1 变压器局部放电超声定位数学模型

设电力变压器中局部放电点为S(x，y，z)，x，y，z均为未知量；共有8个传感器贴装于变压器表面接收超声信号，见图1。

他们的坐标为Ri(xi，yi，zi)，其中i=1，2，…，8；当传感器接收到超声信号后，传回后台程序，根据相关函数法计算其中某路超声信号和其余信号的时间差，用△ti1=ti-t1表示第i(i=2，3，…，8)个接收端与第1个接收端之间的时延，见图2；υ表示超声波传播速度，由于变压器内部结构复杂，超声传播速度为未知量^[1]。

1.1 模型建立

理想情况下，8个传感器均能接收到超声信号并能计算时延，则局放定位算法的方程组为：

实际上，由于超声波在传播过程中的绕射、透射、反射以及衰减等[3]，通常能接收到信号的接收端少于8个，不妨设实际采集过程中，有m+1个接收端接收到信号。则有m个非线性定位方程：

l.2 无约束优化

定位方程组有4个未知量(x，y，z,υ)，当4<m≤7时，为非线性超定方程组，超定方程组没有解。将超定方程组转化为无约束化问题，目标函数为：

2 算法描述

求解无约束优化问题有很多经典算法，速下降法结构简单、计算量小、具有全局收敛性，但在极值点附近容易出现振荡(正交)现象[4]；牛顿法收敛速度快，但不是全局收敛[5]。为此，提出一种具有自适应功能的算法[6]，在变压器局部放电定位问题中，与单纯的牛顿法和速下降法比较，该算法显示了其优越性。

2.1 算法步骤

(1) 给定初始点X0∈R4，ε<10-6，k=0；

(2) 计算▽F(Xk)，检验是否满足收敛性的判别准则：‖▽F(Xk)‖≤ε，若满足，则停止迭代，得点X*≈Xk即为极值点；否则进行(3)；

(3) 令Sk=－▽F(Xk)，从Xk出发，沿Sk进行一维搜索，即求λk，使得：

(4) 令X^k+1=X^k+λ_kS^k，k=k+1；

(5) 判断第k+1次与第k次的梯度向量是否正交或接近正交，即判断是否满足正交条件：│▽F(Xk)?▽F(Xk+1)│≤0.1，若没有正交(即振荡现象)，则进行(2)；否则进行(6)；

(6) 进行牛顿迭代，计算▽F(Xk)，若‖▽F(Xk)‖≤ε则停，输出Xk；否则，进行(7)；

(7) 计算Sk=－[▽2F(Xk)]-1*gk；

(8) 一维搜索：min F(Xk+λSk) = F(Xk+λkSk)，令Xk+1 = Xk+λkSk，k=k+1，进行(6)。
2.2 体元分割法选取初始点

算法中，开始迭代前要对未知向量取合适的初始点，初始点的选取往往关系到算法的成败．但将本算法集成到系统软件中时，需要自动选择高效率的初始点。考虑这样一种方法，将变压器分割成大小相同的体积元，体积元的个数可以是几十个甚至几百个，以每个体元的几何中心作为初始点依次进行迭代，迭代结束后．再根据所有体元的迭代结果进行比较，判断出整个变压器中的点。

2.3 算法分析

本算法将速下降法和牛顿法相结合，根据体元分割选取初始点，迭代开始后。借助速下降法全局收敛的特性，在梯度向量出现振荡现象之前完成了初步寻优过程，然后采用牛顿法进行寻优，牛顿法收敛速度快，在10步之内，迭代结果即可满足要求。

3 组合算法在电力变压器局部放电点定位中的应用

在山西运城供电公司的变压器局部放电在线检测项目中，应用了该算法，以下为现场检测情况。

现场一检测情况：

变压器规则(长×宽×高)：1.2 m×0.8 m×1.0 m；

实际放电点坐标：S(0.5，0.4，0.4)；

传感器坐标：R1(0.6，0.0，0.5)，R2(0.0，0.4，0.5)，R3(0.6，0.4，1.0)，R4(1.2，0.4，0.5)，R5(0.6，0.8，0.5)；

参考点时刻：t1=0.000 303 05 s；

接收时延：d1=[0.000 364 22；0.000 434 48；0.000 505 08；0.000 128 6]一t1。

体元个数：5×5×5。

现场二检测情况：

变压器规则(长×宽×高)：5 m× 3 m×4 m；

实际放电点坐标：S(4.5，2.6，3.7)；

接收端坐标：R1(2.5，0.0，2.0)，R2(2.5，1.5，4.0)，R3(5.0，1.5，2.O)，R4(2.5，3.0，2.0)，R5(0，1.5，2.0)；

参考点时刻：t1=0.002 6 S；

接收时延：d1=[0.001 6；0.001 5；0.001 9；0.003 524 69]一t1。

体元个数：5×5×5。

4 结 语

现场检测体现了混合算法的优越性，主要有：

(1) 组合算法具有速下降法全局收敛的优点；

(2) 组合算法具有牛顿法收敛速度快的优点；

(3) 初始点采用自动分割，自动判别，能保证全局；

(4) 随数据的不同变化为10 cm，完全满足放电定位的要求。