在 IC 电路分析领域，我们常常会面临这样的问题：从某一点看进去的等效电路究竟是什么模样？当然，另一个常见问题是从某个端口看进去的阻抗数值是多少。就如下面这张图所示：

　那么，如何计算图 b 中的 Rt 和 Vt 呢？这是拉扎维 IC 设计书中第四章的示例图。对于 IC 电路十分熟悉的专业人士，或许一眼就能得出答案，可忽略此文档内容。但如果对此不太熟悉，接下来我们就一同深入探讨这两个参数的计算方法。

　　上述问题可归类为等效电路参数的求解，而解决这类问题主要依赖两个重要定理：戴维南定理和诺顿定理。此问题需要借助戴维南定理，因此，我们先来复习一下戴维南定理和戴维南等效的相关知识。
　　戴维南定理
　　定理内容为：任意二端口直流网络都能够被一个等效电路所替换，这个等效电路仅包含一个电压源和一个串联电阻，如下图所示：

　　　　

红框部分便是从外部 a 和 b 两点看进去的等效状态。戴维南定理具有多方面的重要作用：

　　方便分析含有非串联或非并联电源的复杂网络。在实际的电路设计中，这种网络结构较为常见，运用戴维南定理可以简化分析过程。
　　用最少数量的元件实现复杂网络的端口特性。将端口前面的部分等效为黑匣子，我们只需关注其对外的表现特性即可，这有助于提高电路设计的效率。
　　研究特定元件的变化对网络行为的影响时，无需在每次变化后都对整个网络进行全面分析。例如，当某个电阻发生变化时，我们可以通过戴维南等效电路快速评估其对整个网络的影响。
　　为了更直观地说明该定理的作用，我们考虑图 2a 所示的复杂网络。定理表明，Rload 左侧的网络可以由一个电压源和一个电阻来替换，如图 2b 所示。如果进行正确替换，那么这两个网络中电阻 RL 两端的电压及流过 RL 的电流将会保持一致，并且 RL 的值可以任意改变。

　　　

下面我们具体介绍如何进行等效变换。

　　戴维南等效变换步骤
　　划分出需要计算戴维南等效电路的那部分网络，将其余部分移去，并标记剩余部分的端口。这一步是为了明确我们要处理的具体电路范围。
　　将所有独立源均置零，电压源用短路替代，电流源用断路替代。这是等效变换的关键步骤，通过这种方式可以简化电路结构，方便后续计算。
　　计算等效电阻 Rth，两个标记端子之间的总电阻就是 Rth。如果电压源或者电流源的内阻包含在原来的网络中，那么当电源置零时要保留电源的内阻。在实际计算中，需要仔细分析电路的连接方式，运用电阻的串并联公式进行计算。
　　计算 Eth，计算 Eth 时将所有电源都恢复到原来的样子，计算出 2 个带标记端子处的开路电压。这一步需要运用电路分析的基本方法，如基尔霍夫定律等。
　　整理电路结构，将等效的电路放回到标记的 2 个端子上，整个等效变换完成。
　　我们以下面的例子来说明具体的操作步骤，原电路如图 3：

　　　

步骤 1&2：划分出需要计算戴维南等效电路那部分网络，将其余部分移去，并标记剩余部分的端口；将所有独立源均置零，电压源用短路替代，电流源用断路替代；如图 4 所示：

　

　步骤 3：计算 Rth， 由于 2 个电阻并联（此电路中没有电源内阻），则可得 Rth = 3Ohm//6Ohm = 2Ohm。在计算并联电阻时，我们运用公式　Req=R1+R2R1×R2　　进行计算。

　　步骤 4：计算 Eth，将所有电源都恢复到原来的样子，计算出 2 个带标记端子处的开路电压，Eth = 9*{6/(3 + 6)} = 6V 如图 5 所示：

　　　

步骤 5：整理电路结构图，将等效的电路放回到标记的 2 个端子上，如图 6 所示；

　为了加深大家对戴维南等效变换的理解，这里有一道练习题，小伙伴们可以尝试解答一下。求出下列电路图的戴维南等效，并求流经负载的电流，RL = 6Ω。

　　　

（答案在文末）

　　此外，当电路中存在控制源（如电压控制电流源）时，我们该如何处理呢？如下图所示的电路图，利用戴维南定理求从 a 和 b 两点看进去的等效参数。
　　提示：
　　对于整个网络是独立源的状态，我们求解等效电压时采用的策略是：在端口处断开电路连接，标明端口，然后依据一定的方法去求（如叠加法，KCL/KVL 等）；求解等效电阻的策略是：对电压源短路，对电流源断路，然后计算端口处的电阻。
　　对于包含受控源的电路，我们求解等效电阻时采用的策略是：外加测试电压源或者测试电流源，然后依据 R = V/I 计算等效电阻；求解等效电压时要将控制电路和受控电路包含在被化简的同一部分电路中。这种外加电源进行测试求解的方法在处理复杂电路时非常有效，我们后面还会进一步深入讨论。

　　有了上面的基础知识，我们来看看刚开始提出的问题。求下面 (b) 图的 2 个等效参数。

　　　

我们按照戴维南等效步骤来求解：

　　计算等效电阻
　　第一步：对左边虚框部分画小信号模型（在应用小信号时一般默认器件处于饱和态且这里假设 λ = γ = 0 ，更复杂的网络大家可以动手尝试分析），并添加测试电压源（常用手法），如下图所示：
　　第二步：列方程，一般依据 KCL/KVL，或者串联通路电流相等，电压叠加等方法。从上面的小信号模型我们可以得到相应的电流和电压关系方程，通过求解这些方程来计算等效电阻。
　　计算等效电压
　　计算等效电压时则要将输入电压加入电路中，在端口处求解对应的电压
　　此时注意红色的箭头！通过受控源的电流向下，但是流到哪里去呢？没有地方可去，换句话说，没有通路，那就没有电流，也就意味着 gm*Vgs = 0 ，但我们前面说了器件在饱和区，那么 gm 肯定不为 0，因此只有 Vgs = 0 ，所以可以得到 Vth = Vin + Vgs = Vin。
　　由此可以得到书本中的结论：Rt = 1/gm， Vt = Vin（原图是 Vin1）
　　练习题答案：
　　Rth = 4 Ohm， Vth = 30V， I = 3A
　　Rth = 6 Ohm， Vth = 20V
　　当然，如果你的电路分析能力很强，这些问题可能一眼就能看出答案。但如果不太确定，就可以采用上述详细的计算方法。此外，关于端口阻抗的问题，后边我们再进行详细讨论。