扩散系数随杂质浓度变化时的杂质分布

出处：ltdlfpcb 发布于：2007-04-29 10:08:14

杂质的扩散系数D不仅与杂质的激活能和温度有关，而且还与杂质浓度有关。当杂质的浓度远小于该扩散温度下硅片的本征载流子浓度n_i时，杂质的扩散系数为本征扩散系数D_i；当杂质的浓度大于该扩散温度下硅片的本征载流子浓度时，由于自建电场的“场助效应”，杂质的扩散系数随杂质的浓度增大而增大。当杂质的浓度变化很小的时候，可以认为杂质的扩散系数不变。根据杂质的扩散系数对杂质浓度的变化对Ⅰ区和Ⅲ区的杂质分布进行修正。

（1）在Ⅰ区，由方程（3.47）可以得到在x=0处杂质的浓度：

（3.71）

又由于D₂<<D₁

所以

（3.72）

杂质的浓度在Ⅰ区变化很小，不论杂质的浓度的高低，D₁取常数都是完全合适的。故扩散系数对杂质在Ⅰ区中的浓度分布C₁( x, t )没有影响。

（2）在Ⅲ区，杂质浓度由高到低，当C₃( x, t) < n_i时，D₃ =(Di)_AS；当C₃( x, t ) >n_i时，有

这时候的扩散方程就成为

方程的解析解比较复杂，对它进行离散化处理^[16]，分成n段，每段的长度为L，只要L足够小，在每段范围内我们可以取扩散系数为常数。对于第Y段，有第Y个点和第Y+1个点，如图3.16，利用第Y点的数值写出与方程（3.57）相似的方程。取D₃ =D_3(Y)=2C_3(Y)× (D_i)_As/n_i有：

由方程（3.76）可以得出第Y+1个点的杂质浓度。通过对C₃的各个点的计算，就可以绘出杂质在Ⅲ区的分布图。

至此，Ⅰ区杂质As在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区中的浓度分布 C₁(x,t)、C₂(x,t)、C₃(x,t)均已求出。同理，可以用扩散系数为常数的情况得到Ⅲ区低浓度杂质在Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ区中的分布C₄( x , t )、C₅(x , t )、C₆( x , t )。令Ⅰ、Ⅲ区杂质的分凝系数为m₀、m₁，k₀=1/m₀，k₁= 1/m₁。两种杂质分布相迭加，得到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区净杂质浓度分布：

Ⅰ区：

Ⅱ区：

Ⅲ区，于第Y段：

+号或-号由杂质的导电类型决定，杂质的导电类型相同取+号，不同取-号。

由上面的推导可以看出，只要知道杂质浓度与杂质的扩散系数的关系，就可以给出该杂质的分布情况。本文给出了一个B和As相互扩散形成P^-N⁺结的例子。首先，对As的分布分别根据方程（3.57）和（3.76）进行了模拟和比较，模拟所取的数据为N₀=8×10¹⁸cm^-3和N₀=8×10¹⁹cm^-3，N₁=10¹⁴cm^-3，中间本征氧化层厚度d=30Å，键合温度T =1100℃，键合时间t=1.5小时，分凝系数为m=10，结果如图3.17、3.18所示。从图中可以看出，当杂质浓度小于该退火温度下的本征载流子浓度时，只有一条曲线，两个方程的结果相同；当杂质浓度大于退火温度下的本征载流子浓度时，有两条曲线，常扩散系数的方程（3.57）的结果与考虑到自建电场的“场助效应”的方程（3.76）的结果相差很大，两条曲线分离。只要L取的足够的小，即让扩散系数变化足够的小，可以很准确的描述高浓度杂质扩散的实际情况。

其次，对温度对杂质分布的影响进行了模拟，模拟的结果如图3.19所示。所取的参数：N₁=10¹⁴cm^-3，N₀=8×10¹⁹cm^-3，d=30Å，T=1080℃、T=1100℃和T=1120℃，t =1.5小时。从图3.19可以看出键合温度对键合p-n结的结深影响很大，温度变化很小，结深变化就很大，这主要是因为温度与本征载流子浓度，杂质的扩散系数都有关，是共同作用的结果。

图3.19 不同温度下总杂质分布

，对初始杂质浓度N₀对杂质分布的影响进行了模拟，模拟结果如图3.20所示。所取的参数为：N₁ =10¹⁴cm^-3，N₀ =5×10¹⁸cm^-3，d=30Å，T=1100℃，t=1.5小时。比较图3.19和图3.20，可以看出，初始杂质浓度No对p-n结的结深也有很大的影响，但没有温度对结深的影响那样灵敏。另外，在高浓度时，杂质的顶部比较平缓，这与高浓度情况下体硅的扩散相似，只是比体硅的平缓段要短。这也说明了本征二氧化硅相当于一定厚度的体硅，表现为所形成的p-n结结深更小，更陡。