Buck电路的小信号频域模型

出处:eeskil 发布于:2022-11-14 16:56:57 | 192 次阅读

    在已知环路其他部分的传递函数表达式后,即可设计电压误差放大器了。由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点,因此,一般将E/A设计成PI调节器即可,KEA=KP(1+ωz/s)。其中ωz用于消除稳态误差,一般取为KLC零极点的1/10以下;KP用于使剪切频率处的开环增益以-20dB/十倍频穿越0dB线,相角裕量略小于90°。


    2 电压模式控制(VMC)
    电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正,比较简单,容易实现,可以满足大多数情况下的性能要求,如图2所示。
    图2中,当电压误差放大器(E/A)增益较低、带宽很窄时,Vc波形近似直流电平,并有
    D=Vc/Vs (15)
    d=Vc'/Vs (16)
    式(16)为式(15)的小信号波动方程。整个电路的环路结构如图3所示。图3没有考虑输入电压的变化,即假设Uin=0。图3中,(一般为0)及分别为电压给定与电压输出的小信号波动;KFB=UREF/Uo,为反馈系数;误差e为输出采样值偏离稳态点的波动值,经电压误差放大器KEA放大后,得;KMOD为脉冲宽度调制器增益,KMOD=d/=1/Vs;KPWR为主电路增益,KPWR=/d=Uin;KLC为输出滤波器传递函数,KLC=(1+sCRe)/[S2LC+s(ReC+L/Ro)+1]。


    在已知环路其他部分的传递函数表达式后,即可设计电压误差放大器了。由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点,因此,一般将E/A设计成PI调节器即可,KEA=KP(1+ωz/s)。其中ωz用于消除稳态误差,一般取为KLC零极点的1/10以下;KP用于使剪切频率处的开环增益以-20dB/十倍频穿越0dB线,相角裕量略小于90°。
    VMC方法有以下缺点:
    1)没有可预测输入电压影响的电压前馈机制,对瞬变的输入电压响应较慢,需要很高的环路增益;
    2)对由L和C产生的二阶极点(产生180°的相移)没有构成补偿,动态响应较慢。
    VMC的缺点可用下面将要介绍的CMC方法克服。


    3 平均电流模式控制(AverageCMC)
    平均电流模式控制含有电压外环和电流内环两个环路,如图4所示。电压环提供电感电流的给定,电流环采用误差放大器对送入的电感电流给定(Vcv)和反馈信号(iLRs)之差进行比较、放大,得到的误差放大器输出Vc再和三角波Vs进行比较,最后即得控制占空比的开关信号。图4中Rs为采样电阻。对于一个设计良好的电流误差放大器,Vc不会是一个直流量,当开关导通时,电感电流上升,会导致Vc下降;开关关断,电感电流下降时,会导致Vc上升。电流环的设计原则是,不能使Vc上升斜率超过三角波的上升斜率,两者斜率相等时就是最优。原因是:如果Vc上升斜率超过三角波的上升斜率,会导致Vc峰值超过Vs的峰值,在下个周波时Vc和Vs就可能不会相交,造成次谐波振荡。
    采用斜坡匹配的方法进行最优设计后,PWM控制器的增益会随占空比D的变化而变,如图5所示。


    当D很大时,较小的Vc会引起D较大的改变,而D较小时,即使Vc变化很大,D的改变也不大,即增益下降。所以有
    d=DV'/Vs (17)
    不妨设电压环带宽远低于电流环,则在分析电流环时Vcv为常数。当Vc的上升斜率等于三角波斜率时,在开关频率fs处,电流误差放大器的增益GCA为
    GCA[d(iLRs)/dt]=GCA(Vo/L)Rs=Vsfs (18)
    GCA=Vc'/(iL'Rs)=VsfsL/(UoRs) (19)
    高频下,将式(14)分子中的“1”和分母中的低阶项忽略,并化简,得
    iL'(s)=[d(s)Uin]/sL (20)
    由式(17)及式(20)有
    (iL'Rs)/Vc'=[Rsd(s)Uin/(sL)]/[d(s)Vs/D]=(RsUinD)/(sLVs) (21)
    将式(19)与式(21)相乘,得整个电流环的开环传递函数为
    (RsUinD/sLVs)·(VsfsL)/(UoRs)=fs/s (22)
    将s=2πfc代入上式,并令上式等于1时,可得环路的剪切频率fc=fs/(2π)。因此,可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节,如图6所示。显然,当电流误差放大器的增益GCA小于最优值时,电流响应的延时将会更长。
    GCA中一般要在fs处或更高频处形成一个高频极点,以使fs以后的电流环开环增益以-40dB/dec的斜率下降,这样虽然使相角裕量稍变小,但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响,提高电流环的抗干扰能力。低频下一般要加一个零点,使电流环开环增益变大,减小稳态误差。
    整个环路的结构如图7所示。其中KEA,KFB定义如前。可见相对VMC而言(参见图3),平均CMC消除了原来由滤波电感引起的极点(新增极点fs很大,对电压环影响很小),将环路校正成了一阶系统,电压环增益可以保持恒定,不随输入电压Vin而变,外环设计变得更加容易。
    4 峰值电流模式控制(PeakCMC)
    平均CMC由于要采样滤波电感的电流,有时显得不太方便,因此,实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法,即峰值CMC,如图8所示。电压外环输出控制量(Vc)和由电感电流上升沿形成的斜坡波形(Vs)通过电压比较器进行比较后,直接得到开关管的关断信号(开通信号由时钟自动给出),因此,电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量,由电感电流峰值控制占空比。
    峰值CMC控制的是电感电流的峰值,而不是电感电流(经滤波后即负载电流),而峰值电流和平均电流之间存在误差,因此,峰值CMC性能不如平均CMC。一般满载时电感电流在导通期间的电流增量设计为额定电流的10%左右,因此,最好情况下峰值电感电流和平均值之间的误
    差也有5%,负载越轻误差越大,特别是进入不连续电流(DCM)工作区后误差将超过100%,系统有时可能会出现振荡现象。在剪切频率fc以下,由图6可知平均CMC的电流环开环增益可升到很高(可以>1000),电流可完全得到控制,但峰值CMC的电流环开环增益只能保持在10以内不变(峰值电流和平均值之间的误差引起),因此,峰值CMC更适用于满载场合。
    峰值CMC的缺点还包括对噪音敏感,需要进行斜坡补偿解决次谐波振荡等问题。但由于峰值CMC存在逐周波限流等特有的优点,且容易通过脉冲电流互感器等简单办法复现电感电流峰值,因此,它在Buck电路中仍然得到了广泛应用。
    5 结语
    采用平均状态方程的方法可以得到Buck电路的小信号频域模型,并可依此进行环路设计。电压模式控制、平均电流模式控制和峰值电流模式控制方法均可用来进行环路设计,各有其优缺点,适用的范围也不尽相同。

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