
　　r S = 25.17
　　c L = 2.35 ∠ 58.43 度
　　r L = 1.94

　　图 3 显示了史密斯圆图上绘制的输入稳定性圆。与史密斯圆图的单位圆相比，它的半径非常大，乍一看，稳定圆类似于一条直线。

　　NPN 晶体管的输入稳定圆图，其参数如表 1 所示。输入稳定圆与史密斯圆图相交。
　　图 3.表 1 中 NPN 晶体管的输入稳定性圆。
　　如果设备无条件稳定，我们可以选择任何源阻抗（史密斯圆图上的任何点），而不会产生不稳定的操作。然而，由于输入稳定性圆与史密斯圆图相交，因此存在产生 |Г OUT |的无源输入终端。= 1. 这些无源终端均位于输入稳定环上。请注意，输入稳定圆对应于 Γ S平面。
　　稳定圆的周长指定了不稳定的边界。但代表稳定运行区域的是圆的内部还是外部呢？答案取决于晶体管的 S 参数。
　　为了确定稳定区域，我们可以使用史密斯圆图的中心作为测试点。考虑以下：
　　在史密斯圆图的中心，Γ S = 0。
　　当 Γ S = 0 时，方程 6 产生 |Γ OUT | = | S 22 |。
　　从表 1 可以看出 | S 22 | f = 100 MHz时 = 0.88 。
　　因此，在史密斯圆图的中心，|Γ OUT | = 0.88。

　　由于 0.88 小于 1，因此史密斯圆图的中心位于运行稳定区域。这意味着稳定圆的外侧代表产生稳定操作的值（图 4 中的阴影区域）。

　　图 4. Γ S平面中的稳定区域。

　　同样，我们可以在史密斯圆图上绘制输出稳定性圆，以确定可用的 Γ L值，如图 5 所示。

　　图 5. Γ L平面中的稳定区域。
　　再次使用史密斯圆图的中心作为测试点来确定运行的稳定区域。在史密斯圆图的中心，Γ L = 0，方程 5 产生 |Γ IN | = | S 11 |; 从表 1 中，我们有 |Γ IN | = | S 11 | f = 100 MHz时 = 0.72 。因此，史密斯圆图的中心属于稳定运行区域。
　　针对可能不稳定的设备的可能安排
　　稳定性分析可能有多种不同的方式出错。为了避免它们，我们必须谨慎正确地解释稳定圈。在本节中，我们将了解一些不同的可能安排。

　　当稳定圆与史密斯圆图相交时，设备可能不稳定。在上面的示例中， S 11和S 22的幅度小于 1，因此史密斯圆图的中心产生了稳定的操作区域。当 | S 11 | > 1 或 | S 22 | > 1，史密斯圆图的中心处于运行不稳定区域。图 6 显示了这种情况下的Γ L平面。

　　一对图解说明了 S11 值小于 1（图 A）或大于 1（图 B）时 ΓL 平面中的稳定区域。 在这两种情况下，输出稳定圆与史密斯圆图相交，但不包围其中心。
　　图 6.当 (a) | 时， Γ L平面中的稳定区域 S 11 | < 1 或 (b) | S 11 | > 1.

　　相交的稳定圆也可能包围史密斯圆图的中心。这会产生图 7 中所示的两种排列。

　　显示 ΓL 平面中稳定区域的两张图。 在图A中，|S11|  <1； 在图B中，|S11|  > 1. 在这两个图中，稳定性圆包围了史密斯圆图的中心。
　　图 7.当稳定圆包围史密斯圆图中心时的稳定区域，对于 (a) | S 11 | < 1 或 (b) | S 11 | > 1.

　　稳定性圆也可能完全位于史密斯圆图内（图 8）。

　　当稳定圆既包围史密斯圆图的中心又完全位于史密斯圆图内部时的稳定区域。 |S11|  图(a)中<1； |S11|  > 图 (b) 中的 1。

　　图 8.当稳定圆既包围史密斯圆图的中心又完全位于史密斯圆图内部时的稳定区域。| S 11 | < 图 8(a) 中的 1。| S 11 | > 图 8(b) 中的 1。

　　图 8 中的稳定圆不仅位于史密斯圆图内部，还包围了史密斯圆图的中心。但是，稳定圆也有可能位于史密斯圆图内部并且不包围图表的中心。
　　图 6、图 7 和图 8 描绘了输出稳定性圆，这些圆绘制在 Γ L平面中。类似的情况在 Γ S平面中也可能发生。图 9 说明了输入稳定性圆与史密斯圆图相交但未包围图表中心的情况。

　　两张图显示 |S22| 时 ΓS 平面中的稳定区域  < 1（图 A）或 |S22|  > 1（图B）

　　图 9.当 (a) |S 22 |Γ S平面中的稳定区域 < 1 或 (b) | S 22 | > 1.
　　我们在单独的图表中显示了输入和输出稳定性圆，但通常在一张史密斯圆图上绘制两个稳定性圆。如果这样做，我们必须格外小心，以确保在分析电路的稳定性行为时使用正确的圆。
　　可能的无条件稳定设备排列
　　在上面的示例中，某些终止值会产生不稳定的操作。为了实现无条件稳定性，稳定性圆应该完全落在史密斯圆图之外或完全包围史密斯圆图。图 10 说明了 Γ L平面的这两种情况。

　　一对图显示了无条件稳定设备的两种可能的布置。

　　图 10.无条件稳定设备的两种可能的布置。
　　如果任一 | S 11 | > 1 或 | S 22 | > 1、网络无法无条件稳定；在这些情况下，终止 Г L = 0 或 Г S = 0 都会导致运行不稳定。