计算 RL 和 RC 电路中的功率
出处:维库电子市场网 发布于:2024-11-26 16:57:04 | 104 次阅读
在电感 和电阻组成的串联电路中,电流滞后电压的角度(?)小于 90°。图 1 显示了 RL 电路的典型电压和电流波形,以及电路中的功率波形。功率波形是通过将电压和电流的瞬时值相乘得出的。
图 1. RL 电路的功率波形可以从电压和电流波形中得出。一些功率消耗在电阻中,因此功率波形的正部分和负部分不相等。图片由 Amna Ahmad 提供在t 1 到t 2期间, i 和e 都是正数,因此幂p 在整个时间内保持正值。 t 2 至t 3期间,i为正数,e为负数;因此,i和e的乘积为负,功率波形位于零线以下。 t 3之后,电流和电压均为负值,直到t 4为止。因为-ei 是正数,所以从t 3 到t 4幂再次为正。
功率波形清楚地表明,向电路提供的正功率多于负功率。这是可以预料的,因为功率在电阻中消耗,但提供给电感的平均功率保持为零。提供给电路的平均功率可以用功率波形上显示的虚线表示。
现在考虑串联 RL 电路的相量图,如图 2 所示。电流 I 滞后于施加的电压 E 角度 。电阻两端的电压 (E R ) 与 I 同相,因此 E R 也滞后 E 角度 。电感两端的电压为 E L,它以 90° 的角度超前电流。 E R 和E L的相量和 给出了电源电压E,如图所示。
图 2. RL 串联电路的相量图。图片由 Amna Ahmad 提供由于功率仅在电阻组件中耗散,因此电路功率为 \(P=I\times(电压\,in\,phase\,with\,I),或\,P=EI\,cos\,cos\菲\)。
当然,RL 电路中真正消耗的功率是电阻器中消耗的功率。所以,真正的力量是
\[P=E_{R}\乘以I\]
并从图2
\[E_{R}=E\,cos\,cos\Phi\]
给予
\[P=(E\,cos\,cos\Phi)\乘以 I\]
或者说真正的力量是
\[P=EI\,cos\,cos\Phi(1)\]
无功功率是感应电压和电流 E L 和 I L的乘积。
从图2
\[E_{L}=E\,sin\,sin\Phi\]
和
\[I_{L}=I\]
所以
\[Q=EI\,sin\,sin\Phi(var)(2)\]
如果将 RL 电路中的电源电压 E 与测量的电流 I 相乘,则乘积既不是有功功率也不是无功功率。然而,它确实给出了一个似乎是提供给电路的功率的量。术语视在功率 (S) 应用于该量,视在功率的单位为伏安 (VA):
视在功率
\[S=EI(3)\]
其中 S 是视在功率,E 和 I 是电源电压和电流的有效值。
实施例1
在提供 50 V 电压的串联 RL 电路中,测得的电流为 100 mA,相角为 25°(图 3)。计算提供给电路的视在功率、无功功率和真实功率。
解决方案
公式3
\[S=EI\,伏安=50V\times100mA=5VA\]
等式2
\[Q=EI\,sin\,sin\Phi\,var=50V\times100mA\times{\Big(}sin\,sin\,25\ Degree{\Big)}\approx2.1var\]
公式1
\[P=EI\,cos\,cos\Phi 瓦=50V\times100mA\times{\Big(}cos\,cos\,25\度{\Big)}\约4.5W\]
图 3. 示例 1 的电路。所用图像由 Amna Ahmad 提供RC电路电源
当使用串联 RC 电路中的电流和电压波形来导出供电波形时(图 4),可以看出,获得了与 RL 电路情况类似的结果。提供给电路的平均功率是一个正值,这代表电阻中消耗的功率。 RC 电路的相量图如图 5 所示,给出了与 RL 电路相同的有功功率、无功功率和视在功率等式。
提供给并联 RC 和 RL 电路的功率也可以分解为有功功率、无功功率和视在功率分量。使用电源电压和电流以及电流-电压相位角,方程 1、2 和 3 对于并联电路和串联电路同样有效。
图 4. RC 电路的功率波形可以从电压和电流波形中得出。功率波形的正负部分不相等,因为电阻中消耗了一些功率。图片由 Amna Ahmad 提供
图 5. RC 电路的相量图。图片由 Amna Ahmad 提供由于功率仅在电阻组件中耗散,因此电路功率为\(P=I\times(电压\,in\,phase\,with\,I),\,or\,P=EI\,cos\, cos\Phi\)。
实施例2
由 R = 1.2 kΩ 和 C=0.1 ?F 组成的串联电路以 1 kHz 的频率提供 45 V 电压(图 6)。确定电路中的视在功率、有功功率和无功功率。
解决方案
\[X_{C}=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{2\pi\times1kHz\times0.1\mu F}=1.59k\Omega\]
\[|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}_{C}}=\sqrt{(1.2k\Omega)^{2}+(1.59k\Omega)^{2} }=1.99k\欧米茄\]
\[\Phi=tan\,\^{} \,(-1)\frac{X_{C}}{R}=tan\,\^{}\,(-1)\frac{1.59k\Omega }{1.2k\欧米茄}\约53\度\]
\[|I|=\frac{E}{Z}=\frac{45V}{1.99k\Omega}=22.6mA\]
视在功率
\[S=EI=45V\times22.6mA\约1VA\]
真正的力量
\[P=EI\,cos\,cos\Phi=45V\times22.6mA\times{\Big(}cos\,cos\,53\度{\Big)}=0.61W\]
无功功率
\[Q=EI\,sin\,sin\Phi=45V\times22.6mA\times{\Big(}sin\,sin\,53\ Degree)=0.81\,var\]
因为真实功率是电阻器中消耗的功率,所以它也可以计算为 I 2 R。
\[P=I^{2}R=(22.6mA)^{2}\times 1.2k\Omega=0.61W\]
无功功率可计算为 I 2 X C。
\[Q=I^{2}X_{C}=(22.6mA)^{2}\times1.59k\Omega=0.81var\]
图 6. 示例 2 的电路。所用图像由 Amna Ahmad 提供实施例3
具有 33 V 电源的并联阻抗电路的电流为 75.2mA∠10.5°。计算视在功率、有功功率和无功功率。
解决方案
公式3
\[S=EI=33V\times75.2mA\约2.5VA\]
公式1
\[P=EI\,cos\,cos\Phi=33V\times75.2mA\time cos\,cos\,10.5\度=2.44W\]
等式2
\[Q=EI\,sin\,sin\Phi=33V\times75.2mA\times sin\,sin\,10.5\度=0.45var\]
RL 和 RC 电路的要点
在RL 和 RC 电路中,可以使用考虑电路参数(例如电阻、电感、电容以及电压或电流值)的数学公式来计算消耗或存储的功率。分析 RL 和RC 电路中的功率 对于设计高效电路并确保各种电子应用中安全可靠的运行至关重要。
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