压扁的三角形:正弦,但有齿?

出处:维库电子市场网 发布于:2023-11-29 15:29:23

  初,我计划通过计算线性增加馈电的电阻馈电二极管两端的电压来进行建模,将其与单个象限上的相应正弦值进行比较,查看差异,然后迭代,直到获得值。馈电电压和电阻出现。然而,这篇维基百科文章让我失望了,尽管它很有启发性;它还解释了 SPICE 使用的解决方法。无论如何,需要一种现实生活中的方法,这通常更有趣。

  我初的出发点是图 1所示的众所周知的振荡器,它有效地将积分器与施密特触发器结合在一起。RT 和 CT 分别是调谐电阻器(可变)和电容器(可能是开关的)。

  图 1有效地将积分器与施密特触发器结合在一起的基本振荡器。
  当运算放大器的输出为高电平时,CT 通过 RT 充电,直到其电压达到由 RF1 与 RF2 之比给出的跳变点,将输出驱动为低电平,从而向相反方向对 CT 充电,直到达到相反的跳变点,并且无限地重复。因此,输出为方波,CT 上呈现指数三波。虽然占空比恰好为 50%,并且工作频率随着电源变化而稳定(假设平衡电源轨和轨到轨运算放大器输出),但方波和指数波都不太适合生成正弦波,尤其是当它们的幅度较大时取决于供应。(我初的设计规格是针对 PP3/6LR61 电池,新电池时电压约为 9V 或 ±4.5V,新电池电压则低很多。)

  需要一种不同的方法,图 2显示了新电路的。(假设平衡+/-电源轨。)我想知道三波的水平是否可能恰好是每路一个二极管压降,以及我们是否可以根据二极管的正向电压(V F )来定义一切:这就是这个想法的萌芽,现在也是这个 DI 的萌芽。

  图 2简单新颖的三波发生器和正弦转换器。
  通过有效地将三波的生成与正弦波的转换相结合,可以消除一阶误差,从而限度地减少频率随电源电压和温度的变化,并允许终微调至 0.7 至 3% THD,具体取决于频率。还有其他方法可以排列相同的元素以获得相同的结果,但这种方法可以限度地减少延迟,因此效果更好。稍后我们将进一步改进它。

  首先,我们用一对二极管 D1 和 D2 替换 RF2,以便由它们的 V F定义跳变点,CT 上的电压现在以 ±V F摆动。接下来,我们添加自举来线性化波形。(此 DI显示了该技术的另一个应用。)RT 由 CT 电压的缓冲副本加上/减去 D3/4 上的电压驱动,因此它两端的电压始终为 2V F ,提供线性斜坡。因此,CT 的电压以及 A2 的输出是一个干净的三角波,峰峰值幅度为 2V F。电源变化很大程度上被 R1 和 R2 吸收——并不完全,但我们可以将其视为二阶效应而忽略;整个电源轨上的 3 至 15V 振荡频率在 1% 以内。A3 缓冲 RT 的馈送,以便 R2 和 D3/4 保持卸载状态。图 3显示了电路波形和输出的 FFT,其中 R3 在 ~1kHz 处进行了严格调整。

  图 3图 2 中电路的波形和 FFT 图。使用 R3 的输出的 FFT 在 ~1kHz 处进行严格调整。
  二极管本质上对温度敏感,其正向电压下降约 2mV/°C。因此,跳闸点会发生一定程度的变化,可能会导致工作频率随温度升高。然而,D3/4 两端的电压下降相同的量,从而按比例减少对 RT 的驱动,从而抵消由于温度变化而产生的变化。我们现在拥有出色的对称三波,其振幅定义为 2V F pk-pk,并且频率可针对温度和电源电压的变化进行稳定。
  由于二极管电流和电压之间的对数关系,通过 R3 将其馈入 D5/6 将其压缩成合理的正弦波(但请再次参阅这篇维基百科文章)。D5/6 的 V F随温度下降,但三角形的振幅也随之下降。A4 放大正弦波,提供约 2.2V pk-pk —0.775V RMS 或 0dBu 的输出电平。(未显示的是 CT 的范围切换、输出电平控制电位器、三倍增益输出放大器。)使用示波器的 FFT 来调整 R3 以实现三次谐波含量;20k左右是折衷值。
  然而,当设置为 1kHz 时,失真在其他频率下会严重得多,尤其是超过 8kHz。这是由于 A1 的性能造成的,我们稍后会讨论这一点。但是,虽然我们关注的是三次谐波,但其他谐波呢?一个带反馈的简单双 T 形陷波滤波器,专为接近 1kHz、aq 为 2、增益为 10 构建,允许示波器相当基本的 FFT 揭示先前隐藏在采样噪声中的谐波。这清楚地显示了第三个,但揭示了当 R3 变化时,第五个的级别也发生了变化,但与第三个的变化不同步,暗示平衡主要取决于应用于 R3 的级别以及 R3 的值。高次谐波(七次及以上)基本没有变化。
  是时候构建一个测试装置来检查发生了什么,但首先让我们看看振荡器问题。
  其频率理论上由 1/4R T C T给出。(认为?? CV = IT,其中 C 是电容,V 是电压(变化),I 是充电电流,T 是充电时间(都是线性斜坡)。但是频率越高,与实际情况的不匹配就越严重传播延迟。这主要是由于 A1,因为它必须添加到 R T C T。 对于 1kHz 的频率,在 C T = 10n 时, RT测得为 22.8k ,而不是 25k;1M0+10n 给出 24.5Hz;10k+ 10n,2.12kHz;10k+1n0,15.1kHz。
  A1 是 TLV237x 运算放大器(3MHz、16V、RRIO)。其内部信号延迟和有限的转换速率意味着三角波幅度随着频率稳定上升(大约加倍 25kHz),从而过度驱动正弦转换并导致失真增加。理想情况下,它应该是一个快速比较器,但那些具有良好电源电压和双极轨到轨输出的比较器目前似乎具有 2 位数(以英镑/美元/欧元为单位)的价格标签和 3 位数(以周为单位)的交货时间。(几家制造商都提供合适的 5V 部件和匹配的运算放大器。)为了治标(如果不是根本),我们必须在生成后稳定幅度。
  第二测试电路
  我研究了几种类型的 AGC 电路(严格来说,自动电平控制)。JFET 是通常的起点,但本质上是非线性的,需要被很多东西包围,以限制它们两端的信号电压并消除它们剩余的失真——几个运算放大器和几个微调器才能正确完成。LDR 避免了线性问题,虽然这个解决方案可能看起来几乎非常简单,但它在这里效果很好。图 4显示了经过修改的新电路。
  图 4带有 AGC 的新型三波发生器和正弦转换器测试电路。
  A5 是 LM393 双比较器的一半,当三波超过参考值时进行感应,然后驱动 LED1 点亮 LDR1,LDR1 的电阻下降,从而减少 R3 上的信号。参考由 R6 和 D6 提供,它们跟踪振荡器本身中的 R1 和 D2。A4 缓冲输出,现在在 10kHz 以下几乎恒定,在 25kHz 时仅上升 10%。(LDR1 是 Silonex NSL-19M51,LED 是通用 T-1 透明白色 8cd 器件,尽管高效的 550nm 绿色/青色器件可以更好地匹配 LDR 的响应。厚厚的黑色热缩管连接并屏蔽它们。)用串联下拉二极管代替 R5 的运算放大器也可以工作,但由于其响应速度较慢,只能达到 10kHz 左右。
  在非常低的频率下,过冲很小,因此当使用图 2 的振荡器时,LED 几乎不会刺激 LDR。当来自该源或另一个源的更高输入(测试时超过 10V 峰峰值)时,三波电平为仍然由 V F定义:AGC 只是更加努力地工作。不过,先降低高水平。
  现在,我们有两种伪造正弦的选项:一种是从振荡器本身定义的电平开始,另一种是任意电平。
  无论来源如何,我们现在都有一个三波,其幅度由 D6 的 V F定义,但这真的是电平吗?
  直观上,假设串联电阻是理想的,这似乎与压扁二极管的 V F相同,事实也证明了这一点——并带来了令人愉快且几乎令人震惊的惊喜。通过R6和R7的微调,三次和五次谐波完全消失了!下面解释的图 5显示了这一点。
  但只要有轻微的不匹配,一个或两个谐波就会回来。三波电平需要达到毫伏级精度,而 A5 的输入偏移意味着 R6 必须可调。当 R6 被替换为精密电流源(未显示)时,获得了且一致的结果,该电流源向 D6 提供约 275μA 的电流,从而消除了二阶电源效应。(由于存在偏移,电流比预期的要高。)R7 的临界值非常接近 R1/2(接近 33k),因此,如果组件完美并且无需 AGC,R1、2、6 和 7 可能会全部相同,并且临界值接近 30k。我把这个留给理论家!
  用陷波滤波器去除基波表明七次和更高次谐波现在占主导地位并且无法调谐。(请忽略那些烦人的、残留的偶数。)第七个约为 -50dB,即 0.3%;之后,越高,越低。图 5 是轨迹的组合:顶部是原始三角形和生成的正弦波,以及失真产物(谐波),其比例为 100 倍;下面是他们的 FFT。这意味着变形极限总共约为 0.4-0.5%。
  图 5图 4 电路的结果。顶部显示原始三角形和生成的正弦波,谐波为其比例的 100 倍;底部显示他们的FFT。
  二极管的输出电平?直觉(和波形的几何形状)认为正弦波的幅度应该是三角形波幅的 1/√2,但现在它是错误的:所有测量值都集中在 0.666 上……大概是残余谐波造成了这种差异,尽管数字看起来是错误的。我希望熟悉定义正弦的各种级数以及它们与傅里叶分析的关系的数学家会发现答案显而易见。
  A6缓冲并放大新产生的正弦波。请注意,我们在增益定义网络中添加了 Th1——一个标准 10k(25°C)热敏电阻。虽然幅度随温度的变化在实际使用中并不重要,但似乎对其进行补偿才是正确的。根据 LTspice 的说法,该网络将提供我们所需的增益,将正弦波幅度从 0°C 提高到 2.2V pk-pk 或 0dBu。(这是这里使用的模拟。我希望他们的二极管模型很好。)失真仍然随温度变化。虽然D6和D7/8是隔离匹配的,但它们的驱动电流不同,因此它们的功能V F既不匹配也不完全随温度变化。也许将另一个 NTC 热敏电阻与 R7 混合可以解决这个问题……
  需要注意尽量减少二次谐波失真或波形不对称。尽管除了 AGC 之外,电路是对称的且本质上平衡良好,但电源轨必须匹配良好,否则二阶效应会逐渐显现。二极管必须成对仔细匹配,以保证正向电压。(将一条约 50 个 1N4148 贴在一张纸上,测量并注释每个二极管,然后选择对,对于这个项目和其他项目效果很好。)令人惊讶的是,双二极管或我检查过的二极管并没有这样做。内部匹配非常好。运算放大器内的偏移会导致轻微的不对称。我通过在电源上连接一个 100k 电位计,并从其滑块到 R3 和 LDR1 的连接点(未显示)连接一个 10M 电阻,从而消除了其中的大部分内容:虽然对电源变化有点敏感,但很有效。
  谐波含量仍然随着频率而增加,尽管比以前少得多,但在现实世界中,如果 3 次和 5 次谐波明显低于 7 次谐波,我们就做得很好。高于 3kHz,失真开始上升,但谐波逐渐被推到 20kHz 音频频带的概念顶部之外。我估计 ~8kHz 时可达到 ~1% THD (-40dB),20kHz 时可达到 ~3% (-30dB)。该电路可以以超过 100kHz 的速度运行,但不能推荐用于波形纯度!(无论如何,到大约 25kHz 时,三波已经变成了相当好的正弦波。)
  由于 A1 的性能,低频调谐刻度的校准将无法在较高范围内匹配:固有延迟会影响调谐定律以及三波的幅度。在我初的构建中,我使用量程选择器开关的备用部分来改变 RTb(额外的末端电阻),这有助于将秤的末端保持在 5% 以内。
关键词:电阻

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